Теория порядка - это раздел математики , изучающий различные типы объектов (часто бинарные отношения ), которые охватывают интуитивное понятие порядка, обеспечивая основу для определения того, когда одно «меньше» или «предшествует» другому.
Алфавитный список многих понятий теории порядка можно найти в глоссарии теории порядка . См. Также неравенство , экстремальное значение и математическую оптимизацию .
Обзор
Отличительные элементы частичных заказов
- Наибольший элемент (максимум, верх, единица), наименьший элемент (минимум, низ, ноль)
- Максимальный элемент , минимальный элемент
- Верхняя граница
- Наименьшая верхняя граница (супремум, соединение)
- Наибольшая нижняя граница (infimum, meet)
- Ограничьте высшее и ограничьте низшее
- Неприводимый элемент
- Главный элемент
- Компактный элемент
Подмножества частичных заказов
- Конфинальный и коинициальное множество, иногда также называют плотным
- Плотный набор и плотный набор
- Связанный набор (вверх и вниз)
- Направленный набор (вверх и вниз)
- центрированный и σ-центрированный набор
- Сеть (математика)
- Верхний набор и нижний набор
- Идеал и фильтр
Особые виды частичных заказов
- Полнота (теория порядка)
- Плотный порядок
- Распределительность (теория порядка)
- Состояние восходящей цепи
- Условие счетной цепи , часто сокращенно ccc
- Условие Кнастера , иногда обозначаемое как свойство (K)
Хорошие заказы
- Прочные отношения
- Порядковый номер
- Хорошо-квазиупорядоченный
Свойства полноты
- Полурешетка
- Решетка
- (Направленный) полный частичный порядок , (d) cpo
- Ограниченный полный
- Полная решетка
- Теорема Кнастера – Тарского.
- Бесконечная делимость
Заказы с дальнейшими алгебраическими операциями
- Алгебра Гейтинга
- Относительно дополненная решетка
- Полная алгебра Гейтинга
- Бессмысленная топология
- MV-алгебра
- Алгебры Оккама :
- Каменная алгебра
- Алгебра де Моргана
- Алгебра Клини (с инволюцией)
- Алгебра Лукасевича – Мойсила
- Булева алгебра (структура)
- Логическое кольцо
- Полная булева алгебра
- Ортодополненная решетка
- Quantale
Порядки в алгебре
- Частично упорядоченный моноид
- Заказанная группа
- Архимедова собственность
- Заказанное кольцо
- Заказанное поле
- Артинианское кольцо
- Нётериан
- Линейно упорядоченная группа
- Мономиальный порядок
- Слабый порядок перестановок
- Приказ Брюа о группе Кокстера
- Алгебра инцидентности
Функции между частичными заказами
- Монотонный
- Точечный порядок функций
- Связь Галуа
- Заказать встраивание
- Порядковый изоморфизм
- Оператор закрытия
- Функции, сохраняющие верхнюю / нижнюю границу
Доработки и бесплатные постройки
- Дедекиндовое завершение
- Идеальное завершение
Теория предметной области
- Отношение пути ниже
- Непрерывный позет
- Непрерывная решетка
- Алгебраический посет
- Домен Скотта
- Алгебраическая решетка
- Информационная система Скотта
- Powerdomain
- Топология Скотта
- Скотт преемственность
Приказы в математической логике
- Алгебра Линденбаума
- Лемма Цорна
- Теорема Хаусдорфа о максимальности
- Теорема о булевом простом идеале
- Ультрафильтр
- Лемма об ультрафильтре
- Дерево (теория множеств)
- Дерево (описательная теория множеств)
- Проблема суслина
- Закон поглощения
- Предварительный заказ
Заказы в топологии
- Каменная двойственность
- Теорема Стоуна о представлении булевых алгебр
- Специализация (предзаказ)
- Топология заказа общего заказа (топология открытого интервала)
- Топология Александрова
- Верхняя топология
- Топология Скотта
- Скотт преемственность
- Топология Лоусона
- Более тонкая топология