Картина закономерность в мире, в дизайне человеческого производства, или в абстрактных идеях. Таким образом, элементы шаблона повторяются предсказуемым образом. Геометрический рисунок является своего рода шаблон образован из геометрических фигур и обычно повторяется как обои дизайн.
Любое из органов чувств может непосредственно наблюдать закономерности. И наоборот, абстрактные закономерности в науке , математике или языке можно наблюдать только путем анализа. Прямое наблюдение на практике означает видеть зрительные образы, широко распространенные в природе и в искусстве. Визуальные паттерны в природе часто хаотичны , редко повторяются в точности и часто включают фракталы . Природные узоры включают спирали , меандры , волны , пенопласты , разбиений , трещины и те , которые создаются с помощью симметрий ввращение и отражение . Паттерны имеют основную математическую структуру; [1] действительно, математику можно рассматривать как поиск закономерностей, а результат любой функции - это математический образец. Точно так же в науках теории объясняют и предсказывают закономерности в мире.
В искусстве и архитектуре украшения или визуальные мотивы можно комбинировать и повторять, чтобы сформировать узоры, предназначенные для оказания выбранного эффекта на зрителя. В информатике шаблон проектирования программного обеспечения - это известное решение класса проблем программирования. В моде выкройка - это шаблон, который используется для создания любого количества одинаковых предметов одежды.
Природа
Природа предоставляет примеры многих видов узоров, включая симметрии , деревья и другие структуры с фрактальной размерностью, спирали , меандры , волны , пену , мозаику , трещины и полосы. [2]
Симметрия
Симметрия широко распространена у живых существ. Животные, которые двигаются, обычно имеют двустороннюю или зеркальную симметрию, поскольку это способствует движению. [3] Растения часто обладают радиальной или вращательной симметрией , как и многие цветы, а также животные, которые в значительной степени статичны, как взрослые, такие как морские анемоны . Пятикратная симметрия обнаружена у иглокожих , включая морских звезд , морских ежей и морских лилий . [4]
Среди неживых существ снежинки обладают поразительной шестикратной симметрией : каждая чешуйка уникальна, ее структура точно отражает различные условия во время кристаллизации на каждом из шести ее плеч. [5] Кристаллы имеют весьма специфический набор возможных симметрий кристаллов ; они могут быть кубическими или октаэдрическими , но не могут иметь пятикратную симметрию (в отличие от квазикристаллов ). [6]
Спирали
Спиральные узоры обнаруживаются в строении тела животных, включая моллюсков, таких как наутилус , и в филлотаксисе многих растений, как в листьях, спиральных вокруг стеблей, так и в множественных спиралях, обнаруженных в цветочных головках, таких как подсолнечник, и структурах плодов, таких как ананас. . [7]
Хаос, турбулентность, извилины и сложность
Теория хаоса предсказывает , что в то время как законы физики являются детерминированными , есть события и закономерность в природе , которые никогда не повторяются в точности , потому что очень небольшие различия в начальных условиях могут привести к очень разным результатам. [8] Паттерны в природе имеют тенденцию быть статичными из-за рассеяния в процессе возникновения, но когда есть взаимодействие между инжекцией энергии и рассеиванием, может возникнуть сложная динамика. [9] Многие природные узоры формируются из-за этой сложности, включая вихревые улицы , [10] другие эффекты турбулентного потока, такие как меандры в реках. [11] или нелинейное взаимодействие системы [12]
Волны, дюны
Волны - это возмущения, которые несут энергию при движении. Механические волны распространяются через среду - воздух или воду, заставляя ее колебаться при прохождении. [13] Ветровые волны - это поверхностные волны, которые создают хаотический узор на море. Проходя по песку, такие волны создают узор из ряби; аналогично, когда ветер проходит по песку, он создает узоры дюн . [14]
Пузыри, пена
Пена подчиняется законам Плато , которые требуют, чтобы пленки были гладкими, сплошными и имели постоянную среднюю кривизну . Пена и пузырьки широко распространены в природе, например, у радиолярий , спикул губок и скелетов силикофлагеллят и морских ежей . [15] [16]
Трещины
Для снятия напряжения в материалах образуются трещины : с соединением под углом 120 градусов в эластичных материалах и под углом 90 градусов в неэластичных материалах. Таким образом, рисунок трещин показывает, эластичен материал или нет. Растрескивание широко распространено в природе, например, в камнях, грязи, коре деревьев и глазури старых картин и керамики. [17]
Пятна, полосы
Алан Тьюринг , [18] , а затем математический биолог Джеймс Д. Мюррей [19] и другие ученые, описали механизм , который спонтанно создают пятнистый или полосатые узоры, например , в коже млекопитающих или оперении птиц: а реакция-диффузия система, включающая два противодействующих химических механизма, один из которых активирует, а другой препятствует развитию, например, темного пигмента в коже. [20] Эти пространственно-временные паттерны медленно дрейфуют, внешний вид животных меняется незаметно, как и предсказывал Тьюринг.
Искусство и архитектура
Плитки
В изобразительном искусстве узор состоит из регулярности, которая каким-то образом «организует поверхности или структуры последовательным, регулярным образом». В простейшем случае узор в искусстве может представлять собой геометрическую или другую повторяющуюся форму на картине , рисунке , гобелене , керамической плитке или ковре , но узор не обязательно должен повторяться в точности до тех пор, пока он обеспечивает некоторую форму или организует «скелет» в произведение искусства. [21] В математике тесселяция - это мозаика плоскости с использованием одной или нескольких геометрических фигур (которые математики называют плитками) без наложений и пропусков. [22]
В архитектуре
В архитектуре мотивы по-разному повторяются, образуя узоры. Проще всего, такие конструкции, как окна, могут повторяться по горизонтали и вертикали (см. Начальный рисунок). Архитекторы могут использовать и повторять декоративные и структурные элементы, такие как колонны , фронтоны и перемычки . [23] Повторы не обязательно должны быть идентичными; например, храмы в Южной Индии имеют примерно пирамидальную форму, где элементы узора фрактально повторяются в разных размерах. [24]
См. Также: выкройка .
Наука и математика
Математику иногда называют «наукой о моделях» в смысле правил, которые можно применять везде, где это необходимо. [25] Например, любая последовательность чисел, которая может быть смоделирована математической функцией, может считаться шаблоном. Математику можно преподавать как набор шаблонов. [26]
Фракталы
Некоторые шаблоны математических правил могут быть визуализированы, и среди них есть те, которые объясняют закономерности в природе, включая математику симметрии, волн, меандров и фракталов. Фракталы - это математические модели, которые не зависят от масштаба. Это означает, что форма узора не зависит от того, насколько внимательно вы на него смотрите. Самоподобие обнаруживается во фракталах. Примерами естественных фракталов являются береговые линии и формы деревьев, которые повторяют свою форму независимо от того, при каком увеличении вы смотрите. Хотя самоподобные шаблоны могут казаться бесконечно сложными, правила, необходимые для описания или создания их формирования, могут быть простыми (например, системы Линденмайера, описывающие формы деревьев ). [27]
В теории шаблонов , разработанной Ульфом Гренандером , математики пытаются описать мир в терминах шаблонов. Цель состоит в том, чтобы расположить мир более удобным для вычислений образом. [28]
В самом широком смысле любая закономерность, которую можно объяснить с помощью научной теории, является закономерностью. Как и в математике, науку можно преподавать как набор шаблонов. [29]
Информатика
В информатике шаблон проектирования программного обеспечения в смысле шаблона - это общее решение проблемы программирования. Шаблон проектирования обеспечивает многократно используемую архитектурную схему, которая может ускорить разработку многих компьютерных программ. [30]
Мода
В моде выкройка - это шаблон , технический двухмерный инструмент, используемый для создания любого количества идентичных предметов одежды. Его можно рассматривать как средство перевода рисунка на настоящую одежду. [31]
Смотрите также
- Архетип
- Клеточные автоматы
- Константа формы
- Выкройка монеты
- Сопоставление с образцом
- Распознавание образов
- Выкройка (литье)
- Педагогические образцы
Рекомендации
- ^ Стюарт, 2001. Страница 6.
- ^ Стивенс, Питер. Закономерности в природе , 1974. Стр. 3.
- ^ Стюарт, Ян. 2001. Страницы 48-49.
- ^ Стюарт, Ян. 2001. Страницы 64-65.
- ^ Стюарт, Ян. 2001. Стр. 52.
- ^ Стюарт, Ян. 2001. Страницы 82-84.
- ^ Kappraff, Джей (2004). «Рост растений: исследование в цифрах» (PDF) . Forma . 19 : 335–354.
- ^ Кратчфилд, Джеймс П.; Фермер, Дж. Дойн; Паккард, Норман Х; Шоу, Роберт S (декабрь 1986). "Хаос". Scientific American . 254 (12): 46–57. Bibcode : 1986SciAm.255f..46C . DOI : 10.1038 / Scientificamerican1286-46 .
- ^ Clerc, Marcel G .; Гонсалес-Кортес, Грегорио; Одент, Винсент; Уилсон, Марио (29 июня 2016 г.). «Оптические текстуры: характеристика пространственно-временного хаоса». Оптика Экспресс . 24 (14): 15478–85. arXiv : 1601.00844 . Bibcode : 2016OExpr..2415478C . DOI : 10,1364 / OE.24.015478 . PMID 27410822 . S2CID 34610459 .
- ^ фон Карман, Теодор. Аэродинамика . Макгроу-Хилл (1963): ISBN 978-0070676022 . Довер (1994): ISBN 978-0486434858 .
- ^ Леваль, Жак (2006). «Разделение потоков и вторичный поток: Раздел 9.1» (PDF) . Конспект лекций по динамике несжимаемой жидкости: феноменология, концепции и аналитические инструменты . Сиракузы, штат Нью-Йорк: Сиракузский университет. Архивировано из оригинального (PDF) 29 сентября 2011 года.
- ^ Скрогги, Эй Джей; Ферт, Вирджиния; Макдональд, GS; Тлиди, М; Lefever, R; Лугиато, Лос-Анджелес (август 1994 г.). «Формирование рисунка в пассивной полости Керра» (PDF) . Хаос, солитоны и фракталы . 4 (8–9): 1323–1354. Bibcode : 1994CSF ..... 4.1323S . DOI : 10.1016 / 0960-0779 (94) 90084-1 .
- ^ Французский, AP вибрации и волны . Нельсон Торнс, 1971.
- ^ Толман, Х.Л. (2008), «Практическое моделирование ветровых волн», в Махмуде, М.Ф. (ред.), CBMS Conference Proceedings on Water Waves: Theory and Experiment (PDF) , Howard University, USA, 13–18 мая 2008 г .: World Scientific Publ.CS1 maint: location ( ссылка )
- ^ Филип Болл. Формы , 2009. С. 68, 96-101.
- ^ Фредерик Дж. Альмгрен младший и Джин Э. Тейлор , Геометрия мыльных пленок и мыльных пузырей , Scientific American, vol. 235, стр. 82–93, июль 1976 г.
- ^ Стивенс, Питер. 1974. Стр. 207.
- ^ Тьюринг AM (1952). «Химические основы морфогенеза» . Философские труды Королевского общества B . 237 (641): 37–72. Bibcode : 1952RSPTB.237 ... 37T . DOI : 10,1098 / rstb.1952.0012 .
- ^ Мюррей, Джеймс Д. (9 марта 2013 г.). Математическая биология . Springer Science & Business Media. С. 436–450. ISBN 978-3-662-08539-4.
- ↑ Болл, Филипп. Формы . 2009. Страницы 159–167.
- ^ Джирусек, Шарлотта (1995). «Искусство, дизайн и визуальное мышление» . Узор . Корнельский университет . Проверено 12 декабря 2012 года .
- ^ Грюнбаум, Бранко; Шепард, GC (1987). Плитки и узоры . Нью-Йорк: WH Freeman.
- ^ Адамс, Лори (2001). История западного искусства . Макгроу Хилл. п. 99.
- ^ Джексон, Уильям Джозеф (2004). Небесная фрактальная сеть: восстановление утерянных видений в гуманитарных науках . Издательство Индианского университета. п. 2.
- ^ Ресник, Майкл Д. (ноябрь 1981). «Математика как наука о паттернах: онтология и справочник». Нет . 15 (4): 529–550. DOI : 10.2307 / 2214851 . JSTOR 2214851 .
- ^ Бейн, Ричард Э (2012). «MATH 012 Шаблоны по математике - весна 2012» . Проверено 16 января 2013 года .
- ^ Мандельброт, Бенуа Б. (1983). Фрактальная геометрия природы . Макмиллан. ISBN 978-0-7167-1186-5.
- ^ Гренандер, Ульф; Миллер, Майкл (2007). Теория паттернов: от представления к выводу . Издательство Оксфордского университета.
- ^ «Причинные закономерности в науке» . Гарвардская высшая школа образования. 2008 . Проверено 16 января 2013 года .
- ^ Гамма и др., 1994.
- ^ "Торговая площадка, ориентированная на художников, для шаблонов модных эскизов, крема и многого другого" . Иллюстратор . Проверено 7 января 2018 .
Библиография
В природе
- Адам, Джон А. Математика в природе: моделирование моделей в естественном мире . Принстон, 2006.
- Болл, Филипп Самодельный гобелен: формирование узора в природе . Оксфорд, 2001.
- Эдмайер, Бернхард Узоры Земли . Phaidon Press , 2007.
- Геккель, Эрнст Художественные формы природы . Дувр, 1974.
- Стивенс, Питер С. Образцы в природе . Пингвин, 1974 год.
- Стюарт, Ян . Какая форма у снежинки? Волшебные числа в природе . Вайденфельд и Николсон , 2001.
- Томпсон, Д'Арси В. О росте и форме . 1942 2-е изд. (1-е изд., 1917). ISBN 0-486-67135-6
В искусстве и архитектуре
- Александр С. Язык паттернов: города, здания, постройки . Оксфорд, 1977.
- де Бек, П. Паттерны . Букс, 2009.
- Гарсия, М. Образцы архитектуры . Wiley, 2009.
- Кили О. Паттерн . Конран Осьминог, 2010 год.
- Причард, С. Образец Виктории и Альберта: пятидесятые . Издательство V&A, 2009.
По естествознанию и математике
- Адам, Дж. А. Математика в природе: моделирование в естественном мире . Принстон, 2006.
- Резник М.Д. Математика как наука о моделях . Оксфорд, 1999.
В вычислениях
- Гамма, Э., Хелм, Р., Джонсон, Р., Влиссидес, Дж. Паттерны проектирования . Аддисон-Уэсли, 1994.
- Бишоп, CM Распознавание образов и машинное обучение . Спрингер, 2007.