Гиппас из Метапонта ( / ч ɪ р ə с ə с / ; греческим : Ἵππασος ὁ Μεταποντῖνος , Híppasos ..; С 530 - 450 до н.э. с) [1] был Пифагор философом . [2] Мало что известно о его жизни или его убеждениях, но ему иногда приписывают открытие существования иррациональных чисел . Считается, что открытие иррациональных чисел шокировало пифагорейцев, и Гиппас, как предполагается, утонул в море, очевидно, в наказание от богов.за разглашение этого. Однако в нескольких древних источниках, описывающих эту историю, либо не упоминается Гиппас по имени (например, Папп) [3], либо говорится, что Гиппас утонул, потому что он показал, как построить додекаэдр внутри сферы . Ни один древний писатель не приписывает Гиппасу открытие иррациональности.
Жизнь
О жизни Гиппаса известно немного. Возможно, он жил в конце V века до нашей эры, примерно через столетие после времен Пифагора . Метапонтум в Италии ( Magna Graecia ) обычно называют его местом рождения, [4] [5] [6] [7] [8], хотя, согласно Ямблиху, некоторые утверждают, что Метапонтум был его местом рождения, а другие - близлежащим городом Кротон . [9] Гиппас записан под городом Сибарис в списке Ямвлиха пифагорейцев каждого города. [10] Он также заявляет, что Гиппас был основателем секты пифагорейцев под названием « Математики» ( μαθηματικοί ) в противовес акусматикам ( ἀκουσματικοί ); [11] но в другом месте он делает его основателем Acusmatici в противовес Mathematici . [12]
Ямвлих говорит о смерти Гиппаса
- С Гиппасом связано то, что он был пифагорейцем и что, поскольку он был первым, кто опубликовал и описал сферу из двенадцати пятиугольников , он погиб в море за свое нечестие, но он получил признание за открытие, хотя на самом деле он все принадлежали ЕМУ (так они относятся к Пифагору и не называют его по имени). [13]
Согласно Ямвлиху (около 245–325 гг. Н.э., перевод 1918 г.) в «Жизни Пифагора » Томаса Тейлора [14]
- Существовали также две формы философии для двух родов тех, кто ее преследовал: Acusmatici и Mathematici . Остальные признают последних пифагорейцами, но математики не признают, что акусматики заимствовали свои инструкции от Пифагора, а от Гиппаса. Философия Acusmatici заключалась в прослушивании без демонстрации и рассуждения; потому что он просто приказал сделать что-то определенным образом и что они должны стремиться сохранить все то, что он сказал, как божественные догмы. Память была самой ценной способностью. Все эти прослушивания были трех видов; некоторые означают, что есть вещь; другие то, что это особенно важно, другие, что следует или не следует делать. (стр.61)
Доктрины
Аристотель говорит, что Гиппас считал элемент огня причиной всего сущего; [15] и Секст Эмпирик противопоставляет его пифагорейцам в том отношении, что он считал архе материальной, тогда как они считали ее бестелесной, а именно числом. [16] Диоген Лаэртий говорит нам, что Гиппас считал, что «есть определенное время, которое требуется для завершения изменений во вселенной, и что вселенная ограничена и постоянно находится в движении». [5] Согласно одному утверждению, Гиппас не оставил никаких писаний, [5] согласно другому, он был автором « Мистического дискурса» , написанного для того, чтобы подорвать репутацию Пифагора . [17]
В схолии, посвященной « Федону» Платона , он отмечен как один из первых экспериментаторов теории музыки , утверждая, что он использовал бронзовые диски для открытия фундаментальных музыкальных соотношений 4: 3, 3: 2 и 2: 1. [18]
Иррациональные числа
Гиппасу иногда приписывают открытие существования иррациональных чисел , после чего он был утоплен в море. Пифагорейцы проповедовали, что все числа можно выразить как отношение целых чисел, и говорят, что открытие иррациональных чисел их шокировало. Однако доказательства, связывающие открытие с Гиппасом, неясны.
Папп просто говорит, что знание иррациональных чисел зародилось в пифагорейской школе и что член, который первым раскрыл секрет, погиб, утонув. [19] Ямвлих дает ряд противоречивых отчетов. В одной истории он объясняет, как пифагорейца просто исключили за разглашение природы иррационального; но затем он цитирует легенду о пифагорейце, который утонул в море, за то, что он сообщил о построении правильного додекаэдра на сфере . [20] В другом сообщении он рассказывает, как именно Гиппас утонул в море за то, что предал постройку додекаэдра и сам взял на себя ответственность за это сооружение; [21] но в другой истории такое же наказание было вынесено пифагорейцу, разгласившему знание иррационального. [22] Ямвлих ясно заявляет, что утопление в море было наказанием богов за нечестивое поведение. [20]
Эти истории обычно собираются вместе, чтобы приписать открытие иррациональности Гиппасу, но неизвестно, сделал ли он это или нет. [23] В принципе, истории можно комбинировать, поскольку при построении додекаэдров можно обнаружить иррациональные числа. Иррациональность посредством бесконечного взаимного вычитания можно легко увидеть в золотом сечении правильного пятиугольника . [24]
Некоторые ученые в начале 20 века приписывали Гиппасу открытие иррациональности √ 2 . Платон в своем Теэтете , [25] описывает , как Феодор из Кирены (с. 400 до н.э.) доказал иррациональность √ 3 , √ 5 и т.д. вплоть до √ 17 , что означает , что ранее математик уже доказал иррациональность √ 2 . [26] Аристотель сослался на метод доказательства иррациональности √ 2 , [27], и полное доказательство в том же духе изложено в предложении, интерполированном в конце Книги Евклида X, [28] которое предполагает, что доказательство действительно было древним. [29] Способ является доказательством от противного, или противного , который показывает , что, если диагональ квадрата считается соизмерим со стороной, то же самое число должно быть как четным и нечетными. [29]
В руках современных писателей это сочетание расплывчатых древних отчетов и современных догадок иногда превращалось в гораздо более выразительную и красочную историю. Некоторые писатели рассказывают, что Гиппас совершает свое открытие на борту корабля, в результате чего его товарищи-пифагорейцы выбросили его за борт; [30] в то время как у одного писателя даже сам Пифагор «к своему вечному стыду» приговаривает Гиппаса к смерти через утопление за то, что он показал, «что √ 2 - иррациональное число». [31]
Смотрите также
- Несоизмеримые величины
Рекомендации
- ^ Хаффман, Карл А. (1993). Филолай Кротонский: пифагорейцы и досократы . Издательство Кембриджского университета. п. 8.
- ^ Ямвлих (1918). Жизнь Пифагора (перевод изд. 1918 г.). п. 327.
- ^ http://www.wilbourhall.org/pdfs/pappus/PappusBookX.pdf
- ^ Аристотель, Метафизика I.3: 984a7
- ^ а б в Диоген Лаэртский, Жизни выдающихся философов VIII, 84
- ^ Симплициус , Физика 23,33
- ^ Аэций I.5.5 (Dox. 292)
- ↑ Климент Александрийский , Protrepticus 64,2
- ↑ Ямвлих, Вита Пифагорика , 18 (81)
- ↑ Ямвлих, Вита Пифагорика, 34 (267)
- ↑ Iamblichus, De Communi Mathematica Scientia , 76.
- ↑ Iamblichus, Vita Pythagorica , 18 (81); ср. Ямвлих, в Ник. 10.20; De anima ap. Stobaeus , i.49.32
- ^ Ямвлих, Томас, изд. (1939). «18». О пифагорейской жизни . п. 88.
- ^ Ямвлих (1918). Жизнь Пифагора .
- ^ Аристотель, Метафизика (перевод на английский)
- ^ Sextus Empiricus, ad Phys. я. 361
- ^ Диоген Лаэртский, Жизни выдающихся философов, viii. 7
- ^ Scholium на Платона Федон , 108d
- ^ Папп, Комментарий к книге Х элементов Евклида . Похожая история цитируется в греческой схолии к десятой книге.
- ^ a b Ямвлих, Вита Пифагорика , 34 (246)
- ↑ Iamblichus, Vita Pythagorica , 18 (88), De Communi Mathematica Scientia , 25
- ↑ Ямвлих, Вита Пифагорика , 34 (247)
- ^ Уилбур Ричард Норр (1975), Эволюция евклидовых элементов: исследование теории несоизмеримых величин и ее значения для раннегреческой геометрии , страницы 21-2, 50-1. Springer.
- ^ Буркерт (1972), Лоре и наука в Древнем пифагореизме , страница 459. Harvard University Press
- ^ Plato, Теэтете , 147dдалее
- ^ Томас Хит (1921) История греческой математики, Том 1, От Фалеса до Евклида , стр. 155.
- ^ Аристотель, Prior Analytics , I-23
- ^ Томас Хит (1921) История греческой математики, Том 1, От Фалеса до Евклида , стр. 157.
- ^ a b Томас Хит (1921) История греческой математики, Том 1, От Фалеса до Евклида , стр. 168.
- ↑ Моррис Клайн (1990), Математическая мысль от древних до наших дней , стр. 32. Oxford University Press
- ↑ Саймон Сингх (1998), Загадка Ферма , стр. 50
Внешние ссылки
- Гиппас из Метапонта на scienceworld.wolfram.com
- Лаэртиус, Диоген (1925). . Жизни выдающихся философов . 2: 8 . Перевод Хикса, Роберта Дрю (двухтомное изд.). Классическая библиотека Леба.