Фрактал пейзаж представляет собой поверхность генерируется с использованием стохастического алгоритма , предназначенным для создания фрактального поведения , которое имитирует внешний вид природного ландшафта. Другими словами, результатом процедуры является не детерминированная фрактальная поверхность, а скорее случайная поверхность, которая демонстрирует фрактальное поведение. [1]
Многие природные явления демонстрируют некоторую форму статистического самоподобия, которую можно моделировать фрактальными поверхностями . [2] Кроме того, вариации текстуры поверхности обеспечивают важные визуальные подсказки для ориентации и наклона поверхностей, а использование почти самоподобных фрактальных узоров может помочь создать естественные визуальные эффекты. [3] Моделирование шероховатых поверхностей Земли с помощью дробного броуновского движения было впервые предложено Бенуа Мандельбротом . [4]
Поскольку предполагаемый результат процесса - создание ландшафта, а не математической функции, к таким ландшафтам часто применяются процессы, которые могут повлиять на стационарность и даже общее фрактальное поведение такой поверхности в интересах получения более убедительной пейзаж.
По словам Р. Р. Ширера , создание естественных поверхностей и ландшафтов стало поворотным моментом в истории искусства, когда различия между геометрическими изображениями, созданными компьютером, и естественным искусством, созданным руками человека, стали размытыми. [5] Первое использование созданного фракталом пейзажа в фильме было в 1982 году в фильме « Звездный путь II: Гнев Хана» . [6] Лорен Карпентер усовершенствовал технику Мандельброта, чтобы создать инопланетный пейзаж. [7]
Поведение природных ландшафтов
Ведут ли природные ландшафты фрактальным образом или нет, было предметом некоторых исследований. Технически говоря, любая поверхность в трехмерном пространстве имеет топологическую размерность 2, и, следовательно, любая фрактальная поверхность в трехмерном пространстве имеет размерность Хаусдорфа от 2 до 3. [8] Однако реальные ландшафты имеют разное поведение в разных масштабах. Это означает, что попытка вычислить «общую» фрактальную размерность реального ландшафта может привести к измерениям с отрицательной фрактальной размерностью или фрактальной размерностью выше 3. В частности, многие исследования природных явлений, даже те, которые обычно считаются демонстрирующими фрактальное поведение. ; не делайте этого более чем на несколько порядков. Например, исследование Ричардсоном западного побережья Великобритании показало фрактальное поведение береговой линии только на два порядка величины. [9] В целом, нет никаких оснований предполагать, что геологические процессы, которые формируют рельеф в больших масштабах (например, тектоника плит ), демонстрируют такое же математическое поведение, что и те, которые формируют рельеф в меньших масштабах (например, ползучесть грунта ).
Реальные ландшафты также имеют разное статистическое поведение от места к месту, поэтому, например, песчаные пляжи не обладают такими же фрактальными свойствами, как горные хребты. Однако фрактальная функция статистически стационарна, что означает, что ее объемные статистические свойства везде одинаковы. Таким образом, любой реальный подход к моделированию ландшафтов требует способности пространственно модулировать фрактальное поведение. Кроме того, в реальных ландшафтах очень мало естественных минимумов (большинство из них - озера), тогда как у фрактальной функции в среднем столько же минимумов, сколько максимумов. Реальные пейзажи также имеют особенности, возникающие из-за потоков воды и льда по их поверхности, которые простые фракталы не могут смоделировать. [10]
Именно по этим соображениям простые фрактальные функции часто не подходят для моделирования ландшафтов. Более сложные методы (известные как «мульти-фрактальные» техники) используют разные фрактальные измерения для разных масштабов и, таким образом, могут лучше моделировать поведение частотного спектра реальных ландшафтов [11]
Генерация фрактальных пейзажей
Один из способов создания такого ландшафта - использовать алгоритм случайного смещения средней точки , в котором квадрат делится на четыре меньших равных квадрата, а центральная точка смещается по вертикали на некоторую случайную величину. Процесс повторяется на четырех новых квадратах и так далее, пока не будет достигнут желаемый уровень детализации . Существует множество фрактальных процедур (таких как объединение нескольких октав симплексного шума ), способных создавать данные о местности, однако термин «фрактальный ландшафт» со временем стал более общим.
Фрактальные растения
Фрактальные растения могут быть процедурно сгенерированы с использованием L-систем в компьютерных сценах. [12]
Смотрите также
Заметки
- ^ "Фрактальная геометрия природы" .
- ^ Достижения в мультимедийном моделировании: 13-е Международное мультимедийное моделирование Тат-Джен Чам 2007 ISBN 3-540-69428-5 стр. [1]
- ^ Восприятие симметрии человека и его вычислительный анализ Кристофера У. Тайлера 2002 ISBN 0-8058-4395-7, страницы 173–177 [2]
- ^ Динамика фрактальных поверхностей по семье Ферейдун и Тамас Вичек 1991 ISBN 981-02-0720-4 стр. 45 [3]
- ^ Рхонда Роланд Ширер «переосмысление образов и метафор» в языках мозга от Альберта М. Галабурда 2002 ISBN 0-674-00772-7, страницы 351–359 [4]
- ^ «Первая полностью компьютерная (CGI) кинематографическая последовательность изображений в художественном фильме (1982)» . HistoryofInformation.com . Джереми Норман и Ко . Проверено 15 июня 2014 .
- ^ Бриггс, Джон (1992). Фракталы: модели хаоса: новая эстетика искусства, науки и природы . Саймон и Шустер. п. 84. ISBN 978-0671742171. Проверено 15 июня 2014 .
- ^ Льюис
- ^ Ричардсон
- ↑ Кен Масгрейв, 1993
- ^ Joost van Lawick van Pabst et al.
- ^ де ла Ре, Армандо; Абад, Франсиско; Камахорт, Эмилио; Хуан, MC (2009). «Инструменты для процедурной генерации растений в виртуальных сценах» (PDF) . Вычислительные науки - ICCS 2009 . Конспект лекций по информатике. 5545 . С. 801–810. DOI : 10.1007 / 978-3-642-01973-9_89 . ISBN 978-3-642-01972-2.
Рекомендации
- Льюис, JP "Подходит ли фрактальная модель для местности?" (PDF) .
- Ричардсон, LF (1961). «Проблема преемственности». Ежегодник общих систем. 6 : 139–187.
- ван Лавик ван Пабст, Йост; Йенс, Ханс (2001). «Генерация динамического ландшафта на основе мультифрактальных методов» (PDF) . Архивировано из оригинального (PDF) 24 июля 2011 года.
- Масгрейв, Кен (1993). «Методы создания реалистичных изображений ландшафта» (PDF) .
Внешние ссылки
- Интернет-мир Кена Перлина, 1998; Java-апплет, показывающий сферу с созданным ландшафтом.