Основная сила

В математике , А основная мощность является положительным целым числом мощности из одного простого числа . Например: 7 = 7 ¹ , 9 = 3 ² и 64 = 2 ⁶ - степени простых чисел, а 6 = 2 × 3 , 12 = 2 ² × 3 и 36 = 6 ² = 2 ² × 3 ² - нет. (Число 1 не считается степенью простого числа.)

Последовательность простых степеней начинается с 2, 3, 4, 5, 7, 8, 9, 11, 13, 16, 17, 19, 23, 25, 27, 29, 31, 32, 37, 41, 43, 47, 49, 53, 59, 61, 64, 67, 71, 73, 79, 81, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 121, 125, 127, 128, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 169, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199, 211, 223, 227, 229, 233, 239, 241, 243, 251, 256, ... ( последовательность A246655 в OEIS ).

Степени простых чисел - это те положительные целые числа, которые делятся ровно на одно простое число; простые степени также называются первичными числами , как в первичном разложении .

Свойства [ править ]

Алгебраические свойства [ править ]

Простые степени - это степени простых чисел. Каждая степень простого числа (кроме степеней двойки) имеет первообразный корень ; таким образом, мультипликативная группа целых чисел по модулю р ^п (т.е. группе единиц в кольце Z / р ^н Z ) является циклическим .

Число элементов конечного поля всегда является степенью простого числа, и, наоборот, каждая степень простого числа встречается как число элементов в некотором конечном поле (которое уникально с точностью до изоморфизма ).

Комбинаторные свойства [ править ]

Свойство степеней простых чисел, часто используемых в аналитической теории чисел, состоит в том, что набор степеней простых чисел, которые не являются простыми числами, является небольшим набором в том смысле, что бесконечная сумма их обратных величин сходится , хотя простые числа являются большим набором.

Свойства делимости [ править ]

Общая функция ( φ ) и сигма-функции ( σ ₀ ) и ( σ ₁ ) степени простого числа вычисляются по формулам:

${\ Displaystyle \ varphi (p ^ {n}) = p ^ {n-1} \ varphi (p) = p ^ {n-1} (p-1) = p ^ {n} -p ^ {n- 1} = p ^ {n} \ left (1 - {\ frac {1} {p}} \ right),}$

${\ displaystyle \ sigma _ {0} (p ^ {n}) = \ sum _ {j = 0} ^ {n} p ^ {0 \ cdot j} = \ sum _ {j = 0} ^ {n} 1 = n + 1,}$

${\ displaystyle \ sigma _ {1} (p ^ {n}) = \ sum _ {j = 0} ^ {n} p ^ {1 \ cdot j} = \ sum _ {j = 0} ^ {n} p ^ {j} = {\ frac {p ^ {n + 1} -1} {p-1}}.}$

Все простые степени - это неполные числа . Степень простого числа p ⁿ - это n - почти простое число . Неизвестно, может ли простая степень p ⁿ быть дружественным числом . Если такое число есть, то p ⁿ должно быть больше 10 ¹⁵⁰⁰ и n должно быть больше 1400.

Популярные СМИ [ править ]

В фильме 1997 года « Куб» основные силы играют ключевую роль, выступая в качестве индикаторов смертельной опасности в кубической структуре, напоминающей лабиринт.

См. Также [ править ]

• Почти прайм
• Идеальная мощность
• Полупростой

Ссылки [ править ]

• Элементарная теория чисел . Джонс, Гарет А. и Джонс, Дж. Мэри. Springer-Verlag London Limited. 1998 г.