Магнитостатика - это исследование магнитных полей в системах, в которых токи постоянны (не меняются со временем). Это магнитный аналог электростатики , где заряды неподвижны. Намагничивание не обязательно должно быть статическим; уравнения магнитостатики можно использовать для предсказания событий быстрого магнитного переключения, которые происходят во временных масштабах наносекунд или меньше. [1] Магнитостатика является хорошим приближением даже тогда, когда токи не статичны - пока токи не меняются быстро. Магнитостатика широко используется в приложениях микромагнетизма, например, в моделях магнитных запоминающих устройств.память компьютера . Магнитостатическая фокусировка может быть достигнута либо с помощью постоянного магнита, либо путем пропускания тока через катушку с проволокой, ось которой совпадает с осью луча.
Приложения
Магнитостатика как частный случай уравнений Максвелла
Исходя из уравнений Максвелла и предполагая, что заряды либо фиксированы, либо движутся как установившийся ток., уравнения разделяются на два уравнения для электрического поля (см. электростатику ) и два для магнитного поля . [2] Поля не зависят друг от друга и времени. Уравнения магнитостатики в дифференциальной и интегральной формах показаны в таблице ниже.
Имя | Форма | |
---|---|---|
Частичный дифференциал | интеграл | |
Закон Гаусса для магнетизма | ||
Закон Ампера |
Где ∇ с точкой означает расходимость , а B - плотность магнитного потока , первый интеграл берется по поверхности с ориентированным элементом поверхности . Где ∇ с крестиком обозначает ротор , J - плотность тока, а H - напряженность магнитного поля , второй интеграл представляет собой линейный интеграл вокруг замкнутого контура. с линейным элементом . Ток, проходящий через петлю, равен.
О качестве этого приближения можно судить, сравнив приведенные выше уравнения с полной версией уравнений Максвелла и учитывая важность удаленных членов. Особое значение имеет сравнение срок против срок. Если член существенно больше, тогда меньший член можно игнорировать без значительной потери точности.
Повторное введение закона Фарадея
Распространенный метод состоит в том, чтобы решить серию задач магнитостатики с возрастающими временными шагами, а затем использовать эти решения для аппроксимации члена . Подсоединение этого результата к закону Фарадея позволяет найти значение для(который ранее игнорировался). Этот метод не является истинным решением уравнений Максвелла, но может обеспечить хорошее приближение для медленно меняющихся полей. [ необходима цитата ]
Решение для магнитного поля
Текущие источники
Если все токи в системе известны (т. Е. Полное описание плотности тока имеется), то магнитное поле может быть определено в позиции r из токов по уравнению Био – Савара : [3] : 174
Этот метод хорошо работает для задач, в которых среда представляет собой вакуум, воздух или другой подобный материал с относительной проницаемостью 1. Это включает индукторы с воздушным сердечником и трансформаторы с воздушным сердечником . Одним из преимуществ этого метода является то, что, если змеевик имеет сложную геометрию, его можно разделить на секции и вычислить интеграл для каждой секции. Поскольку это уравнение в основном используется для решения линейных задач, вклады могут быть добавлены. Для очень сложной геометрии можно использовать численное интегрирование .
Для задач , где доминирует магнитный материал с высокой проницаемостью магнитный сердечник с относительно малыми зазорами воздуха, магнитная цепь подход полезен. Когда воздушные зазоры велики по сравнению с длиной магнитной цепи , окантовка становится значительной и обычно требует расчета методом конечных элементов . Конечные элементы вычисление использует модифицированную форму магнитостатических уравнений выше для того , чтобы вычислить магнитный потенциал . Значение можно найти из магнитного потенциала.
Магнитное поле можно получить из векторного потенциала . Поскольку расходимость плотности магнитного потока всегда равна нулю,
а отношение векторного потенциала к току: [3] : 176
Намагничивание
Сильно магнитные материалы (например, ферромагнетики , ферримагнетики или парамагнетики ) имеют намагниченность, которая в первую очередь обусловлена спином электронов . В таких материалах намагниченность должна быть явно включена с помощью соотношения
За исключением проводов, электрическими токами можно пренебречь. Тогда закон Ампера просто
Это имеет общее решение
где - скалярный потенциал . [3] : 192 Подстановка этого в закон Гаусса дает
Таким образом, расхождение намагниченности, играет роль, аналогичную электрическому заряду в электростатике [4], и часто упоминается как эффективная плотность заряда..
Метод векторного потенциала также может быть использован с эффективной плотностью тока
Смотрите также
Заметки
- ^ Хиберт, Ballentine & Freeman 2002
- Перейти ↑ Feynman, Leighton & Sands, 2006
- ^ a b c Джексон, Джон Дэвид (1975). Классическая электродинамика (2-е изд.). Нью-Йорк: Вили. ISBN 047143132X.
- ^ Ахарони 1996
Рекомендации
- Ахарони, Амикам (1996). Введение в теорию ферромагнетизма . Кларендон Пресс . ISBN 0-19-851791-2.
- Фейнман, Ричард П .; Лейтон, Роберт Б .; Пески, Мэтью (2006). Лекции Фейнмана по физике . 2 . ISBN 0-8053-9045-6.
- Хиберт, Вт; Баллентин, G; Фримен, М. (2002). «Сравнение экспериментальной и численной микромагнитной динамики при когерентных прецессионных переключениях и модальных колебаниях». Physical Review B . 65 (14). п. 140404. Bibcode : 2002PhRvB..65n0404H . DOI : 10.1103 / PhysRevB.65.140404 .
Внешние ссылки
- СМИ, связанные с магнитостатикой, на Викискладе?