Набор ( шаг набор , питч-класс набор , набор классы , набор формы , набор рода , коллекция тангажа ) в теории музыки , как и в математике и общем языке, представляет собой совокупность объектов. В музыкальном контексте этот термин традиционно применяется чаще всего к коллекциям питчей или питч-классов , но теоретики распространили его использование на другие типы музыкальных объектов, так что можно говорить, например, о наборах длительностей или тембров . [2]
Сам по себе набор не обязательно обладает какой-либо дополнительной структурой, например упорядочиванием или перестановкой . Тем не менее, часто с музыкальной точки зрения важно учитывать наборы, снабженные отношением порядка (называемые сегментами ); в таких контекстах голые наборы часто называют «неупорядоченными», чтобы акцентировать внимание на них. [4]
Двухэлементные наборы называются диадами , трехэлементные наборы трихордами (иногда «триадами», хотя это легко спутать с традиционным значением слова « триада» ). Множества более высоких мощностей называются тетрахордами (или тетрадами), пентахордами (или пентадами), гексахордами (или гексадами), гептахордами (гептадами или, иногда, смешанными латинскими и греческими корнями, «септахордами»), [5] октахордами (октадами), нонахорды (нонады), декахорды (декады), ундекахорды и, наконец, додекахорд .
Набор временных точек - это набор продолжительности, где расстояние в единицах времени между точками атаки или временными точками - это расстояние в полутонах между классами высоты тона. [6]
Серийный
Однако в теории серийной музыки некоторые авторы [ ласковые слова ] (особенно Милтон Бэббит [7] [ необходима страница ] [ нужна цитата для проверки ] ) используют термин «набор», тогда как другие используют «ряд» или «серию». , а именно для обозначения упорядоченного набора (например, ряда из двенадцати тонов ), используемого для структурирования произведения. Эти авторы [ ласковые слова ] говорят о «двенадцати наборах тонов», «наборах временных точек», «производных наборах» и т. Д. (См. Ниже). Это использование термина «набор» отличается от описанного выше (и упоминается в термине « теория множеств »).
Для этих авторов, [ ласка слово ] установленная форма (или форма строки ) представляет собой конкретное расположение такого Упорядоченного набор: простая форма (исходный порядок), обратное (вверх дно), ретроградная ( в обратном направлении), и ретроградные обратный ( в обратном направлении и вверх ногами). [2]
Производное множество является тот , который генерируется или полученный из последовательных операций на подмножестве, например Веберного «ы концерт , Op.24, в котором последние три подмножеств получены из первых: [8]
Это можно представить численно как целые числа от 0 до 11:
0 11 3 4 8 7 9 5 6 1 2 10
Первое подмножество (BB ♭ D):
0 11 3 простая форма, интервальная строка = ⟨− 1 + 4⟩
Второе подмножество (E ♭ GF ♯ ) является ретроградно-инверсным первому, транспонированное на один полутон вверх:
3 11 0 ретроградный, интервал-строка = ⟨− 4 + 1⟩ mod 12 3 7 6 обратная, интервальная строка = ⟨+ 4 −1 − mod 12+ 1 1 1 ------= 4 8 7
Третье подмножество (G ♯ EF) ретроградно первого, транспонированного вверх (или вниз) на шесть полутонов:
3 11 0 ретроградный+ 6 6 6 ------ 9 5 6
И четвертое подмножество (CC ♯ A), обратное первому, транспонировано на один полутон:
0 11 3 простая форма, интервал-вектор = ⟨− 1 + 4⟩ mod 12 0 1 9 обратный, интервал-строка = ⟨+ 1 −4⟩ mod 12+ 1 1 1 ------- 1 2 10
Таким образом, каждый из четырех трихордов (наборов из трех нот) отображает взаимосвязь, которая может быть очевидна с помощью любой из четырех операций последовательного ряда, и, таким образом, создает определенные инварианты . Эти инварианты в последовательной музыке аналогичны использованию общих тонов и общих аккордов в тональной музыке. [ необходима цитата ]
Несерийный
Фундаментальная концепция непоследовательного набора состоит в том, что это неупорядоченный набор классов высоты тона . [9]
Нормальная форма набора является самым компактным упорядочение полей в наборе. [10] Томлин определяет «самый компактный» порядок как тот, где «наибольший из интервалов между любыми двумя последовательными шагами находится между первым и последним в списке». [10] Например, набор (0,2) ( большая секунда ) находится в нормальной форме, а набор (0,10) ( второстепенная седьмая , инверсия основной секунды) - нет, его нормальная форма - ( 10,0).
Вместо «исходной» (нетранспонированной, неинвертированной) формы набора простая форма может рассматриваться либо как нормальная форма набора, либо как нормальная форма его инверсии, в зависимости от того, какая из них более плотно упакована. [11] Форте (1973) и Ран (1980) оба перечисляют простые формы набора как наиболее левую возможную версию набора. Forte собирает пачки слева, а Ран - справа («уменьшая маленькие числа», а не делая «большие числа… меньшие» [12] ). В течение многих лет считалось, что существует только пять случаев, когда два алгоритма различаются. [13] Однако в 2017 году теоретик музыки Ян Ринг обнаружил, что существует шестой класс множеств, в котором алгоритмы Форте и Рана приходят к различным простым формам. [14] Ян Ринг также установил гораздо более простой алгоритм для вычисления простой формы набора [14], который дает те же результаты, что и более сложный алгоритм, ранее опубликованный Джоном Раном.
Векторы
Смотрите также
- Номер Форте
- Интервал высоты тона
- Отношение подобия
дальнейшее чтение
- Schuijer, Michiel (2008). Анализируя атональную музыку: теория множеств питч-класса и ее контексты . ISBN 978-1-58046-270-9 .
Рекомендации
- ^ Уиттолл, Арнольд (2008). Кембриджское введение в сериализм , стр.165 . Нью-Йорк: Издательство Кембриджского университета. ISBN 978-0-521-68200-8 (PBK).
- ^ a b Виттлих, Гэри (1975). «Наборы и порядок упорядочивания в музыке двадцатого века», Аспекты музыки двадцатого века , с.475. Виттлих, Гэри (ред.). Энглвуд Клиффс, Нью-Джерси: Прентис-Холл. ISBN 0-13-049346-5 .
- ^ Уиттолл (2008), с.127.
- ^ Моррис, Роберт (1987). Композиция с питч-классами: теория композиционного дизайна , с.27. Издательство Йельского университета. ISBN 0-300-03684-1 .
- ^ Например, Ран (1980), 140.
- ^ Витлих (1975), p.476.
- ↑ См. Любые его работы по двенадцатитонной системе, практически все они перепечатаны в «Собрании эссе Милтона Бэббита» , S. Peles et. др., ред. Издательство Принстонского университета, 2003. ISBN 0-691-08966-3 .
- ^ Витлих (1975), p.474.
- ^ Джон Ран , Основы теории Атональная (НьюЙорк: Longman, Лондон и Торонто: Prentice Hall International, 1980), pp.27-28. ISBN 0-582-28117-2 (Longman); ISBN 0-02-873160-3 (Prentice Hall International). Перепечатано в 1987 г. (Нью-Йорк: Schirmer Books; Лондон: Collier Macmillan, 1980), стр. 27. ISBN 0-02-873160-3 .
- ^ a b Томлин, Джей. "Все о теории множеств: что такое нормальная форма?" , JayTomlin.com .
- ^ Томлин, Джей. "Все о теории множеств: что такое простая форма?" , JayTomlin.com .
- ^ Нельсон, Пол (2004). « Два алгоритма вычисления первичной формы », ComposerTools.com .
- ^ Тсао, Мин (2007). Абстрактные музыкальные интервалы: групповая теория композиции и анализа , стр.99, номер 32. ISBN 9781430308355 . Алгоритмы приведены в Morris, Robert (1991). Заметки для занятий по теории атональной музыки , с.103. Музыка Пика Лягушки.
- ^ а б https://ianring.com/musictheory/scales/#primeform
Внешние ссылки
- "Калькулятор теории множеств" , JayTomlin.com . Вычисляет нормальную форму, простую форму, число Форте и вектор интервального класса для заданного набора и наоборот.
- " PC Set Калькулятор ", MtA.Ca .