Mishnat ха-Мидот ( иврит : מִשְׁנַת הַמִּדּוֹת , лит «Трактат о мерах») является самым ранним известной Hebrew трактата по геометрии , состоящий из 49 мишнайотов в шесть главах. Ученые датируют работу либо периодом Мишны, либо ранним исламским периодом .
История
Дата составления
Мориц Штайншнайдер датировал Мишнат ха-Миддот между 800 и 1200 годами нашей эры. [1] Сарфатти и Лангерманн продвинули утверждение Штейншнайдера об арабском влиянии на терминологию работы и датируют текст началом девятого века. [2] [3]
С другой стороны, Герман Шапира утверждал , что трактат датируется более ранней эпохи, скорее всего , в период Мишны , как его математической терминологии , отличается от такового на иврите математиков из арабского периода . [4] Соломон Гандз предположил, что текст был составлен не позднее 150 г. н.э. (возможно, раввином Неемией ) и должен был стать частью Мишны , но был исключен из ее окончательного канонического издания, поскольку сочинение считалось слишком светским . [5] Содержание напоминает работы Героя Александрии (около 100 г. н.э. ) и аль-Хваризми (около 800 г. н.э. ), и сторонники более ранней датировки, поэтому видят Мишнат ха-Миддот, связывающий греческую и исламскую математику. . [6]
Современная история
Mishnat ха-Мидот была обнаружена в MS 36 библиотеки Мюнхенского Морица Штейншнейдера в 1862. [1] рукопись, скопированный в Константинополе в 1480 году , идет до конца главы V. В соответствии с концовкой , переписчик верил текст будет полным. [7] Штайншнайдер опубликовал работу в 1864 году в честь семидесятилетия Леопольда Цунца . [8] Текст был отредактирован и снова опубликован математиком Германом Шапирой в 1880 году. [4]
После открытия по Отто Нойгебауэра о наличии генизы -fragment в библиотеке Бодлеанской , содержащей главу VI, Соломон Гандс опубликовал полную версию Mishnat га-Мидот в 1932 году, в сопровождении тщательного филологического анализа . Третий манускрипт работы был найден среди не каталогизированных материалов в Архиве Еврейского музея в Праге в 1965 году [7].
СОДЕРЖАНИЕ
Хотя Мишнат ха-Миддот в первую очередь представляет собой практическую работу, она пытается определить термины и объяснить как геометрическое применение, так и теорию. [9] Книга начинается с обсуждения, которое определяет «аспекты» для различных видов плоских фигур ( четырехугольник , треугольник , круг и сегмент круга ) в главе I (§1–5), а также с основных принципов измерение площадей (§6–9). В главе II работа вводит краткие правила измерения плоских фигур (§1–4), а также некоторые проблемы при вычислении объема (§5–12). В главах III – V Мишнат ха-Миддот снова подробно объясняет измерение четырех типов плоских фигур со ссылкой на числовые примеры. [10] Текст завершается обсуждением пропорций скинии в главе VI. [11] [12]
Трактат выступает против распространенного мнения о том, что Танах определяет геометрическое отношение π как равное 3, а вместо этого определяет его как 3 1 ⁄ 7 . [5] Книга приходит к этому приближению, вычисляя площадь круга по формулам
- а также . [11] : II§3, V§3
Смотрите также
- Бараита Сорока девяти правил
Рекомендации
- ^ a b Steinschneider, Moritz , ed. (1864 г.). Mischnat ha-Middot, die erste Geometrische Schrift в Hebräischer Sprache, nest Epilog der Geometrie des Abr. Бен Чиджа (на иврите и немецком языке). Берлин.
- ^ Сарфатти, Гад Б. (1993). «Мишнат ха-Миддот». В Бен-Шаммай, Х. (ред.). Iqrei Ever ve-Arav [Festschrift Джошуа Блау] (на иврите). Тель-Авив и Иерусалим. п. 463.
- ^ Лангерманн, Ю. Цви (2002). «О истоках еврейской научной литературы и об изучении истории через« макбило »(параллели)». Алеф . Издательство Индианского университета. 2 (2): 169–189. DOI : 10,2979 / ALE.2002 .- 2,169. . JSTOR 40385478 .
- ^ а б Шапира, Герман , изд. (1880). «Мишнат ха-Миддот». Zeitschrift für Mathematik und Physik (на иврите и немецком языке). Лейпциг.
- ^ а б Гандз, Соломон (январь 1936 г.). «Источники алгебры Аль-Ховаризми». Осирис . Издательство Чикагского университета. 1 : 263–277. DOI : 10.1086 / 368426 . JSTOR 301610 .
- ^ Гандз, Соломон (1938–1939). «Исследования по математике и астрономии на иврите». Труды Американской академии еврейских исследований . Американская академия еврейских исследований. 9 : 5–50. DOI : 10.2307 / 3622087 . JSTOR 3622087 .
- ^ а б Шайбер, Шандор (1974). "Пражский манускрипт Мишнат ха-Миддот ". Ежегодник Еврейского унион-колледжа . 45 : 191–196. ISSN 0360-9049 . JSTOR 23506854 .
- ^ Томсон, Уильям (ноябрь 1933 г.). «Рецензия: Мишнат ха-Миддот Соломона Гандза». Исида . Издательство Чикагского университета. 20 (1): 274–280. DOI : 10.1086 / 346775 . JSTOR 224893 .
- ^ Леви, Мартин (июнь 1955 г.). «Соломон Гандз, 1884–1954». Исида . Издательство Чикагского университета. 46 (2): 107–110. DOI : 10.1086 / 348405 . JSTOR 227124 .
- ^ Нойеншвандер, Эрвин (1988). «Размышления об истоках арабской геометрии». Sudhoffs Archiv . Франц Штайнер Верлаг. 72 (2): 160–169. JSTOR 20777187 .
- ^ а б Гандз, Соломон , изд. (1932). Мишнат ха-Миддот, первая еврейская геометрия около 150 г. н.э., и геометрия Мухаммада ибн Мусы аль-Ховаризми, первая арабская геометрия (ок. 820 г.), представляющая арабскую версию Мишнат ха-Миддот . Quellen und Studien zur Geschichte der Mathematik, Astronomie und Physik A. 2 . Перевод Гандза, Соломона. Берлин: Springer.
- ^ Сарфатти, Гад Б. (1974). «Несколько замечаний о пражской рукописи Мишнат ха-Миддот ». Ежегодник Еврейского унион-колледжа . 45 : 197–204. ISSN 0360-9049 . JSTOR 23506855 .
Внешние ссылки
- MS Heb. c. 18 , Каталог фрагментов Генизы в бодлианских библиотеках.