В арифметическом и алгебры , в четвертой власти ряда п является результатом умножения четырех экземпляров п вместе. Так:
п 4 = п × п × п × п Четвертые степени также образуются путем умножения числа на его куб . Кроме того, они квадраты квадратов.
Последовательность четвертых степеней целых чисел (также известных как биквадраты или тессерактические числа
0, 1, 16, 81, 256, 625, 1296, 2401, 4096, 6561, 10000, 14641, 20736, 28561, 38416, 50625, 65536, 83521, 104976, 130321, 160000, 194481, 234256, 279841, 331776, 390625, 456976, 531441, 614656, 707281, 810000, ... (последовательность A000583 OEIS ) Последняя цифра четвертой степени десятичной дроби может быть только 0 (на самом деле 0000), 1, 5 (на самом деле 0625) или 6.
Каждое положительное целое число может быть выражено как сумма не более 19 четвертых степеней; каждое целое число больше 13792 может быть выражено как сумма не более 16 четвертых степеней (см . задачу Варинга ).
Ферма знал , что четвертая власть не может быть суммой два четвертых степеней (в п = 4 случаяВеликой теоремы Ферма , см теоремы Ферма правильного треугольника ). Эйлер предположил, что четвертая степень не может быть записана как сумма трех четвертых, но 200 лет спустя, в 1986 году, это было опровергнуто Элкисом следующим образом :
20615673 4 знак равно 18796760 4 + 15365639 4 + 2682440 4 . {\ displaystyle 20615673 ^ {4} = 18796760 ^ {4} + 15365639 ^ {4} + 2682440 ^ {4}.} Элкис показал, что существует бесконечно много других контрпримеров для показателя четыре, некоторые из которых следующие: [1]
2813001 4 знак равно 2767624 4 + 1390400 4 + 673865 4 {\ displaystyle 2813001 ^ {4} = 2767624 ^ {4} + 1390400 ^ {4} + 673865 ^ {4}} 8707481 4 знак равно 8332208 4 + 5507880 4 + 1705575 4 {\ displaystyle 8707481 ^ {4} = 8332208 ^ {4} + 5507880 ^ {4} + 1705575 ^ {4}} 12197457 4 знак равно 11289040 4 + 8282543 4 + 5870000 4 {\ displaystyle 12197457 ^ {4} = 11289040 ^ {4} + 8282543 ^ {4} + 5870000 ^ {4}} 16003017 4 знак равно 14173720 4 + 12552200 4 + 4479031 4 {\displaystyle 16003017^{4}=14173720^{4}+12552200^{4}+4479031^{4}} 16430513 4 = 16281009 4 + 7028600 4 + 3642840 4 {\displaystyle 16430513^{4}=16281009^{4}+7028600^{4}+3642840^{4}} 422481 4 = 414560 4 + 217519 4 + 95800 4 {\displaystyle 422481^{4}=414560^{4}+217519^{4}+95800^{4}} 638523249 4 = 630662624 4 + 275156240 4 + 219076465 4 {\displaystyle 638523249^{4}=630662624^{4}+275156240^{4}+219076465^{4}} Уравнения, содержащие четвертую степень [ править ] Уравнения четвертой степени , которые содержат полином четвертой степени (но не выше) , по теореме Абеля – Руффини являются уравнениями высшей степени, имеющими общее решение с использованием радикалов .
Треугольные числа Квадратные числа Пятиугольные числа Шестиугольные числа Гептагональные числа Восьмиугольные числа Негональные числа Десятиугольные числа Додекагональные числа
Центрированные тетраэдрические числа Центрированные числа куба Центрированные октаэдрические числа Центрированные додекаэдрические числа Центрированные икосаэдрические числа Тетраэдрические числа Числа куба Октаэдрические числа Додекаэдрические числа Икосаэдрические числа Числа Stella octangula Квадратные пирамидальные числа Пятиугольные пирамидальные числа Гексагональные пирамидальные числа Гептагональные пирамидальные числа
Числа пентатопа Квадратные треугольные числа Числа тессерактики
5-гиперкубические числа 6-гиперкубические числа 7-гиперкубические числа 8-гиперкубические числа
Математический портал