Неавтономная механика

Неавтономная механика описывает нерелятивистские механические системы, подверженные зависимым от времени преобразованиям. В частности, это случай механических систем, лагранжианы и гамильтонианы которых зависят от времени. Конфигурационное пространство неавтономной механики представляет собой пучок волокон на оси времени, координируемый . ${\ Displaystyle Q \ to \ mathbb {R}}$ ${\ Displaystyle \ mathbb {R}}$ ${\ Displaystyle (т, д ^ {я})}$

Этот набор тривиален, но его разные тривиализации соответствуют выбору различных нерелятивистских систем отсчета. Такой опорный кадр также представлен связи на который принимает форму по отношению к этому тривиализации. Соответствующий ковариантный дифференциал определяет относительную скорость относительно системы отсчета . ${\ Displaystyle Q = \ mathbb {R} \ times M}$ ${\ displaystyle \ Gamma}$ ${\ Displaystyle Q \ to \ mathbb {R}}$ ${\ displaystyle \ Gamma ^ {i} = 0}$ ${\ displaystyle (q_ {t} ^ {i} - \ Gamma ^ {i}) \ partial _ {i}}$ ${\ displaystyle \ Gamma}$

Как следствие, неавтономная механика (в частности, неавтономная гамильтонова механика) может быть сформулирована как ковариантная классическая теория поля (в частности, ковариантная гамильтонова теория поля ) на . Соответственно, фаза объемной скорости неавтономных механики является струей коллектора из предусмотрено с координатами . Его фаза импульсного пространством является вертикальной котангенс пучок из координироваться и наделенная канонической структурой Пуассона . Динамика гамильтоновой неавтономной механики определяется гамильтоновой формой . ${\ Displaystyle X = \ mathbb {R}}$ ${\ displaystyle J ^ {1} Q}$ ${\ Displaystyle Q \ to \ mathbb {R}}$ ${\ Displaystyle (т, д ^ {я}, д_ {т} ^ {я})}$ ${\ displaystyle VQ}$ ${\ Displaystyle Q \ to \ mathbb {R}}$ ${\ Displaystyle (т, д ^ {я}, р_ {я})}$ ${\ displaystyle p_ {i} dq ^ {i} -H (t, q ^ {i}, p_ {i}) dt}$

Можно связать с любой гамильтоновой неавтономных системой эквивалентных гамильтон автономной системы на кокасательном расслоении в координироваться и при условии , с канонической симплектической формой ; ее гамильтониан является . ${\ displaystyle TQ}$ ${\ displaystyle Q}$ ${\ Displaystyle (т, д ^ {я}, р, р_ {я})}$ ${\ displaystyle pH}$

См. Также [ править ]

Ссылки [ править ]

Де Леон М., Родригес П. Методы дифференциальной геометрии в аналитической механике (Северная Голландия, 1989).
Эчеверриа Энрикес, А., Муньос Леканда, М., Роман Рой, Н., Геометрическая установка зависящих от времени регулярных систем. Альтернативные модели, Rev. Math. Phys. 3 (1991) 301.
Каринена Дж., Фернандес-Нуньес Дж. Геометрическая теория нестационарных сингулярных лагранжианов, Fortschr. Физ., 41 (1993) 517.
Мангиаротти, Л., Сарданашвили, Г. , Калибровочная механика (World Scientific, 1998) ISBN 981-02-3603-4 .
Джиачетта Г., Манджиаротти Л., Сарданашвили Г. Геометрическая формулировка классической и квантовой механики (World Scientific, 2010) ISBN 981-4313-72-6 ( arXiv : 0911.0411 ).