Интенсиональная логика - это подход к логике предикатов, который расширяет логику первого порядка , которая имеет кванторы, которые варьируются от индивидов вселенной ( расширений ), за счет дополнительных кванторов, которые варьируются от терминов, которые могут иметь таких индивидов в качестве своих значений ( интенсионалов ). Различие между интенсиональными и экстенсиональными сущностями аналогично различию между смыслом и референцией .
Обзор
Логика - это исследование доказательства и дедукции, выраженное в языке (абстрагирование от каких-либо основных психологических или биологических процессов). [1] Логика не является закрытой, законченной наукой, и, предположительно, она никогда не перестанет развиваться: логический анализ может проникать в различные глубины языка [2] (предложения, рассматриваемые как атомарные, или разбиение их на предикаты, применяемые к отдельным терминам или даже выявление таких тонких логических структур, как модальные , временные , динамические , эпистемологические ).
Для достижения своей особой цели логика была вынуждена разработать свои собственные формальные инструменты, в первую очередь свою собственную грамматику, отделенные от простого прямого использования основного естественного языка. [3] Функторы относятся к наиболее важным категориям логической грамматики (наряду с такими базовыми категориями, как предложение и индивидуальное имя ): [4] функтор можно рассматривать как «неполное» выражение с местами аргументов, которые необходимо заполнить. Если мы их заполним in с соответствующими подвыражениями, то результирующее полностью завершенное выражение можно рассматривать как результат, вывод. [5] Таким образом, функтор действует как знак функции, [6] принимая входные выражения, что приводит к новому выходному выражению. [5]
Семантика связывает языковые выражения с внешним миром. Также логическая семантика выработала свою структуру. Семантические значения могут быть отнесены к выражениям в основных категориях: ссылка на отдельное имя («обозначенный» объект, названный этим) называется его расширением ; а что касается предложений, их истинная ценность - это их расширение. [7]
Что касается функторов, некоторые из них проще, чем другие: им можно просто приписать расширение. В случае так называемого экстенсионального функтора мы можем в некотором смысле абстрагироваться от «материальной» части его входов и выходов и рассматривать функтор как функцию, непосредственно превращающую расширение своего входа (ов) в расширение его выхода. . Конечно, предполагается, что мы вообще можем это сделать: расширение входного выражения (я) определяет расширение результирующего выражения. Функторы, для которых это предположение не выполняется, называются интенсиональными . [8]
Естественные языки изобилуют интенсиональными функторами [9], что можно проиллюстрировать интенсиональными утверждениями . Экстенсиональная логика не может проникнуть внутрь таких тонких логических структур языка, она останавливается на более грубом уровне. Попытки такого глубокого логического анализа имеют давнее прошлое: авторы еще Аристотеля уже изучали модальные силлогизмы . [10] Готтлоб Фреге разработал своего рода двумерную семантику : для решения таких вопросов, как вопросы интенсиональных утверждений , он ввел различие между двумя семантическими значениями : предложения (и отдельные термины) имеют как расширение, так и интенсионал . [6] Эти семантические значения можно интерпретировать, передавать также для функторов (кроме интенсиональных функторов, они имеют только интенсионал).
Как уже упоминалось, мотивы для решения проблем, которые сегодня относятся к интенсиональной логике, имеют давнее прошлое. Что касается попыток формализаций. разработка исчислений часто предшествовала обнаружению соответствующей им формальной семантики. Интенсиональная логика не одинока в этом: также Готлоб Фреге сопровождал свое (экстенсиональное) исчисление подробными объяснениями семантических мотивов, но формальная основа его семантики появилась только в 20 веке. Таким образом, иногда подобные паттерны повторялись на протяжении истории развития интенсиональной логики, как и ранее для истории экстенсиональной логики. [11]
Есть несколько систем интенсиональной логики, которые претендуют на то, чтобы полностью анализировать общий язык:
Модальная логика
Модальная логика исторически является самой ранней областью изучения интенсиональной логики, изначально мотивированной формализацией «необходимости» и «возможности» (в последнее время эта изначальная мотивация принадлежит алетической логике , лишь одной из многих ветвей модальной логики). [12]
Модальную логику можно рассматривать также как наиболее простой вид таких исследований: она расширяет экстенсиональную логику всего несколькими сентенциональными функторами [13]: они интенсиональны и интерпретируются (в метаправилах семантики) как количественная оценка возможных миров. Например, оператор необходимости («квадрат»), примененный к предложению A, говорит: «Предложение« ('квадрат') A »истинно в мире i, если оно истинно во всех мирах, доступных из мира i». Соответствующий оператор возможности («алмаз») при применении к A утверждает, что «(« алмаз ») A» истинно в мире i, если и только если A истинно в некоторых мирах (по крайней мере, в одном), доступных для мира i. Таким образом, точное семантическое содержание этих утверждений в решающей степени зависит от природы отношения доступности. Например, доступен ли мир i из самого себя? Ответ на этот вопрос характеризует точную природу системы, и многие из них существуют, отвечая на моральные и временные вопросы (во временной системе отношение доступности охватывает состояния или «моменты», и только будущее доступно с данного момента. Необходимость В этой логике оператор соответствует «для всех будущих моментов». Операторы связаны друг с другом двойственностями, аналогичными кванторам do [14] (например, аналогичными корреспондентами законов Де Моргана ). Т.е., что-то необходимо, если и только если его отрицание невозможно, т.е. несовместимо. Синтаксически операторы не являются кванторами, они не связывают переменные [15], а управляют целыми предложениями. Это приводит к проблеме ссылочной непрозрачности, то есть проблеме количественного определения в модальном Контексты. Операторы появляются в грамматике как сентенциальные функторы, [14] они называются модальными операторами . [15]
Как уже упоминалось, предшественниками модальной логики является Аристотель . Средневековые схоластические дискуссии сопровождали его развитие, например, о модальностях de re versus de dicto : говоря в недавних терминах, в модальности de re модальный функтор применяется к открытому предложению , переменная связана с квантором , объем которого включает в себя весь интенсиональный подтерм. [10]
Современная модальная логика началась с Кларенса Ирвинга Льюиса , его работа была мотивирована установлением понятия строгой импликации . [16] Подход возможных миров позволил более точно изучить семантические вопросы. Точная формализация привела к семантике Крипке (разработанной Солом Крипке , Яакко Хинтиккой , Стигом Кангером). [13]
Теоретико-типовая интенсиональная логика
Уже в 1951 году Алонзо Черч разработал интенсиональное исчисление . Семантические мотивации были объяснены выразительно, конечно, без тех инструментов, которые мы знаем при установлении семантики модальной логики формальным способом, потому что они не были изобретены тогда: [17] Черч не предоставил формальных семантических определений. [18]
Позже возможный мировой подход к семантике предоставил инструменты для всестороннего изучения интенсиональной семантики. Ричард Монтегю смог сохранить в своей системе наиболее важные преимущества интенсионального исчисления Черча. В отличие от своего предшественника, грамматика Монтегю была построена чисто семантическим способом: стало возможным более простое рассмотрение, благодаря новым формальным инструментам, изобретенным после работы Черча. [17]
Смотрите также
- Расширяемость
- Онтология Фреге – Чёрча
- Семантика Крипке
- Актуальность
Заметки
- ^ Ружа 2000 , стр. 10
- ^ Ружа 2000 , стр. 13
- ^ Ружа 2000 , стр. 12
- ^ Ружа 2000 , стр. 21 год
- ^ а б Ружа 2000 , стр. 22
- ^ а б Ружа 2000 , стр. 24
- ^ Ruzsa 2000 , стр. 22-23
- ^ Ruzsa 2000 , стр. 25-26
- ^ Ruzsa 1987 , стр. 724
- ^ a b Ружа 2000 , стр. 246–247
- ^ Ружа 2000 , стр. 128
- ^ Ружа 2000 , стр. 252
- ^ а б Ружа 2000 , стр. 247
- ^ а б Ружа 2000 , стр. 245
- ^ а б Ружа 2000 , стр. 269
- ^ Ружа 2000 , стр. 256
- ^ а б Ружа 2000 , стр. 297
- ^ Ruzsa 1989 , стр. 492
Рекомендации
- Мелвин Фиттинг (2004). Интенсиональная логика первого порядка. Анналы чистой и прикладной логики 127: 171–193. В статье используется препринт 2003 года .
- - (2007). Интенсивная логика . В Стэнфордской энциклопедии философии .
- Ружа, Имре (1984), Klasszikus, modális és intenzionális logika (на венгерском языке), Будапешт: Akadémiai Kiadó, ISBN 963-05-3084-8. Перевод названия: «Классическая, модальная и интенсиональная логика».
- Ружа, Имре (1987), «Függelék. Az utolsó két évtized», в Kneale , William; Kneale, Марта (ред.), A logika fejlődése (на венгерском языке), Будапешт: Gondolat, стр. 695–734, ISBN 963-281-780-Х. Оригинал: «Развитие логики». Перевод названия Приложения Ружи, имеющийся только в венгерском издании: «Последние два десятилетия».
- Ружа, Имре (1988), Logikai szintaxis és szemantika (на венгерском языке), 1 , Будапешт: Akadémiai Kiadó, ISBN 963-05-4720-1. Перевод названия: «Синтаксис и семантика логики».
- Ружа, Имре (1989), Logikai szintaxis és szemantika , 2 , Будапешт: Akadémiai Kiadó, ISBN 963-05-5313-9.
- Ружа, Имре (2000), Bevezetés a modern logikába , Osiris tankönyvek (на венгерском языке), Будапешт: Osiris, ISBN 963-379-978-3 Перевод названия: «Введение в современную логику».
Внешние ссылки
- Примерка, Мелвин. «Интенсиональная логика» . В Залте, Эдвард Н. (ред.). Стэнфордская энциклопедия философии .