пифагорейская запятая
В музыкальном строе пифагорейская запятая (или дитоническая запятая [a] ), названная в честь древнего математика и философа Пифагора , представляет собой небольшой интервал (или запятую ), существующий в пифагорейском строе между двумя энгармонически эквивалентными нотами, такими как C и B ♯ ( Play ( помощь · информация ) ), или D ♭ и C ♯ . [1] Он равен отношению частот (1,5) 12 ⁄ 2 7 =
531441 ⁄ 524288 ≈ 1,01364, или около 23,46 цента , примерно четверть полутона (между 75:74 и 74:73 [2] ). Запятая, которую музыкальные темпераменты часто называют темперированием, — это пифагорейская запятая. [3]
Пифагорейскую запятую можно также определить как разницу между пифагорейским апотомом и пифагорейской лиммой [4] (т. е. между хроматическим и диатоническим полутоном , определяемым пифагорейским строем), или разницу между двенадцатью совершенными квинтами и семью октавами. , или разница между тремя пифагорейскими дитонами и одной октавой (вот почему пифагорейскую запятую также называют дитонической запятой ).
Уменьшенная секунда в пифагорейской настройке определяется как разница между лиммой и апотомом. Таким образом, она совпадает с противоположностью пифагорейской запятой и может рассматриваться как нисходящая пифагорейская запятая (например, от C ♯ до D ♭ ), равная примерно -23,46 цента.
Просто идеальная квинта имеет соотношение частот 3:2. Он используется в пифагорейской настройке вместе с октавой в качестве критерия для определения по отношению к данной начальной ноте частотного отношения любой другой ноты.
Апотом и лимма — это два вида полутонов , определенных в пифагорейском строе. А именно, апотом (около 113,69 цента, например, от C до C ♯ ) является хроматическим полутоном или увеличенным унисоном (A1), а лимма (около 90,23 цента, например, от C до D ♭ ) является диатоническим полутоном или минором. секунда (м2).
Дитон (или мажорная терция ) — интервал, образованный двумя мажорными тонами . В пифагорейской настройке мажорный тон имеет размер около 203,9 цента (отношение частот 9: 8), таким образом, пифагорейский дитон составляет около 407,8 цента.
.PNG)