Додекагональное число

Эта статья требует дополнительных ссылок для проверки . Пожалуйста, помогите улучшить эту статью , добавив цитаты из надежных источников . Материал, не полученный от источника, может быть оспорен и удален. Поиск источников:  «Додекагональное число»  -  новости  · газеты  · книги  · ученый  · JSTOR ( август 2012 г. ) ( Узнайте, как и когда удалить это сообщение-шаблон )

Последовательность двенадцатиугольника является фигурными числами , что представляет собой Двенадцатиугольник . Додекагональное число для n определяется формулой

${\ displaystyle 5n ^ {2} -4n; n> 0}$

Первые несколько двенадцатигранных чисел:

1 , 12 , 33 , 64 , 105 , 156 , 217, 288, 369, 460, 561, 672, 793, 924, 1065, 1216, 1377, 1548, 1729 , 1920, 2121, 2332, 2553, 2784, 3025, 3276, 3537, 3808, 4089, 4380, 4681, 4992, 5313, 5644, 5985, 6336, 6697, 7068, 7449, 7840, 8241, 8652, 9073, 9504, 9945 ... (последовательность A051624 в OEIS )

Двенадцатиугольный номер для п также может быть вычислен путем добавления квадрата п в четыре раза ( п - 1) -й прямоугольного число , или положить его алгебраически, .${\ displaystyle D_ {n} = n ^ {2} +4 (n ^ {2} -n)}$

Додекагональные числа последовательно чередуются с четностью , а в базе 10 их единицы размещают цифры по шаблону 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0.

По теореме Ферма о многоугольных числах каждое число представляет собой сумму не более 12 двенадцатиугольных чисел.

См. Также [ править ]

• Многоугольный номер
• Фигурное число
• Додекагон