Харди пространство
В комплексном анализе пространства Харди (или классы Харди ) Hp — это некоторые пространства голоморфных функций на единичном круге или верхней полуплоскости . Они были введены Frigyes Riesz ( Riesz 1923 ), который назвал их в честь GH Hardy из-за бумаги ( Hardy 1915 ). В реальном анализе пространства Харди — это некоторые пространства распределений на прямой, являющиеся (в смысле распределений) граничными значениями голоморфных функцийкомплексные пространства Харди и связаны с пространствами Lp функционального анализа . При 1 ≤ p ≤ ∞ эти реальные пространства Харди H p являются некоторыми подмножествами L p , а при p < 1 пространства L p обладают некоторыми нежелательными свойствами, и пространства Харди ведут себя намного лучше.
Имеются также многомерные обобщения, состоящие из некоторых голоморфных функций на трубчатых областях в комплексном случае или некоторых пространств распределений на Rn в вещественном случае.
Пространства Харди имеют ряд приложений в самом математическом анализе , а также в теории управления (например, методы H∞ ) и в теории рассеяния .
Для пространств голоморфных функций на открытом единичном круге пространство Харди H 2 состоит из функций f , среднеквадратичное значение которых на окружности радиуса r остается ограниченным при r → 1 снизу.
В более общем смысле пространство Харди H p при 0 < p < ∞ — это класс голоморфных функций f на открытом единичном круге, удовлетворяющих
Этот класс H p является векторным пространством. Число в левой части приведенного выше неравенства является p -нормой пространства Харди для f , обозначаемой как Это норма, когда p ≥ 1, но не когда 0 < p < 1.
