Квантовое состояние
В квантовой физике квантовое состояние — это математическая сущность, которая обеспечивает распределение вероятностей для результатов каждого возможного измерения в системе. Знание квантового состояния вместе с правилами эволюции системы во времени исчерпывает все, что можно предсказать о поведении системы. Смесь квантовых состояний снова является квантовым состоянием. Квантовые состояния, которые нельзя записать как смесь других состояний, называются чистыми квантовыми состояниями , а все остальные состояния называются смешанными квантовыми состояниями . Чисто квантовое состояние может быть представлено лучом в гильбертовом пространстве надкомплексные числа [ 1] [2] , а смешанные состояния представлены матрицами плотности , которые являются положительно полуопределенными операторами , действующими в гильбертовых пространствах. [3] [4]
Чистые состояния также известны как векторы состояния или волновые функции , причем последний термин применяется, в частности, когда они представлены как функции положения или импульса. Например, при работе с энергетическим спектром электрона в атоме водорода соответствующие векторы состояния идентифицируются главным квантовым числом n , квантовым числом углового момента ℓ , магнитным квантовым числом m и спиновой z-компонентой s . г . Другой пример, если спин электрона измеряется в любом направлении, например, с помощью эксперимента Штерна – Герлаха .возможны два результата: вверх или вниз. Таким образом, гильбертово пространство для спина электрона является двумерным и представляет собой кубит . Чистое состояние здесь представлено двумерным комплексным вектором с длиной, равной единице; то есть с
Смешанное квантовое состояние соответствует вероятностной смеси чистых состояний; однако разные распределения чистых состояний могут генерировать эквивалентные (т.е. физически неразличимые) смешанные состояния. Теорема Шрёдингера-ХИВ классифицирует множество способов записать данное смешанное состояние как выпуклую комбинацию чистых состояний. [6] Перед выполнением конкретного измерения квантовой системы теория дает только распределение вероятностей для результата, и форма, которую принимает это распределение, полностью определяется квантовым состоянием и линейными операторами .описание измерения. Распределения вероятностей для различных измерений показывают компромиссы, иллюстрируемые принципом неопределенности : состояние, которое подразумевает узкий разброс возможных результатов для одного эксперимента, обязательно подразумевает широкий разброс возможных результатов для другого.
В математической формулировке квантовой механики чистые квантовые состояния соответствуют векторам в гильбертовом пространстве , а каждая наблюдаемая величина (такая как энергия или импульс частицы ) связана с математическим оператором . Оператор служит линейной функцией , действующей на состояния системы. Собственные значения оператора соответствуют возможным значениям наблюдаемой. Например, частицу с импульсом 1 кг⋅м/с можно наблюдать тогда и только тогда, когда одно из собственных значений оператора импульса равно 1 кг⋅м/с. Соответствующий собственный вектор (который физики называют собственным состоянием) с собственным значением 1 кг⋅м/с было бы квантовым состоянием с определенным, четко определенным значением импульса 1 кг⋅м/с без квантовой неопределенности . Если измерить его импульс, результат гарантированно будет 1 кг⋅м/с.
С другой стороны, система в суперпозиции множества различных собственных состояний , как правило, имеет квантовую неопределенность для данной наблюдаемой. Мы можем представить эту линейную комбинацию собственных состояний как:
