Связная логика

Коннексивная логика называет один класс альтернативных, или неклассических, логик, предназначенных для исключения так называемых парадоксов материального значения . (Другие логические теории с той же повесткой дня включают логику релевантности , также известную как релевантная логика.) Характерной чертой, которая отделяет связную логику от других неклассических логик, является принятие тезиса Аристотеля, то есть формулы,

• ~ (~ р → р)

как логическая истина . Тезис Аристотеля утверждает, что никакое утверждение не следует из его собственного отрицания. Более сильные связные логики также принимают тезис Боэция,

• ((p → q) → ~ (p → ~ q))

в котором говорится, что если высказывание подразумевает одно, оно не подразумевает противоположное.

История [ править ]

Связная логика, возможно, является одним из старейших подходов к логике. Диссертация Аристотеля названа в честь Аристотеля, потому что он использует этот принцип в отрывке из « Предыдущей аналитики» .

Невозможно, чтобы одно и то же было обусловлено существованием и не-бытием одного и того же. Я имею в виду, например, что невозможно, чтобы B обязательно был большим, если A белый, и что B обязательно должен быть большим, если A не белый. Ведь если В не велик, А не может быть белым. Но если, когда A не белый, необходимо, чтобы B был большим, это обязательно приведет к тому, что если B не велик, то сам B велик. Но это невозможно. An. Пр . ii 4.57b3.

Смысл этого отрывка состоит в том, чтобы выполнить доказательство reductio ad absurdum для утверждения, что две формулы, (A → B) и (~ A → B), могут быть истинными одновременно. Доказательство:

1. (A → B) гипотеза
2. (~ A → B) гипотеза
3. (~ B → ~ A) 1, транспонирование
4. (~ B → B) 2, 3, гипотетический силлогизм

Затем Аристотель объявляет шаг 4 невозможным, завершая редукцию . Но если шаг 4 невозможен, то это должно быть потому, что Аристотель принимает его отрицание ~ (~ B → B) как логическую истину.

Аристотелевские силлогизмы (в отличие от булевых силлогизмов), по-видимому, основаны на принципах коннексивности. Например, противоречие утверждений A и E: «Все S суть P» и «Нет S суть P» следует аргументом reductio ad absurdum, подобным тому, который дал Аристотель.

Считается, что более поздние логики, в частности Хрисипп , также одобрили соединительные принципы. К 100 году н. Э. Логики разделились на четыре или пять различных школ, касающихся правильного понимания условных утверждений («если ... то ...»). Секст Эмпирик описал одну школу следующим образом.

И те, кто вводит понятие связи, говорят, что условное выражение является правильным, когда противоречие его следствия несовместимо с его антецедентом.

Термин «коннексивизм» происходит от этого отрывка (в переводе Нила и Нила).

Считается, что здесь Секст описывал школу Хрисиппа. То, что эта школа приняла тезис Аристотеля, кажется очевидным, поскольку определение условного

• (p → q) = df ~ (p ° ~ q) - где ° означает совместимость,

требует, чтобы тезис Аристотеля был логической истиной, при условии, что мы предполагаем, что каждое утверждение совместимо с самим собой, что кажется довольно фундаментальным для концепции совместимости.

Средневековый философ Боэций также принимал соединительные принципы. В « De Syllogismo Hypothetico» он утверждает, что из «Если А, то если В, то С» и «Если В, то не-С», мы можем вывести «не-А» по ​​модусу толленс. Однако это происходит только в том случае, если два утверждения, «Если B, то C» и «Если B, то не-C», считаются несовместимыми.

Поскольку аристотелевская логика была стандартной логикой, которую изучали до XIX века, можно с полным основанием утверждать, что коннексивная логика была общепринятой школой мысли среди логиков на протяжении большей части западной истории. (Конечно, логики не обязательно осознавали свою принадлежность к школе коннексивизма.) Однако в XIX веке булевы силлогизмы и логика высказываний, основанная на функциях истинности, стали стандартом. С тех пор относительно немногие логики присоединились к коннексивизму. К ним относятся Э. Дж. Нельсон и П. Ф. Стросон .

Соединение антецедента с последующим [ править ]

Возражение, которое выдвигается против определения условных выражений, основанного на истинности, состоит в том, что нет требования, чтобы консеквент действительно следовал из антецедента. Пока антецедент ложен, а следствие истинно, условное выражение считается истинным независимо от того, существует ли какое-либо отношение между антецедентом и следствием или нет. Следовательно, как сказал философ Чарльз Сандерс ПирсПосле того, как вы заметили, вы можете разрезать газету, предложение за предложением, поместить все предложения в шляпу и нарисовать любые два наугад. Гарантируется, что либо первое предложение будет подразумевать второе, либо наоборот. Но когда мы используем слова «если» и «тогда», мы обычно имеем в виду утверждать, что существует некоторая связь между антецедентом и следствием. Каков характер этих отношений? Логики релевантности (или релевантности) придерживаются точки зрения, что помимо утверждения, что консеквент не может быть ложным, пока антецедент истинен, антецедент должен быть «релевантным» для консеквента. По крайней мере, изначально это означает, что должны быть по крайней мере некоторые термины (или переменные), которые появляются как в антецеденте, так и в следствии. Коннексивисты обычно утверждают, что должна быть какая-то «настоящая связь»между антецедентом и следствием, что может быть результатом реальных отношений включения класса. Например, классовые отношения «Все люди смертны» обеспечивают реальную связь, которая оправдывает условное: «Если Сократ - человек, то Сократ смертен». Однако более удаленные связи, например «Если она извинилась перед ним, то он солгал мне» (предложенный Беннеттом), все еще не поддается анализу коннексивизма.(предложенный Беннетом) по-прежнему не поддаются коннексивистскому анализу.(предложенный Беннетом) по-прежнему не поддаются коннексивистскому анализу.

Примечания [ править ]

Эта статья включает в себя список ссылок , связанных материалов или внешних ссылок , но ее источники остаются неясными, поскольку в ней отсутствуют встроенные цитаты . Пожалуйста, помогите улучшить эту статью, добавив более точные цитаты. ( Июнь 2016 г. ) ( Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения )

Ссылки [ править ]

• Энджелл Р. Б. A-Logic , Вашингтон: Университетское издательство Америки, 2002.
• Беннетт, Дж . Философское руководство по условным операторам . Оксфорд: Кларендон, 2003.
• Нил, М. и Нил, В. Развитие логики . Оксфорд: Кларендон, 1984.
• МакКолл, С. "Connexive Implication", Журнал символической логики , Vol. 31, № 3 (1966), стр. 415 - 433.
• Насти де Винсентис, M. Logiche della connessività. Fra logica moderna e storia della logica antica . Берн: Хаупт, 2002.

Внешние ссылки [ править ]

• Вансинг, Генрих. «Connexive Logic» . В Залте, Эдвард Н. (ред.). Стэнфордская энциклопедия философии .