Метрика Хатчинсона

Эта статья требует внимания специалиста по математике . Пожалуйста , добавьте причину в или разговоре параметр для этого шаблона , чтобы объяснить проблему с статьей. WikiProject Mathematics может помочь нанять эксперта. ( Ноябрь 2008 г. )

Множество Жюлиа , фрактал, связанный с множеством Мандельброта

Фрактал, моделирующий поверхность горы (анимация)

В математике , то Хатчинсон метрика является функцией , которая измеряет «расхождение между двумя изображениями для использования в фрактальной обработке изображений » и «также может быть применена для описания сходства между ДНК - последовательностями , выраженными в виде действительных или комплексных геномных сигналов». ^[1]^[2]

Формальное определение [ править ]

Рассмотрим только непустые , компактные и конечные метрические пространства . Для такого пространства через обозначим пространство борелевских вероятностных мер на , с ${\ displaystyle X}$ ${\ Displaystyle P (X)}$ ${\ displaystyle X}$

{\ displaystyle \ delta: X \ rightarrow P (X)}

вложение, связанное с точечной мерой . Носителем меры в является наименьшее замкнутое подмножество меры 1. ${\ displaystyle x \ in X}$ ${\ displaystyle \ delta _ {x}}$ ${\ displaystyle | \ mu |}$ ${\ Displaystyle P (X)}$

Если это Borel измеримое то индуцированное отображение ${\ displaystyle f: X_ {1} \ rightarrow X_ {2}}$

f_{*}:P(X_{1})\rightarrow P(X_{2})

ассоциируется с мерой, определяемой $\mu$ $f_{*}(\mu )$

f_{*}(\mu )(B)=\mu (f^{-1}(B))

для всех борелей в . $B$ $X_{2}$

Тогда метрика Хатчинсона определяется выражением

d(\mu _{1},\mu _{2})=\sup \left\lbrace \int u(x)\,\mu _{1}(dx)-\int u(x)\,\mu _{2}(dx)\right\rbrace

где берется по всем вещественнозначным функциям с константой Липшица $\sup$ $u$ $\leq \!1.$

Тогда это изометрическое вложение из в , и если липшицевый то липшицевый с той же константой Липшица. ^[3] $\delta$ $X$ $P(X)$ $f:X_{1}\rightarrow X_{2}$ $f_{*}:P(X_{1})\rightarrow P(X_{2})$

См. Также [ править ]

Источники и примечания [ править ]

^ Drakopoulos, V .; Николау, Н.П. (декабрь 2004 г.). «Эффективное вычисление метрики Хатчинсона между оцифрованными изображениями». IEEE Transactions по обработке изображений . 13 (12): 1581–1588. DOI : 10.1109 / tip.2004.837550 . PMID 15575153 .
^ Hutchinson Метрика в фрактальном анализе ДНК - это нейронная сеть подход архивация 18 августа 2011, в Wayback Machine
^ "Инвариантные меры для многозначных динамических систем" Уолтер Миллер; Итан Эйкин Труды Американского математического общества , Vol. 351, № 3. (март 1999 г.), стр. 1203–1225]

[1] Drakopoulos, V .; Николау, Н.П. (декабрь 2004 г.). «Эффективное вычисление метрики Хатчинсона между оцифрованными изображениями». IEEE Transactions по обработке изображений . 13 (12): 1581–1588. DOI : 10.1109 / tip.2004.837550 . PMID 15575153 .

[2] Hutchinson Метрика в фрактальном анализе ДНК - это нейронная сеть подход архивация 18 августа 2011, в Wayback Machine

[3] "Инвариантные меры для многозначных динамических систем" Уолтер Миллер; Итан Эйкин Труды Американского математического общества , Vol. 351, № 3. (март 1999 г.), стр. 1203–1225]

[1]