Теорема о бесконечной обезьяне гласит, что обезьяна , нажимающая случайным образом клавиши на клавиатуре пишущей машинки в течение бесконечного промежутка времени , почти наверняка напечатает любой текст, включая полное собрание сочинений Уильяма Шекспира . Фактически, обезьяна почти наверняка напечатала бы любой возможный конечный текст бесконечное число раз. Теорему можно обобщить, заявив, что любая последовательность событий, вероятность возникновения которой не равна нулю, почти наверняка произойдет бесконечное количество раз, учитывая бесконечное количество времени или бесконечную по размеру Вселенную.
В этом контексте «почти наверняка» — это математический термин, означающий, что событие происходит с вероятностью 1, а «обезьяна» — это не настоящая обезьяна, а метафора абстрактного устройства , которое создает бесконечную случайную последовательность букв и символов. Варианты теоремы включают в себя несколько и даже бесконечное количество машинисток, а целевой текст варьируется от целой библиотеки до одного предложения.
Один из самых ранних случаев использования «метафоры обезьяны» принадлежит французскому математику Эмилю Борелю в 1913 году [1] , но первый случай, возможно, был еще раньше. Хорхе Луис Борхес проследил историю этой идеи от «О порождении и коррупции » Аристотеля и «De Natura Deorum » Цицерона («О природе богов»), через Блеза Паскаля и Джонатана Свифта , до современных утверждений с их культовыми обезьянами и пишущими машинками. . [2] В начале 20-го века Борель и Артур Эддингтон использовали эту теорему, чтобы проиллюстрировать временные рамки, заложенные в основах статистической механики .
Существует прямое доказательство этой теоремы. В качестве введения напомним, что если два события статистически независимы , то вероятность того, что оба события произойдут, равна произведению вероятностей того, что каждое из них произойдет независимо. Например, если вероятность дождя в Москве в определенный день в будущем равна 0,4, а вероятность землетрясения в Сан -Франциско в любой конкретный день равна 0,00003, то вероятность того и другого произойдет в один и тот же день равна 0,4 × 0,00003 = 0.000012 , предполагая, что они действительно независимы.
Рассмотрим вероятность напечатать слово « банан» на пишущей машинке с 50 клавишами. Предположим, что клавиши нажимаются случайным образом и независимо, а это означает, что каждая клавиша имеет равные шансы на нажатие независимо от того, какие клавиши были нажаты ранее. Вероятность того, что первой напечатанной буквой будет «б», равна 1/50, вероятность того, что второй напечатанной буквой будет «а», также равна 1/50, и так далее. Следовательно, вероятность того, что первые шесть букв написаны банан, равна:
Исходя из вышесказанного, вероятность не набрать банан в данном блоке из 6 букв равна 1 − (1/50) 6 . Поскольку каждый блок набирается независимо, вероятность X n не напечатать банан ни в одном из первых n блоков по 6 букв равна: