Схематическое рассуждение - это рассуждение посредством визуальных представлений . Изучение схематических рассуждений касается понимания концепций и идей, визуализированных с использованием диаграмм и образов, а не с помощью лингвистических или алгебраических средств.
Диаграмма [ править ]
Диаграмма является 2D геометрического символическим представления о информации в соответствии с некоторой визуализацией техники. Иногда в этой технике используется 3D- визуализация, которая затем проецируется на 2D-поверхность. Термин диаграмма в обычном смысле может иметь два значения.
- устройство визуальной информации : Как и термин « иллюстрация », диаграмма используется как собирательный термин, обозначающий целый класс технических жанров, включая графики , технические чертежи и таблицы . [1]
- особый вид визуального отображения : это только тот жанр, который показывает качественные данные с формами, соединенными линиями, стрелками или другими визуальными связями.
В науке этот термин используется обоими способами. Например, Андерсон (1997) заявил , более общим «диаграммы изобразительные, но абстрактные, представление информации, а также карты , линейные графики , гистограммы , инженерные чертежи и архитекторы " эскизы всех примеры диаграмм, а фотографии и видео не являются ". [2] С другой стороны, Лоу (1993) определил диаграммы как конкретно «абстрактные графические изображения предмета, который они представляют». [3]
В конкретном смысле диаграммы и диаграммы противопоставляют компьютерную графику , технические иллюстрации, инфографику , карты и технические чертежи , показывая «абстрактные, а не буквальные представления информации». [1] Суть диаграммы можно увидеть так: [1]
- форма визуального форматирования устройств
- дисплей , который не показывает количественные данные , а отношения и абстрактную информацию
- со строительными блоками, такими как геометрические фигуры, которые соединяются линиями , стрелками или другими визуальными связями.
Или, как писал Берт С. Холл, «диаграммы - это упрощенные фигуры, в некотором смысле карикатуры, предназначенные для передачи основного смысла». [4] Согласно Яну В. Уайту (1984) «характеристиками хорошей диаграммы являются элегантность, ясность, легкость, узор, простота и достоверность». [1] Элегантность для белых означает, что то, что вы видите на диаграмме, является «самым простым и наиболее подходящим решением проблемы». [5]
Логический график [ править ]
Логический граф представляет собой особый тип графы теоретико- структуру в любом одном из нескольких систем графического синтаксиса , что Чарльз Сандерс Пирс , разработанный для логики .
В своих работах по качественной логике , энтуитивным графам и экзистенциальным графам Пирс разработал несколько версий графического формализма или теоретико-графического формального языка , предназначенного для интерпретации в логике.
За столетие, прошедшее с тех пор, как Пирс инициировал эту линию развития, множество формальных систем разветвилось от того, что абстрактно является той же самой формальной базой теоретико-графовых структур.
Концептуальный график [ править ]
Концептуальный граф (CG) представляет собой обозначение для логики на основе пространственно- временных графиков на Чарльза Сандерса Пирса и семантических сетей в области искусственного интеллекта . В первой опубликованной статье о концептуальных графах Джон Ф. Сова использовал их для представления концептуальных схем, используемых в системах баз данных. Его первая книга [6] применила их к широкому кругу тем в области искусственного интеллекта, информатики и когнитивных наук. Линейная нотация, называемая форматом обмена концептуальными графами (CGIF) , была стандартизирована в стандарте ISO для общей логики .
Диаграмма справа - это пример формы отображения концептуального графика. Каждый блок называется концептуальным узлом , а каждый овал - узлом отношения . В CGIF эта CG будет представлена следующим утверждением:
- [Кот Элси] [Сидит * x] [Мат * y] (агент? X Элси) (местоположение? X? Y)
В CGIF скобки заключают информацию внутри узлов концепции, а круглые скобки заключают информацию внутри узлов отношения. Буквы x и y, которые называются метками кореферентности , показывают, как связаны узлы концепции и отношения. В формате Common Logic Interchange Format (CLIF) эти буквы сопоставляются с переменными, как в следующем заявлении:
- (существует ((x Сидит) (y Мат)) (и (Кот Элси) (агент x Элси) (местоположение xy)))
Как показывает этот пример, звездочки на метках кореферентности * x и * y в CGIF соответствуют экзистенциально количественно определенным переменным в CLIF, а вопросительные знаки на? X и? Y соответствуют связанным переменным в CLIF. Универсальный квантор, представленный @ every * z в CGIF, будет представлен forall (z) в CLIF.
Энтуитивный график [ править ]
Entitative граф является элементом графического синтаксиса для логики , что Чарльз Сандерс Пирс , разработанного под названием качественного логического начала в 1880 - х годах, принимая охват формализма лишь постольку , поскольку пропозициональные или сентенциальные аспекты логики обеспокоены. [7]
Синтаксис является:
- Пустая страница;
- Отдельные буквы, фразы;
- Объекты (подграфы), заключенные в простую замкнутую кривую, называемую разрезом . Отрезок может быть пустым.
В семантике являются:
- Пустая страница означает Ложь ;
- Буквы, фразы, подграфы и целые графики могут иметь значение True или False ;
- Окружение объектов разрезом эквивалентно логическому дополнению . Следовательно, пустой разрез означает Истину ;
- Все объекты в пределах данного разреза неявно соединяются дизъюнкцией .
«Доказательство» манипулирует графиком, используя короткий список правил, пока график не уменьшится до пустого фрагмента или пустой страницы. Граф, который может быть сокращен таким образом, теперь называется тавтологией (или ее дополнением). Графики , которые не могут быть упрощены за определенный момент являются аналогами выполнимых формул в логике первого порядка .
Экзистенциальный граф [ править ]
Экзистенциальный график представляет собой тип схематического или визуального обозначение для логических выражений, предложенных Чарльз Сандерс Пирсом , который написал свою первую работу по графической логике в 1882 году и продолжал развивать метод до его смерти в 1914 году Пирсу предложил три системы экзистенциальных графов :
- альфа - изоморфный с сентенциальной логикой и двухэлементной булевой алгеброй ;
- бета - изоморфна логике первого порядка с тождеством, со всеми формулами замкнутыми;
- гамма - (почти) изоморфна нормальной модальной логике .
Альфа- гнезда в бета и гамма . Бета не вкладывается в гамму , количественно определенная модальная логика больше, чем даже Пирс мог себе представить.
В альфа- версии синтаксис :
- Пустая страница;
- Отдельные буквы или фразы, написанные в любом месте страницы;
- Любой граф может быть окружен простой замкнутой кривой, называемой разрезом или перегородкой . Отрезок может быть пустым. Вырезы могут встраиваться и сцепляться по желанию, но никогда не должны пересекаться.
Любая правильно сформированная часть графа является подграфом .
В семантике являются:
- Пустая страница означает Истину ;
- Буквы, фразы, подграфы и целые графики могут иметь значение True или False ;
- Заключение подграфа с разрезом эквивалентно логическому отрицанию или логическому дополнению . Следовательно, пустой разрез означает Ложь ;
- Все подграфы в данном разрезе неявно соединяются .
Следовательно, альфа- графы - это минималистское обозначение сентенциальной логики , основанное на выразительной адекватности And и Not . В альфа - графики представляют собой радикальное упрощение двух элементов булевой алгебры и функторы истинности .
Characteristica universalis [ править ]
Characteristica universalis , обычно интерпретируемая как универсальная характеристика или универсальный характер в английском языке, представляет собой универсальный и формальный язык, придуманный немецким философом Готфридом Лейбницем и способный выражать математические, научные и метафизические концепции. Таким образом, Лейбниц надеялся создать язык, который можно было бы использовать в рамках универсального логического вычисления или логического расчетчика .
Поскольку характеристика universalis является схематической и использует пиктограммы (внизу слева), диаграммы в работе Лейбница заслуживают внимательного изучения. По крайней мере, два раза Лейбниц иллюстрировал свои философские рассуждения диаграммами. Одна диаграмма, фронтиспис его 1666 года De Arte Combinatoria (Об искусстве сочетаний), представляет аристотелевскую теорию о том, как все материальные вещи образованы из сочетаний элементов земли, воды, воздуха и огня.
Эти четыре элемента составляют четыре угла ромба (см. Рисунок справа). Противоположные пары из них соединены полосой с надписью «противоположности» (земля-воздух, огонь-вода). В четырех углах наложенного квадрата расположены четыре качества, определяющих элементы. Каждая соседняя пара из них соединена полосой с надписью «Возможная комбинация»; соединяющие их диагонали помечены как «невозможная комбинация». Начиная сверху, огонь образуется из сочетания сухости и тепла; воздух от сырости и жары; вода от холода и сырости; земля от холода и сухости. [8]
Система рассуждений Венна-II [ править ]
В начале 1990-х Сун-Джу Шин представил расширение экзистенциальных графов под названием Venn-II. [9] Синтаксис и семантика даны формально вместе с набором Правил преобразования, которые показаны как надежные и полные. Доказательства основываются на последовательном применении правил (которые удаляют или добавляют синтаксические элементы к диаграммам или из них). Venn-II эквивалентен по выразительной силе монадическому языку первого порядка.
См. Также [ править ]
- Эвристика
- Как решить , Джордж Полиа
- Естественный вычет
- Исчисление высказываний
- Пространственно-временные рассуждения
- Trikonic
- Визуальные рассуждения
Ссылки [ править ]
- ^ a b c d Брассер, Ли Э. (2003). Визуализация технической информации: культурная критика . Амитивилль, штат Нью-Йорк: паб Baywood. ISBN 0-89503-240-6.
- ^ Майкл Андерсон (1997). «Введение в схематическое мышление» . Проверено 21 июля 2008 года.
- ^ Лоу, Ричард К. (1993). «Схематическая информация: методы исследования ее мысленного представления и обработки». Журнал информационного дизайна . 7 (1): 3–18. DOI : 10,1075 / idj.7.1.01low .
- ↑ Берт С. Холл (1996). « Дидактическое и элегантное: некоторые мысли о научно-технических иллюстрациях в средние века и эпоху Возрождения ». в: Б. Брейги (ред.) Изображение знания: исторические и философские проблемы, касающиеся использования искусства в науке . Торонто: Университет Торонто Press. стр.9
- ↑ White, Ян В. (1984). Использование диаграмм и графиков: 1000 идей для визуального убеждения . Нью-Йорк: Боукер. ISBN 0-8352-1894-5.
- ↑ Джон Ф. Сова (1984). Концептуальные структуры: обработка информации в разуме и машине. Аддисон-Уэсли, Рединг, Массачусетс, 1984.
- ^ См 3,468, 4,434 и 4,564 в Пирса Сборник статей .
- ^ Эта диаграмма воспроизводится в нескольких текстах, включая Saemtliche Schriften und Briefe , Reihe VI, Band 1: 166, Loemker 1969: 83, 366, Karl Popp and Erwin Stein 2000: 33.
- ↑ Шин, Сун-Джу. 1994. Логический статус диаграмм. Кембридж: Издательство Кембриджского университета.
Дальнейшее чтение [ править ]
- Джерард Аллвейн и Джон Барвайз (редактор) (1996). Логические рассуждения с помощью диаграмм . Издательство Оксфордского университета.
- Майкл Андерсон, Питер Ченг, Волкер Хаарслев (редакторы) (2000). Теория и применение диаграмм: Первая международная конференция, диаграммы 2000 . Эдинбург, Шотландия, Великобритания, 1–3 сентября 2000 г. Протоколы.
- Майкл Андерсон и Р. Маккартни (2003). Обработка диаграмм: вычисления с диаграммами . В: Искусственный интеллект , том 145, выпуск 1-2, апрель 2003 г.
- Джеймс Роберт Браун (1999). Философия математики: введение в мир доказательств и изображений . Рутледж.
- Джеймс Франклин (2000). Схематическое рассуждения и моделирование в воображении: секретное оружие научной революции , в 1543 году и все , что: Изображение и слово, изменение и преемственность в Прото-научной революции , под ред. Г. Фриланд и А. Коронес (Клувер, Дордрехт), стр. 53-115.
- Дженис Глазго, Н. Хари Нараянан и Б. Чандрасекаран (редактор) (1995). Диаграммное мышление: когнитивные и вычислительные перспективы . AAAI Press.
- Кульпа, Зенон . « Схематическое изображение и рассуждения ». Машина GRAPHICS & VISION 3 (1/2. 1994.
- Джем Стэплтон Обзор систем рассуждений, основанных на диаграммах Эйлера [ постоянная мертвая ссылка ] . Электронные заметки по теоретической информатике. 2005 г.
Внешние ссылки [ править ]
- Сайт Diagrammatic Reasoning от Хартфордского университета, Коннектикут, США
- Лекция Джона Баэза об универсальной алгебре и схематическом мышлении , 3 февраля 2006 г.
- Домашняя страница Сон-Джу Шина .
- Группа визуального моделирования в Университете Брайтона, Великобритания.
