Имена больших чисел

В этой статье перечислены и обсуждаются использование и происхождение имен больших чисел , а также их возможные расширения.

В следующей таблице перечислены названия больших чисел, которые можно найти во многих английских словарях и, таким образом, претендовать на звание «настоящих слов». Показанные «традиционные британские» значения не используются в американском английском и устарели в британском английском, но их варианты на других языках преобладают во многих неанглоязычных регионах, включая континентальную Европу и испаноязычные страны Латинской Америки ; см. Длинная и короткая чешуя .

В индийском английском не используются миллионы, но есть своя собственная система больших чисел, включая лакхи и кроры . ^{[1] В} английском языке также есть много слов, таких как «zillion», которые неофициально используются для обозначения больших, но неуказанных сумм; видеть неопределенные и фиктивные числа .

Стандартные номера словаря

Использование:

• Краткая шкала : США , английский, Канада , современные британцы , Австралия и Восточная Европа.
• Длинная шкала : Французская Канада , более старые британцы , Западная и Центральная Европа.

Помимо миллиона , все слова в этом списке, оканчивающиеся на - illion , образованы добавлением префиксов ( bi -, tri - и т. Д., Производных от латинского) к основанию - illion . ^[11] Сентиллион ^{[12], по-} видимому, является самым высоким именем, оканчивающимся на «иллион», которое включено в эти словари. Тригинтиллион , часто упоминаемое как слово при обсуждении имен больших чисел, не входит ни в одно из них, как и ни одно из имен, которые можно легко создать, расширив шаблон именования ( унвигинтиллион , дуовигинтиллион , дуоквинквагинтиллион и т. Д.).

Все словари включали гугол и гуголплекс , как правило, приписывая это книге Каснера и Ньюмана и племяннику Каснера. Ни один из них не содержит более высоких имен в семействе гугол (гуголдуплекс и т. Д.). Оксфордский словарь английского языка отмечает , что гугол и гуголплекс «не в формальном математическом использовании».

Использование названий больших чисел

Некоторые имена с большими числами, такие как миллион , миллиард и триллион , имеют реальные ссылки в человеческом опыте и встречаются во многих контекстах. Иногда названия больших чисел были вынуждены широко использоваться в результате гиперинфляции . Банкнота с самой высокой числовой стоимостью, когда-либо напечатанная, была купюрой в 1 секстиллион пенго (10 ²¹ или 1 миллиард билпенго в напечатанном виде), напечатанной в Венгрии в 1946 году. В 2009 году Зимбабве напечатала зимбабвийскую купюру в 100 триллионов (10 ¹⁴ ) долларов , которая в то время печати стоило около 30 долларов США. ^[13]

Однако имена больших чисел имеют незначительное, искусственное существование, редко встречаются вне определений, списков и обсуждений способов именования больших чисел. Даже хорошо зарекомендовавшие себя названия, такие как секстиллион , используются редко, поскольку в контексте науки, включая астрономию, где часто встречаются такие большие числа, они почти всегда записываются с использованием научных обозначений . В этих обозначениях степени десяти выражаются как 10 с числовым надстрочным индексом, например: «Рентгеновское излучение радиогалактики равно1,3 × 10 ⁴⁵  джоулей » . Когда такое число, как 10 ^45, нужно передать словами, оно просто читается как« от десяти до сорок пятого ». Это легче сказать и менее двусмысленно, чем« quattuordecillion », что означает нечто иное в длинном и коротком масштабе.

Когда число представляет собой количество, а не количество, можно использовать префиксы SI - таким образом, «фемтосекунду», а не «одну квадриллионную долю секунды» - хотя часто вместо некоторых очень высоких и очень низких префиксов используются степени десяти. В некоторых случаях используются специализированные единицы, такие как парсек астронома и световой год или сарай физика элементарных частиц .

Тем не менее, большие числа обладают интеллектуальным увлечением и представляют математический интерес, и присвоение им имен - один из способов, с помощью которых люди пытаются осмыслить и понять их.

Одним из самых ранних примеров этого является «Счетчик песка» , в котором Архимед дал систему именования больших чисел. Для этого он называл числа до бесчисленного множества (10 ⁸ ) «первыми числами» и называл 10 ⁸ «единицей вторых чисел». Кратные этой единицы затем стали вторыми числами, до этой единицы взято мириады раз, 10 ⁸ · 10 ⁸ = 10 ¹⁶ . Это стало «единицей третьих чисел», кратными третьим числам и так далее. Архимед продолжал называть числа таким образом до бесчисленного множества раз больше единицы из 10 ^8-го числа, т. Е.${\ displaystyle (10 ^ {8}) ^ {(10 ^ {8})} = 10 ^ {8 \ cdot 10 ^ {8}},}$ и встроил эту конструкцию в другую свою копию, чтобы получить имена для чисел до ${\ displaystyle ((10 ^ {8}) ^ {(10 ^ {8})}) ^ {(10 ^ {8})} = 10 ^ {8 \ cdot 10 ^ {16}}.}$Затем Архимед оценил количество песчинок, которое потребуется для заполнения известной вселенной, и обнаружил, что это не более «тысячи мириад восьмых чисел» (10 ⁶³ ).

С тех пор многие другие занимались концептуализацией и именованием чисел, которые на самом деле не существуют вне воображения. Одна из причин для такого поиска - это то, что приписывается изобретателю слова гугол , который был уверен, что любое конечное число «должно иметь имя». Другая возможная мотивация - это соревнование между студентами курсов компьютерного программирования, где обычным упражнением является написание программы для вывода чисел в форме английских слов.

Большинство названий, предлагаемых для больших чисел, относятся к систематическим схемам, которые можно расширять. Таким образом, многие имена для больших чисел являются просто результатом следования системе именования до ее логического завершения или дальнейшего ее расширения.

Происхождение "стандартных номеров словаря"

Слова баймиллион и тримиллион впервые были записаны в 1475 году в рукописи Джехана Адама . Впоследствии Николя Шуке написал книгу Triparty en la science des nombres, которая не была опубликована при жизни Шуке . Тем не менее, большая часть этого была скопирована Эстьеном де Ла Рошем для части своей книги 1520 года L'arismetique . В книге Шуке есть отрывок, в котором он показывает большое число, разделенное на группы по шесть цифр, с комментарием:

Ou qui veult le premier point peult signiffier миллион Le second point byllion Le tiers point tryllion Le quart quadrillion Le cinq ^e quyllion Le six ^e sixlion Le sept. ^е septyllion Le huyt ^е ottyllion Le Neuf ^е nonyllion и др Ainsi дез Олт» ^s себе плюс oultre на vouloit preceder

(Или, если вы предпочитаете, первая метка может означать миллион, вторая метка биллион, третья метка триллион, четвертый квадриллион, пятый квиллион, шестой шестиллион, седьмой септиллион, восьмой оттиллион, девятый нониллион и т. Д. так далеко, как вы хотите).

Адам и Шаке использовали длинную шкалу сил миллиона; то есть, Адам bymillion (Chuquet в byllion ) обозначается 10 ¹² , и Адам trimillion (Chuquet в tryllion ) обозначается 10 ¹⁸ .

Семья гугол

Названия гугол и гуголплекс были изобретены племянником Эдварда Каснера Милтоном Сироттой и введены в книгу Каснера и Ньюмана 1940 года « Математика и воображение» ^[14] в следующем отрывке:

Название «гугол» придумал ребенок (девятилетний племянник доктора Каснера), которого попросили придумать название для очень большого числа, а именно 1 со ста нулями после него. Он был очень уверен, что это число не бесконечно, и поэтому столь же уверен, что у него должно быть имя. Одновременно с предложением «гугол» он дал название еще большему числу: «гуголплекс». Гуголплекс намного больше, чем гугол, но все же конечен, как поспешил указать изобретатель названия. Сначала было предложено, чтобы гуголплекс был равен 1, а затем следовало писать нули, пока вы не устанете. Это описание того, что на самом деле произошло бы, если бы кто-то на самом деле попытался написать гуголплекс,но разные люди устают в разное время, и никогда не было бы лучше, чтобы Карнера был математиком лучше, чемДоктор Эйнштейн , просто потому, что у него было больше выносливости. Таким образом, гуголплекс представляет собой конкретное конечное число, равное 1 с нулями гугол после него.

Конвей и Ричард К. Гай ^[15] предположили , что N-сплетение можно использовать в качестве имени 10 ^N . Это дает начало названию гуголплекс за 10 ^{гуголплекс} = 10 ^{10 10 100} . Это число (десять в степени гуголплекса) также известно как гуголдуплекс и гуголплекс. ^[16] Конвей и Гай ^[15] предложили использовать N-minex в качестве названия для 10 ^-N , что привело к названию googolminex для обратногогуголплекса. Ни одно из этих имен не широко используется и в настоящее время не встречается в словарях.

Имена гугол и гуголплекс вдохновил название интернет - компании Google и ее корпоративные штаб - квартиры , то Googleplex , соответственно.

Расширения стандартных номеров словаря

В этом разделе проиллюстрировано несколько систем именования больших чисел и показано, как их можно расширить после выживания .

Традиционное британское употребление дает новые имена для каждой степени одного миллиона ( длинная шкала ): 1000000 = 1 миллион ; 1000000 ² = 1 миллиард ; 1000000 ³ = 1 триллион ; и так далее. Он был адаптирован из французского использования и похож на систему, которая была задокументирована или изобретена Шюке .

Традиционное американское использование (которое также было адаптировано из французского использования, но позднее), канадское и современное британское использование присваивают новые имена каждой степени тысячи ( короткая шкала ). Таким образом, миллиард равен 1000 × 1000 ² = 10 ⁹ ; триллионов составляет 1000 × 1000 ³ = 10 ¹² ; и так далее. Из-за его доминирования в финансовом мире (и доллара США ) он был принят для официальных документов Организации Объединенных Наций .

Традиционное французское использование изменилось; в 1948 году Франция, использовавшая короткую шкалу, вернулась к длинной шкале.

Термин миллиард однозначен и всегда означает 10 ⁹ . Это почти никогда не встречается в американском использовании и редко в британском использовании, но часто в использовании в континентальной Европе. Этот термин иногда приписывают французскому математику Жаку Пелетье дю Мана около 1550 года (по этой причине длинная шкала также известна как система Шюке-Пелетье ), но в Оксфордском словаре английского языка говорится, что термин происходит от постклассического латинского термина миллиартум. , который стал миллиаром, затем миллиартом и, наконец, нашим современным термином.

Что касается имен, оканчивающихся на -illiard для чисел 10 ^{6 n +3, то} , безусловно , миллиард широко используется в языках, отличных от английского, но степень фактического использования более крупных терминов сомнительна. Термины «Миллиард» по-немецки, «милджард» по-голландски, «миляр» по-турецки и «миллиард» (транслитерированный) в русском языке являются стандартным употреблением при обсуждении финансовых вопросов.

Для получения дополнительной информации см млрд и длинные и короткие весы .

Процедура присвоения имен для больших чисел основана на том, что число n встречается в 10 ^{3 n +3} (короткая шкала) или 10 ^{6 n} (длинная шкала) и объединяются латинские корни для ее единиц, десятков и сотен разряда вместе с суффиксом. -иллион . Таким образом могут быть названы числа до 10 ^{3 · 999 + 3}  = 10 ³⁰⁰⁰ (короткая шкала) или 10 ^{6 · 999}  = 10 ⁵⁹⁹⁴ (длинная шкала). Выбор корней и процедура конкатенации - это выбор стандартных номеров словаря, если n равно 9 или меньше. Для большего n(от 10 до 999) префиксы могут быть построены на основе системы, описанной Конвеем и Гаем. ^[15] Сегодня sexdecillion и novemdecillion являются стандартными словарными числами и, используя те же рассуждения, что и Конвей и Гай для чисел до нониллиона, вероятно, могут быть использованы для образования приемлемых префиксов. Система Конвея – Гая для формирования приставок:

^(*) ^ Если перед компонентом, помеченным ^S или ^X , «tre» меняется на «tres», а «se» - на «ses» или «sex»; аналогично, когда перед компонентом, помеченным ^M или ^N , «septe» и «nove» меняются на «septem» и «novem» или «septen» и «noven».

Поскольку система использования латинских префиксов станет неоднозначной для чисел с показателями размера, который римляне редко считали, например 10 6 ^{000 258} , Конвей и Гай совместно с Алланом Векслером разработали следующий набор согласованных соглашений, которые в принципе допускают расширение этой системы на неопределенный срок, чтобы предоставлять английские сокращенные имена для любых целых чисел. ^[15] Имя числа 10 ^{3 n +3} , где n больше или равно 1000, формируется путем объединения имен чисел в форме 10 ^{3 m +3} , где m представляет каждую группу запятых. разделенные цифры n, с каждым, кроме последнего, «-illion», обрезанным до «-illi-», или, в случае m = 0, либо «-nilli-», или «-nillion». ^[15] Например, 10 ³ 000 ⁰¹² , 1 000 003-е «-миллионное» число, равняется одному «миллиниллилитриллиону»; 10 ³³ 002 010 ¹¹¹ , 11 ^{000 670} 036-й «-иллион», равняется одному «ундециллинилсептуагинтасцентиллисэстригинтиллиону»; и 10 ²⁹ 629 629 ⁶³³ , 9 876 543 210 -миллионное число, равняется одному "nonilliseseptuagintaoctingentillitresquadragintaquingentillideciducentilion". ^[15]

В следующей таблице показаны числовые имена, сгенерированные системой, описанной Конвеем и Гаем для короткой и длинной шкал.

Имена величин , обратных большим числам , не указаны, так как они обычно образуются путем добавления -th , например quattuordecillionth , centillionth , и т. Д.

Двоичные префиксы

Международная система величин (КСИ) определяет ряд префиксов , обозначающих целые степени 1024 от 1024 : ¹ и 1024 ⁸ . ^[18]

Другие большие числа, используемые в математике и физике

См. Также

Ссылки