В геодезии , референц - эллипсоид является математически определенной поверхностью , которая аппроксимирует геоид , который является более верно, несовершенной фигурой Земли , или другим планетарным телом, в отличие от совершенного, гладкого, и неизмененной сферы, какие факторы в складках гравитация тел из-за изменений в составе и плотности внутренней части , а также последующее сплющивание, вызванное центробежной силой от вращения этих массивных объектов (для планетных тел, которые действительно вращаются). Из-за их относительной простоты опорные эллипсоиды используются в качестве предпочтительной поверхности, на которой геодезическая сетьвыполняются вычисления и определяются координаты точки, такие как широта , долгота и высота .
В контексте стандартизации и географических приложений эллипсоид геодезической привязки - это математическая модель, используемая в качестве основы системой пространственной привязки или определениями геодезических данных .
Параметры эллипсоида
В 1687 году Исаак Ньютон опубликовал « Начала», в которые он включил доказательство того, что вращающееся самогравитирующее жидкое тело в состоянии равновесия принимает форму сплющенного («сплюснутого») эллипсоида вращения, образованного эллипсом, вращающимся вокруг своего малого диаметра; форма, которую он назвал сплюснутым сфероидом . [1] [2]
В геофизике, геодезии и смежных областях слово «эллипсоид» понимается как «сплюснутый эллипсоид вращения», а более старый термин «сплюснутый сфероид» почти не используется. [3] [4] Для тел, которые не могут быть хорошо аппроксимированы эллипсоидом вращения, используется трехосный (или разносторонний) эллипсоид.
Форма эллипсоида вращения определяется параметрами формы этого эллипса . Большая полуось эллипса, , становится экваториальным радиусом эллипсоида: малая полуось эллипса, б , становится расстоянием от центра до любого полюса. Эти две длины полностью определяют форму эллипсоида.
В публикациях по геодезии, однако, часто указывается большая полуось (экваториальный радиус) a и уплощение f , определяемые как:
То есть f - это степень сжатия на каждом полюсе относительно радиуса на экваторе. Это часто выражается в долях 1 / м ; m = 1 / f, то есть «обратное сплющивание». В геодезии используется очень много других параметров эллипса , но все они могут быть связаны с одним или двумя из набора a , b и f .
В прошлом для моделирования Земли использовалось очень много эллипсоидов с различными предполагаемыми значениями a и b, а также с разными предполагаемыми положениями центра и разной ориентацией оси относительно твердой Земли. Начиная с конца двадцатого века, улучшенные измерения орбит спутников и положения звезд обеспечили чрезвычайно точные определения центра масс Земли и ее оси вращения; и эти параметры приняты также для всех современных справочных эллипсоидов .
Эллипсоид WGS-84 , широко используемый для картографии и спутниковой навигации, имеет f, близкое к 1/300 (точнее, 1 / 298,257223563, по определению), что соответствует разнице большой и малой полуосей примерно в 21 км (13 миль) (точнее 21,3846858 км). Для сравнения, Луна Земли еще менее эллиптическая, с уплощением менее 1/825, в то время как Юпитер заметно сжат примерно на 1/15, а одна из трехосных лун Сатурна , Телесто , сильно сглажена, с f от 1/3 до 1/2 (означает, что полярный диаметр составляет от 50% до 67% экваториального.
Координаты
Основное использование опорных эллипсоидов - служить основой для системы координат широты (север / юг), долготы (восток / запад) и высоты эллипсоида.
Для этого необходимо определить нулевой меридиан , который на Земле обычно является меридиан . Для других тел обычно ссылаются на фиксированный элемент поверхности, которым для Марса является меридиан, проходящий через кратер Эйри-0 . На одном и том же справочном эллипсоиде можно определить множество различных систем координат.
Долгота измеряет угол поворота между нулевым меридианом и измеренной точкой. По соглашению для Земли, Луны и Солнца он выражается в градусах от -180 ° до + 180 °. Для других тел используется диапазон от 0 ° до 360 °.
Широта измеряет, насколько близко к полюсам или экватору находится точка вдоль меридиана, и представлена в виде угла от -90 ° до + 90 °, где 0 ° - экватор. Общая или геодезическая широта - это угол между плоскостью экватора и линией, перпендикулярной опорному эллипсоиду. В зависимости от уплощения, она может немного отличаться от геоцентрической (географической) широты , которая представляет собой угол между экваториальной плоскостью и линией из центра эллипсоида. Для тел, отличных от Земли, вместо этого используются термины планетографический и планетоцентрический .
Координаты геодезической точки обычно указываются как геодезическая широта ϕ и долгота λ (обе определяют направление в пространстве геодезической нормали, содержащей точку), а также эллипсоидальную высоту h точки над или под опорным эллипсоидом вдоль его нормали. Если эти координаты заданы, можно вычислить геоцентрические прямоугольные координаты точки следующим образом: [5]
где
и и б являются экваториальный радиус ( большой полуоси ) и полярный радиус ( малая полуось ), соответственно. N - радиус кривизны в первичной вертикали .
Напротив, извлечение ϕ , λ и h из прямоугольных координат обычно требует итерации . Простой метод описан в публикации OSGB [6], а также в веб-заметках. [7] Более сложные методы описаны в геодезической системе .
Исторические эллипсоиды Земли
В настоящее время наиболее распространенным эталонным эллипсоидом, который используется в контексте Глобальной системы позиционирования, является эллипсоид, определенный в WGS 84 .
Традиционные опорные эллипсоиды или геодезические системы координат определены регионально и, следовательно, не геоцентрически, например ED50 . Современные геодезические системы координат устанавливаются с помощью GPS и поэтому будут геоцентрическими, например, WGS 84.
Смотрите также
- Эллипсоид Земли
- Радиус кривизны Земли
- Большой эллипс
- Дуга меридиана
- Нормальная гравитация
- Планетарная система координат
Заметки
- ↑ Гейне, Джордж (сентябрь 2013 г.). «Эйлер и сплющивание Земли». Математические горизонты . 21 (1): 25–29. DOI : 10,4169 / mathhorizons.21.1.25 .
- ^ Чой, Чарльз К. (12 апреля 2007 г.). «Странно, но верно: Земля не круглая» . Scientific American . Дата обращения 4 мая 2021 .
- ^ Torge, W (2001) Геодезия (третье издание), изданный де Gruyter, ISBN 3-11-017072-8
- ^ Снайдер, Джон П. (1993). Сглаживание Земли: две тысячи лет картографических проекций . Издательство Чикагского университета. п. 82. ISBN 0-226-76747-7.
- ^ Б. Хофманн-Велленхоф, Х. Лихтенеггер, Дж. Коллинз (1994). НГМ - теория и практика . Раздел 10.2.1. п. 282. ISBN. 3-211-82839-7.CS1 maint: несколько имен: список авторов ( ссылка )
- ^ Справочник по системам координат в Великобритании. Он доступен в виде документа в формате pdf по адресу [ «Архивная копия» . Архивировано из оригинала на 2012-02-11 . Проверено 11 января 2012 .CS1 maint: заархивированная копия как заголовок ( ссылка )]] Приложения B1, B2
- Перейти ↑ Osborne, P (2008). Проекции Меркатора, заархивированные 18 января 2012 г. в Wayback Machine Раздел 5.4.
Рекомендации
- П.К. Зайдельманн (председатель) и др. (2005), «Отчет рабочей группы IAU / IAG по картографическим координатам и элементам вращения: 2003», Небесная механика и динамическая астрономия , 91, стр. 203–215.
- Интернет-адрес: https://astrogeology.usgs.gov/Projects/WGCCRE
- Спецификация реализации OpenGIS для географической информации - Простой доступ к функциям - Часть 1: Общая архитектура , Приложение B.4. 2005-11-30
- Интернет-адрес: http://www.opengeospatial.org
Внешние ссылки
- Географическая система координат
- Системы координат и преобразования ( справочная страница SPENVIS )
- Системы координат, фреймы и точки отсчета