Восьмая степень

В арифметике и алгебре на восьмой мощности ряда п является результатом умножения восемь экземпляров п вместе. Так:

n ⁸ = n × n × n × n × n × n × n × n .

Восьмая степень также образуется путем умножения числа на его седьмую степень или четвертой степени числа на себя.

Последовательность восьмых степеней целых чисел :

0, 1, 256, 6561, 65536, 390625, 1679616, 5764801, 16777216, 43046721, 100000000, 214358881, 429981696, 815730721, 1475789056, 2562890625, 4294967296, 6975857441, 11019910690625, 4294967296, 6975857441, 1101991061736, 16985757401 ... (последовательность A001016 в OEIS )

В архаических обозначениях из Роберта Рекорда , восьмая мощность ряда была названа «zenzizenzizenzic». ^[1]

Алгебра и теория чисел [ править ]

Полиномиальные уравнения степени 8 - это уравнения окктики . Они имеют вид

${\ displaystyle ax ^ {8} + bx ^ {7} + cx ^ {6} + dx ^ {5} + ex ^ {4} + fx ^ {3} + gx ^ {2} + hx + k = 0 . \,}$

Наименьшая известная восьмая степень, которую можно записать как сумму восьми восьмых степеней, - это ^[2]

${\ displaystyle 1409 ^ {8} = 1324 ^ {8} + 1190 ^ {8} + 1088 ^ {8} + 748 ^ {8} + 524 ^ {8} + 478 ^ {8} + 223 ^ {8} + 90 ^ {8}.}$

Сумма обратных величин ненулевых восьмых степеней - это дзета-функция Римана, вычисленная как 8, которая может быть выражена через восьмую степень числа пи :

${\displaystyle \zeta (8)={\frac {1}{1^{8}}}+{\frac {1}{2^{8}}}+{\frac {1}{3^{8}}}+\cdots ={\frac {\pi ^{8}}{9450}}=1.00407\dots }$( OEIS :  A013666 )

Это пример более общего выражения для оценки дзета-функции Римана при положительных четных целых числах в терминах чисел Бернулли :

${\displaystyle \zeta (2n)=(-1)^{n+1}{\frac {B_{2n}(2\pi )^{2n}}{2(2n)!}}.}$

Физика [ править ]

В аэроакустике , восьмой степенной закон Лайтхиллы гласит , что мощность звука , создаваемое движением турбулентного, вдали от турбулентности, пропорциональна восьмой степени характерной скорости турбулентной. ^{[3] [4]}

Упорядоченная фаза двумерной модели Изинга демонстрирует обратную восьмую степень зависимости параметра порядка от приведенной температуры . ^[5]

Сила Казимира-Полдера между двумя молекулами уменьшается в восьмой степени, обратной величине расстояния между ними. ^{[6] [7]}

См. Также [ править ]

• Седьмая степень
• Шестая сила
• Пятая степень (алгебра)
• Четвертая власть
• Куб (алгебра)
• Квадратный номер

Ссылки [ править ]