В геометрии , А соединение двух тетраэдров строятся путем перекрытие двух тетраэдров , как правило , подразумевается , как правильные тетраэдры.
Звездчатый октаэдр [ править ]
Есть только одно однородное полиэдрическое соединение , звездчатый октаэдр , который имеет октаэдрическую симметрию 48-го порядка. Он имеет правильное ядро октаэдра и имеет те же 8 вершин, что и куб .
Если бы пересечения ребер рассматривать как их собственные вершины, соединение имело бы такую же топологию поверхности, что и ромбический додекаэдр ; если бы пересечения граней также считались собственными ребрами, форма фактически превратилась бы в неконфексный трехугольный октаэдр .
Если бы пересечения ребер были вершинами, отображение на сфере было бы таким же, как и у ромбического додекаэдра . |
Конструкции с более низкой симметрией [ править ]
Существуют вариации более низкой симметрии этого соединения, основанные на формах более низкой симметрии тетраэдра.
- Огранка прямоугольного кубоида , создающая соединения двух тетрагональных или двух ромбических дифеноидов с бипирамидными или ромбическими ядрами фузила. Это первое в наборе однородного соединения двух антипризм .
- Огранка треугольного трапецоэдра образует соединение двух прямоугольных пирамид с треугольным антипризматическим ядром. Это первое в наборе соединений двух пирамид, расположенных как точки, отражающие друг друга.
| D 4h , [4,2], порядок 16 | C 4v , [4], заказ 8 | D 3d , [2 +, 6], порядок 12 |
|---|---|---|
 Соединение двух тетрагональных дифеноидов в квадратной призме ß {2,4} или     |  Соединение двух двуугольных дифеноидов | Соединение двух прямоугольных пирамид в треугольный трапециоэдр |
Другие соединения [ править ]
Если двум правильным тетраэдрам придается одинаковая ориентация на оси 3-го порядка , получается другое соединение с D 3h , [3,2] симметрией, порядка 12.
Другие ориентации могут быть выбраны как 2 тетраэдра внутри соединения пяти тетраэдров и соединения десяти тетраэдров, последний из которых можно рассматривать как гексаграмматическую пирамиду:
См. Также [ править ]
- Соединение куба и октаэдра
- Соединение додекаэдра и икосаэдра
- Соединение малого звездчатого додекаэдра и большого додекаэдра
- Соединение большого звездчатого додекаэдра и большого икосаэдра
Ссылки [ править ]
- Канди, Х. и Роллетт, А. «Пять тетраэдров в додекаэдре». §3.10.8 в Математических моделях , 3-е изд. Стрэдброк, Англия: Tarquin Pub., Стр. 139-141, 1989.
Внешние ссылки [ править ]
- Вайсштейн, Эрик В. «Соединение двух тетраэдров» . MathWorld .
- Составные части модели многогранников VRML : [1]
