Элементы ( древнегреческий : Στοιχεῖα Stoikheîa ) — математический трактат , состоящий из 13 книг, приписываемых древнегреческому математику Евклиду в Александрии , птолемеевском Египте c. 300 г. до н.э. Это собрание определений, постулатов , предложений ( теорем и конструкций ) и математических доказательств предложений. Книги охватывают плоскую и объемную евклидову геометрию , элементарную теорию чисел и несоизмеримые строки. « Элементы » — старейшая из сохранившихся крупномасштабных дедуктивных трактовок математики . Он сыграл важную роль в развитии логики и современной науки , и его логическая строгость не была превзойдена до 19 века.
« Элементы» Евклида называют самым успешным [a] [b] и влиятельным [c] учебником из когда-либо написанных. Это был один из самых первых математических трудов, напечатанных после изобретения печатного станка , и, по оценкам, он уступал только Библии по количеству изданий, опубликованных с момента первого издания в 1482 году [ 1] . более одной тысячи. [d] На протяжении веков, когда квадривиум был включен в учебную программу всех студентов университетов, знание хотя бы части «Элементов» Евклидатребовалось от всех учащихся. Только в 20 веке, когда его содержание повсеместно преподавалось по другим школьным учебникам, он перестал считаться тем, что читали все образованные люди.
Геометрия стала неотъемлемой частью стандартного образования английского джентльмена в восемнадцатом веке; к викторианскому периоду он также становился важной частью образования ремесленников, детей в школах-интернатах, колониальных предметов и, в гораздо меньшей степени, женщин. Стандартным учебником для этой цели был не что иное, как «Начала» Евклида . [2]
Ученые считают, что « Элементы » в значительной степени представляют собой сборник предложений, основанных на книгах более ранних греческих математиков. [4]
Прокл (412–485 гг. н.э.), греческий математик, живший примерно через семь столетий после Евклида, писал в своем комментарии к « Началам »: «Евклид, сложивший воедино « Начала », собрав многие теоремы Евдокса , усовершенствовав многие теоремы Теэтета , и также доводя до неопровержимой демонстрации то, что было лишь несколько приблизительно доказано его предшественниками».
Пифагор ( ок. 570–495 до н. э.), вероятно, был источником для большинства книг I и II, Гиппократ Хиосский ( ок. 470–410 до н. э., а не более известный Гиппократ с Коса ) для книги III и Евдокс Книдский ( ок . , 408–355 до н.э.) для книги V, в то время как книги IV, VI, XI и XII, вероятно, принадлежат другим пифагорейским или афинским математикам. [5] Элементы , возможно, были основаны на более раннем учебнике Гиппократа Хиосского, который также, возможно, ввел использование букв для обозначения фигур . [6]