Угловой момент

В физике угловой момент ( реже момент количества движения или вращательный момент ) является вращательным аналогом линейного количества движения . Это важная величина в физике, потому что она сохраняется — полный угловой момент замкнутой системы остается постоянным. Угловой момент имеет как направление, так и величину, и оба они сохраняются. Велосипеды и мотоциклы , фрисби [1] , нарезные пули и гироскопы обязаны своими полезными свойствами закону сохранения углового момента. Сохранение углового момента также является причиной ураганов [2]образуют спирали, а нейтронные звезды имеют высокие скорости вращения. В общем случае сохранение ограничивает возможное движение системы, но не определяет его однозначно.

Трехмерный угловой момент для точечной частицы классически представляется как псевдовектор r × p , перекрестное произведение вектора положения частицы r ( относительно некоторого начала координат) и ее вектора импульса ; последнее есть p = m v в ньютоновской механике. В отличие от импульса, угловой момент зависит от того, где выбрано это начало координат, поскольку от него отсчитывается положение частицы.

Угловой момент является экстенсивной величиной ; то есть полный угловой момент любой составной системы представляет собой сумму угловых моментов ее составных частей. Для сплошного  твердого тела или жидкости полный угловой момент представляет собой объемный интеграл плотности углового момента (угловой момент на единицу объема в пределе, когда объем сжимается до нуля) по всему телу.

Подобно сохранению импульса, когда он сохраняется, если нет внешней силы, угловой момент сохраняется, если нет внешнего крутящего момента. Крутящий момент можно определить как скорость изменения углового момента, аналогичную силе . Чистый внешний крутящий момент в любой системе всегда равен общему крутящему моменту в системе; другими словами, сумма всех внутренних моментов любой системы всегда равна 0 (это вращательный аналог третьего закона движения Ньютона ). Следовательно, для закрытой системы (где нет чистого внешнего крутящего момента) общийкрутящий момент в системе должен быть равен 0, что означает, что полный угловой момент системы постоянен. Изменение углового момента для конкретного взаимодействия иногда называют вращением [3] , но это довольно редко. Вихрь — угловой аналог импульса.

Так же, как и для угловой скорости , существует два особых типа углового момента объекта: спиновой угловой момент - это угловой момент вокруг центра масс объекта , а орбитальный угловой момент - это угловой момент вокруг выбранного центра вращения. Земля имеет орбитальный угловой момент по природе вращения вокруг Солнца ., а угловой момент вращения по характеру его суточного вращения вокруг полярной оси. Полный угловой момент представляет собой сумму спинового и орбитального угловых моментов. В случае Земли основной сохраняющейся величиной является полный угловой момент Солнечной системы, потому что угловой момент обменивается в небольшой, но важной степени между планетами и Солнцем. Вектор орбитального углового момента точечной частицы всегда параллелен и прямо пропорционален ее вектору орбитальной угловой скорости ω , где константа пропорциональности зависит как от массы частицы, так и от ее расстояния от начала координат. Вектор спинового углового момента твердого тела пропорционален, но не всегда параллелен вектору спиновой угловой скорости Ω, что делает константу пропорциональности тензором второго ранга , а не скаляром.

Скорость частицы m относительно начала координат O можно разложить на составляющие, параллельные ( v∥ ) и перпендикулярные ( v⊥ ) радиус -вектору r . Угловой момент m пропорционален перпендикулярной составляющей v ⊥ скорости или, что то же самое, перпендикулярному расстоянию r ⊥ от начала координат.
Соотношение между векторами силы ( F ), крутящего момента ( τ ), импульса ( p ) и углового момента ( L ) во вращающейся системе. r — вектор положения .
Момент инерции (показан здесь) и, следовательно, угловой момент различны для каждой возможной конфигурации массы и оси вращения .
Фигуристка во вращении использует закон сохранения углового момента - уменьшая момент инерции , сближая руки и ноги, увеличивает скорость вращения .
Крутящий момент , вызванный двумя противодействующими силами F g и - F g , вызывает изменение углового момента L в направлении этого крутящего момента (поскольку крутящий момент является производной углового момента по времени). Это приводит к прецессии вершины .
Угловой момент частиц i представляет собой сумму векторных произведений R × M V + Σ r i × m i v i .
3-угловой момент как бивектор (плоский элемент) и аксиальный вектор частицы массы m с мгновенным 3-положением x и 3-импульсом p .
Угловые моменты классического объекта.
  • Слева: «спиновый» угловой момент S действительно является орбитальным угловым моментом объекта в каждой точке.
  • Справа: внешний орбитальный угловой момент L относительно оси.
  • Вверху: тензор момента инерции I и угловая скорость ω ( L не всегда параллельна ω ). [32]
  • Внизу: импульс p и его радиальное положение r относительно оси. Полный угловой момент (спин плюс орбитальный) равен Дж . Для квантовой частицы интерпретации различны; спин частицы не имеет приведенной выше интерпретации.
В этой стоячей волне на круглой струне круг разбит ровно на 8 длин волн . Подобная стоячая волна может иметь 0, 1, 2 или любое целое число длин волн по окружности, но не может иметь нецелое число длин волн, например 8,3. В квантовой механике угловой момент квантуется по той же причине.
Видео: Гироскопический тренажер представляет собой применение сохранения углового момента для укрепления мышц. Масса, быстро вращающаяся вокруг своей оси в шарообразном устройстве, определяет угловой момент. Когда тренирующийся наклоняет мяч, возникает сила, которая даже увеличивает скорость вращения, если на нее конкретно реагирует пользователь.
Вывод Ньютоном закона площадей с использованием средних геометрических