В математике , квазитонка группа является конечной простой группой , которая напоминает группу типа Ли ранга не более 2 над полем в характерном 2. Точнее , это конечная простая группа типа характеристики 2 и ширину 2. Здесь характеристиками 2 типа означает , что его центраторы из инволюции напоминают те из групп типа Ли над полями характеристикой 2, а ширина примерно максимальный ранг из абелевой группы из нечетного порядка , нормализующих нетривиальной 2-подгруппы группы G. Когда G группа лиева типа характеристики 2, ширина обычно является рангом (размерностью максимального тора алгебраической группы).
Классификация
Классификация квазитонких групп является важной частью классификации конечных простых групп . Квазитиновые группы были классифицированы в 1221-страничной статье Майкла Ашбахера и Стивена Д. Смита ( 2004 , 2004b ). Более раннее объявление Джеффри Мейсона ( 1980 ) о классификации, на основании которого классификация конечных простых групп была объявлена завершенной в 1983 году, было преждевременным, поскольку неопубликованная рукопись ( Mason 1981 ) его работы была неполной и содержала серьезные пробелы. .
Согласно Aschbacher & Smith (2004b , теорема 0.1.1), конечные простые квазитинкие группы четной характеристики имеют вид
- Группы лиева типа характеристики 2 и ранга 1 или 2, за исключением того, что U 5 ( q ) встречается только при q = 4
- PSL 4 (2), PSL 5 (2), Sp 6 (2)
- В знакопеременных группах по 5, 6, 8, 9, точкам
- PSL 2 ( p ) для p простое число Ферма или Мерсенна , Lε
3(3), Lε
4(3), G 2 (3) - В Матье группы M 11 , M 12 , M 22 , M 23 , M 24 , В группы Янко J 2 , J 3 , J 4 , то группа Хигмана-Симс , то Held группы , и группа Rudvalis .
Если условие «четная характеристика» смягчить до «четного типа» в смысле пересмотра классификации Дэниела Горенштейна , Ричарда Лайонса и Рональда Соломона , то единственная дополнительная группа, которая появляется, - это группа Янко J1 .
Рекомендации
- Ашбахер, Майкл ; Смит, Стивен Д. (2004), Классификация квазитинских групп. I Структура сильно квазитинских K-групп , Математические обзоры и монографии, 111 , Провиденс, Род-Айленд: Американское математическое общество , ISBN 978-0-8218-3410-7, Руководство по ремонту 2097623
- Ашбахер, Майкл ; Смит, Стивен Д. (2004b), Классификация квазитиновых групп. II Основные теоремы: классификация простых QTKE-групп. , Математические обзоры и монографии, 112 , Провиденс, Род-Айленд: Американское математическое общество , ISBN 978-0-8218-3411-4, Руководство по ремонту 2097624
- Мейсон, Джеффри (1980), «Квазитиновые группы», у Коллинза, Майкла Дж. (Ред.), Конечные простые группы. II , Лондон: Academic Press Inc. [Harcourt Brace Jovanovich Publishers], стр. 181–197, ISBN 978-0-12-181480-9, Руководство по ремонту 0606048
- Мейсон, Джеффри (1981), Классификация конечных квазитонких групп , Калифорнийский университет в Санта-Круз, с. 800 (неопубликованный машинописный текст)
- Соломон, Рональд (2006), «Обзор классификации квазитонки групп I, II по Ашбахер и Смиту.» , Бюллетень Американского математического общества , 43 : 115-121, DOI : 10,1090 / s0273-0979-05-01071- 2