Олог

Отображение информации
Темы и поля
Отображение бизнес-решений Визуализация данных Графическая коммуникация Инфографика Информационный дизайн Визуализация знаний Ментальная модель Морфологический анализ Визуальная аналитика Визуальный язык
Подходы между узлами
Карта аргументов Кладистика Познавательная карта Решетка понятий Диаграмма связей Концептуальный график Древо решений Дендрограмма Рисование графика Гиперболическое дерево Гипертекст Карта выпуска Дерево проблем Рисование многослойного графа Карта разума Объектно-ролевое моделирование Организационная структура Радиальное дерево Семантическая сеть Социограмма График Тематическая карта Древовидная структура
Смотрите также
Обоснование дизайна Схематическое рассуждение Модель сущность – отношения Геовизуализация Список программ для создания концептуальных карт и карт разума Олог Методы структурирования проблемы Семантическая сеть Древовидная карта Злая проблема
v т е

Теория логов - это попытка обеспечить строгую математическую основу для представления знаний, построения научных моделей и хранения данных с использованием теории категорий , лингвистических и графических инструментов. Ologs были введены в 2010 году Дэвид Спивак , ^[1] научный в отделе математики Массачусетского технологического института .

Этимология [ править ]

Термин «olog» - это сокращение от « журнала онтологии ». «Онтология» происходит от онто- , от греческого ὤν , ὄντος «бытие; то, что есть», причастие настоящего времени глагола εἰμί «быть» и -λογία , -logia : наука , изучение , теория .

Математический формализм [ править ]

На базовом уровне лог - это категория , объекты которой представлены в виде блоков, содержащих предложения, а морфизмы - в виде направленных помеченных стрелок между блоками. Структуры предложений как для объектов, так и для морфизмов должны быть совместимы с математическим определением . Эта совместимость не может быть проверена математически, потому что она заключается в соответствии между математическими идеями и естественным языком.${\ displaystyle {\ mathcal {C}}}$${\ displaystyle {\ mathcal {C}}}$${\ displaystyle {\ mathcal {C}}}$

Каждый лог имеет целевую категорию , которой считается ( Категория множеств ), категория множеств и функций , если не указано иное. В этом случае мы рассматриваем набор аминокислот, набор аминогрупп и функцию, которая присваивает каждой аминокислоте ее аминогруппу. В этой статье мы обычно придерживаемся , хотя иногда и используем категорию Клейсли монады набора мощности. Другой возможностью, хотя мы здесь не пользуемся, было бы использование категории Клейсли распределений вероятностей - монады Гири ^[2] , например, для получения обобщения${\ displaystyle {\ textbf {Set}}}$${\ displaystyle {\ textbf {Set}}}$ ${\ Displaystyle {\ mathcal {C}} _ ​​{\ mathbb {P}}}$Марковские процессы принятия решений .

Поля в приведенном выше примере относятся к объектам . Например, прямоугольник, содержащий предложение «аминокислота», относится к набору всех аминокислот, а прямоугольник, содержащий предложение «боковая цепь», относится к набору всех боковых цепей. Стрелка, помеченная как «имеет», источником которой является «аминокислота», а чьей целью является «боковая цепь», относится к морфизму между двумя объектами и, следовательно, должна быть функцией между двумя наборами. Действительно, каждая аминокислота имеет уникальную боковую цепь, поэтому стрелка является допустимым морфизмом . Функциональная природа морфизмов в выражается в логе, помечая стрелки соответствующими предложениями (например, «имеет»).${\ displaystyle {\ textbf {Set}}}$${\ displaystyle {\ textbf {Set}}}$${\ displaystyle {\ textbf {Set}}}$${\ displaystyle {\ textbf {Set}}}$

В качестве другого примера пусть будет монада набора мощности на заданном так , это набор мощности A, естественное преобразование отправляет в одноэлемент, а естественное преобразование объединяет наборы. Морфизм в категории Клейла можно рассматривать как установление бинарного отношения R. Учитывая , и мы говорим , что если .${\ Displaystyle (\ mathbb {P}, \ eta, \ mu)}$ ${\ displaystyle {\ textbf {Set}}}$${\ displaystyle A \ in Ob ({\ textbf {Set}})}$${\ Displaystyle \ mathbb {P} (А)}$ ${\ displaystyle \ eta}$${\ displaystyle a \ in A}$ ${\ Displaystyle \ {а \}}$${\ displaystyle \ mu}$${\ displaystyle f: от A \ до B}$ ${\ Displaystyle {\ mathcal {C}} _ ​​{\ mathbb {P}}}$${\ displaystyle a \ in A}$${\ displaystyle b \ in B}$${\ displaystyle (a, b) \ in R}$${\ Displaystyle б \ в е (а)}$

Мы можем использовать в качестве целевой категории для olog. В этом случае стрелки в olog должны отражать реляционную природу морфизмов в . Это можно сделать, пометив каждую стрелку в olog либо «связано с», либо «больше чем» и так далее.${\ Displaystyle {\ mathcal {C}} _ ​​{\ mathbb {P}}}$${\ Displaystyle {\ mathcal {C}} _ ​​{\ mathbb {P}}}$

Ологи и базы данных [ править ]

Лог также можно рассматривать как схему базы данных . Каждый блок (объект ) в olog представляет собой таблицу, а стрелки (морфизмы), исходящие из блока, являются столбцами внутри . Присвоение конкретного экземпляра объекту осуществляется через функтор . В приведенном выше примере поле «аминокислота» будет представлено в виде таблицы, количество строк которой равно количеству типов аминокислот, а количество столбцов равно трем, по одному столбцу для каждой стрелки, исходящей из этого поля.${\ displaystyle {\ mathcal {C}}}$${\ displaystyle {\ mathcal {C}}}$ ${\ displaystyle T}$${\ displaystyle {\ mathcal {C}}}$${\ displaystyle {\ mathcal {C}}}$ ${\ displaystyle I: {\ mathcal {C}} \ to {\ textbf {Set}}}$

Отношения между логами [ править ]

Связь между разными логами, которая на практике может быть связью между разными моделями или мировоззрениями, осуществляется с помощью функторов . Спивак придумывает понятия «значимый» и «сильно значимый» функторы. ^[1] Пусть и два ologs, , функторы (смотрите раздел ologs и базы данных) и функтор. Мы говорим, что a имеет смысл, если существует естественное преобразование ( обратное преобразование J посредством F).${\ displaystyle {\ mathcal {C}}}$${\ displaystyle {\ mathcal {D}}}$${\ displaystyle I: {\ mathcal {C}} \ to {\ textbf {Set}}}$${\ displaystyle J: {\ mathcal {D}} \ to {\ textbf {Set}}}$${\ Displaystyle F: {\ mathcal {C}} \ to {\ mathcal {D}}}$${\ displaystyle F}$${\ displaystyle m: I \ to F ^ {*} J}$

Если взять в качестве примера и две разные научные модели, функтор имеет смысл, если прогнозы, которые являются объектами , сделанные первой моделью, могут быть переведены во вторую модель .${\ displaystyle {\ mathcal {C}}}$${\ displaystyle {\ mathcal {D}}}$${\ displaystyle F}$${\ displaystyle {\ textbf {Set}}}$${\ displaystyle {\ mathcal {C}}}$${\ displaystyle {\ mathcal {D}}}$

Мы говорим, что это имеет большое значение, если у нас есть объект . Это равенство эквивалентно требованию естественного изоморфизма.${\ displaystyle F}$${\displaystyle X\in {\mathcal {C}}}$${\displaystyle I(X)=J(F(X))}$${\displaystyle m}$

Иногда бывает сложно найти значимый функтор от до . В таком случае мы можем попытаться определить новый лог, который представляет собой общую основу и, и найти значимые функторы и .${\displaystyle F}$${\displaystyle {\mathcal {C}}}$${\displaystyle {\mathcal {D}}}$${\displaystyle {\mathcal {B}}}$${\displaystyle {\mathcal {C}}}$${\displaystyle {\mathcal {D}}}$${\displaystyle F_{\mathcal {C}}:{\mathcal {B}}\to {\mathcal {C}}}$${\displaystyle F_{\mathcal {D}}:{\mathcal {B}}\to {\mathcal {D}}}$

Если связь между логами ограничена двусторонней связью, как описано выше, тогда мы можем рассматривать набор логов как узлы графа, а ребра - как функторы, соединяющие логы. Если разрешена одновременная связь между более чем двумя логами, то граф становится симметричным симплициальным комплексом.

Правила хорошей практики [ править ]

Спивак предоставляет некоторые правила хорошей практики для написания олога, морфизмы которого имеют функциональную природу (см. Первый пример в разделе «Математический формализм»). ^[1] Текст в поле должен соответствовать следующим правилам:

1. начинаются со слова «а» или «ан». (Пример: «аминокислота»).
2. относятся к различию, сделанному и узнаваемому автором олога.
3. относятся к различию, для которого существует четко определенный функтор, диапазон которого равен , т. е. экземпляр может быть задокументирован. (Пример: есть набор всех аминокислот).${\displaystyle {\textbf {Set}}}$
4. объявить все переменные в составной структуре. (Пример: вместо того, чтобы писать в рамке «мужчина и женщина» напишите «мужчина и женщина » или «пара, где мужчина и женщина»).${\displaystyle m}$${\displaystyle w}$${\displaystyle (m,w)}$${\displaystyle m}$${\displaystyle w}$

Первые три правила гарантируют, что объекты (блоки), определенные автором лога, являются четко определенными наборами. Четвертое правило улучшает маркировку стрелок в логе.

Приложения [ править ]

Концепция была экспериментально документированы Дэвид Спивак и соавторам доцент Markus J. Buehler Департамента гражданской и экологической инженерии (CEE) и CEE аспиранта Тристан Giesa в статье , которая была опубликована в выпуске декабря 2011 BioNanoScience , в которой исследователи установить научную аналогию между паучьим шелком и музыкальной композицией. ^[3]

См. Также [ править ]

• Гиперграф
• Язык моделирования
• Язык онтологий
• Теория опер
• Оргология
• Универсальная алгебра
• Универсальная логика

Ссылки [ править ]

Внешние ссылки [ править ]

• Спивак, Давид И. "Категориальная информатика" . math.mit.edu . Дата обращения 2 мая 2017 .
• Спивак, Давид И. (2014). Теория категорий для наук . Кембридж, Массачусетс: MIT Press . ISBN 9780262028134. OCLC  876833252 .