Представление Husimi Q , введенный KODI Husimi в 1940 году, [1] является распределение квазивероятности обычно используется в квантовой механике [2] , чтобы представить фазовое пространство распределения квантового состояния , такие как свет в формулировке фазового пространства . [3] Он используется в области квантовой оптики [4] и особенно в томографических целях. Он также применяется при изучении квантовых эффектов в сверхпроводниках . [5]
Определение и свойства [ править ]
Q-распределение Хусими (называемое Q-функцией в контексте квантовой оптики ) - одно из простейших распределений квазивероятностей в фазовом пространстве . Она построена таким образом , что наблюдаемые написанные в анти - нормален порядке следовать теореме оптической эквивалентности . Это означает, что это, по сути, матрица плотности, приведенная в нормальный порядок . Это позволяет относительно легко вычислить по сравнению с другими распределениями квазивероятностей по формуле
который фактически является следом матрицы плотности по базису когерентных состояний . Он дает графическое представление состояния ρ, чтобы проиллюстрировать некоторые из его математических свойств. [6] Относительная простота вычислений связана с его гладкостью по сравнению с другими распределениями квазивероятностей. На самом деле, это может быть понято как преобразование Вейерштрасса о распределении квазивероятности Вигнера , т.е. сглаживающего с помощью фильтра Гаусса ,
Поскольку такие преобразования Гаусса по существу обратимы в области Фурье с помощью теоремы свертки , Q обеспечивает описание квантовой механики в фазовом пространстве, эквивалентное описанию, предоставляемому распределением Вигнера.
В качестве альтернативы можно вычислить Q-распределение Хусими, взяв преобразование Сигала – Баргмана волновой функции и затем вычислив соответствующую плотность вероятности.
Q нормирован на единицу,
и неотрицательно определен [7] и ограничен :
Несмотря на то, что Q неотрицательно определено и ограничено, как стандартное совместное распределение вероятностей , это сходство может вводить в заблуждение, поскольку разные когерентные состояния не ортогональны. Две разные точки α не представляют собой непересекающихся физических случайностей; Таким образом, Q (α) вовсе не представляет вероятность взаимоисключающих состояний , при необходимости в третьей аксиоме теории вероятностей .
Q также может быть получено с помощью другого преобразования Вейерштрасса P-представления Глаубера – Сударшана ,
дано и стандартный внутренний продукт когерентных состояний.
См. Также [ править ]
- Распределение квазивероятностей # Характеристические функции
- Неклассический свет
- П-представление Глаубера – Сударшана
- Энтропия Верла
Ссылки [ править ]
- ^ Коди Husimi (1940). « Некоторые формальные свойства матрицы плотности », Тр. Phys. Математика. Soc. Jpn. 22 : 264-314.
- Перейти ↑ Dirac, PAM (1982). Принципы квантовой механики (Четвертое изд.). Оксфорд, Великобритания: Издательство Оксфордского университета. п. 18 сл. ISBN 0-19-852011-5. CS1 maint: discouraged parameter (link)
- ↑ Ульф Леонхардт (1997). Измерение квантового состояния света , Кембриджские исследования современной оптики. ISBN 0521497302 , ISBN 978-0521497305 .
- ^ HJ Кармайкл (2002). Статистические методы в квантовой оптике I: основные уравнения и уравнения Фоккера-Планка , Springer-Verlag. ISBN 978-3-540-54882-9
- ^ Callaway, DJE (1990). «О замечательной структуре сверхпроводящего промежуточного состояния». Ядерная физика Б . 344 : 627–645. Bibcode : 1990NuPhB.344..627C . DOI : 10.1016 / 0550-3213 (90) 90672-Z . CS1 maint: discouraged parameter (link)
- ^ Косма К. Захос , Дэвид Б. Фэрли и Томас Л. Кертрайт (2005). Квантовая механика в фазовом пространстве , (World Scientific, Сингапур) ISBN 978-981-238-384-6 [1] .
- Перейти ↑ Cartwright, ND (1975). «Неотрицательное распределение типа Вигнера». Physica A: Статистическая механика и ее приложения . 83 : 210–818. Bibcode : 1976PhyA ... 83..210C . DOI : 10.1016 / 0378-4371 (76) 90145-X .