Группа Рудвалис

Алгебраическая структура → Теория групп Теория групп
Основные понятия Подгруппа Нормальная подгруппа Факторная группа (Полу) прямой продукт Групповые гомоморфизмы ядро изображение прямая сумма венок просто конечный бесконечный непрерывный мультипликативный добавка циклический абелевский двугранный нильпотентный разрешимый Глоссарий теории групп Список тем теории групп
Конечные группы Классификация конечных простых групп циклический чередование Тип лжи спорадический Теорема Коши Теорема Лагранжа Теоремы Силова Теорема холла p-группа Элементарная абелева группа Группа Фробениуса Множитель Шура Симметричная группа S n Клейн четыре группы V Группа диэдра D n Группа кватернионов Q Дициклическая группа Dic n
Дискретные группы Решетки Целые числа ( Z ) Бесплатная группа Модульные группы PSL (2; Z ) SL (2, Z ) Арифметическая группа Решетка Гиперболическая группа
Топологические группы и группы Ли Соленоид Круг Общая линейная GL ( n ) Специальная линейная SL ( n ) Ортогональный O ( n ) Евклидова E ( n ) Специальный ортогональный SO ( n ) Унитарный U ( n ) Специальная унитарная СУ ( п ) Симплектический Sp ( n ) G 2 П 4 E 6 E 7 E 8 Лоренц Пуанкаре Конформный Диффеоморфизм Петля Бесконечномерная группа Ли O (∞) SU (∞) Sp (∞)
Алгебраические группы Линейная алгебраическая группа Редуктивная группа Абелева разновидность Эллиптическая кривая
v т е

В области современной алгебры , известная как теория групп , то Rudvalis группа Ru является спорадической простой группой из порядка

   2 ¹⁴  · 3 ³  · 5 ³  · 7  · 13  · 29

= 145926144000

≈ 1 × 10 ¹¹ .

История [ править ]

Ru - одна из 26 спорадических групп, обнаруженная Арунасом Рудвалисом  ( 1973 , 1984 ) и построенная Джоном Х. Конвеем и Дэвидом Б. Уэльсом ( 1973 ). Его множитель Шура имеет порядок 2, а его группа внешних автоморфизмов тривиальна.

В 1982 году Роберт Грисс показал, что Ру не может входить в группу монстров . ^[1] Таким образом, это одна из 6 спорадических групп, называемых париями .

Свойства [ править ]

Группа Рудвалиса действует как группа перестановок ранга 3 на 4060 точках, причем одним стабилизатором точки является группа Ри ² F ₄ (2), группа автоморфизмов группы Титса . Это представление подразумевает строго регулярный граф srg (4060, 2304, 1328, 1208). То есть каждая вершина имеет 2304 соседа и 1755 не соседей, любые две соседние вершины имеют 1328 общих соседей, а любые две несмежные вершины имеют 1208 (Griess  1998 , p. 125).

Его двойное покрытие действует на 28-мерную решетку над целыми гауссовыми числами . Решетка имеет 4 × 4060 минимальных векторов; если минимальные векторы идентифицируются всякий раз, когда один из них равен 1, i , –1 или - i умноженным на другой, то 4060 классов эквивалентности могут быть идентифицированы с точками представления перестановки ранга 3. Редуцируя эту решетку по модулю главного идеала

${\ Displaystyle (1 + я) \}$

дает действие группы Рудвалиса на 28-мерном векторном пространстве над полем с двумя элементами. Дункан (2006) использовал 28-мерную решетку для построения алгебры вершинных операторов, на которую действует двойное покрытие.${\ displaystyle \ mathbb {F} _ {2}}$

Парротт (1976) охарактеризовал группу Рудвалиса централизатором центральной инволюции. Ашбахер и Смит (2004) дали другую характеристику как часть своей идентификации группы Рудвалис как одной из квазитинских групп .

Максимальные подгруппы [ править ]

Уилсон (1984) нашел 15 классов сопряженности максимальных подгрупп в Ru следующим образом:

• ² F ₄ (2) = ² F ₄ (2) '. 2
• 2 ⁶ .U ₃ (3) .2
• (2 ² × Sz (8)): 3
• 2 ^{3 + 8} : L ₃ (2)
• U ₃ (5): 2
• 2 ^{1 + 4 + 6.} С ₅
• PSL ₂ (25) .2 ²
• А ₈
• PSL ₂ (29)
• 5 ² : 4.С ₅
• 3.А ₆ .2 ²
• 5 ^{1 + 2} : [2 ⁵ ]
• L ₂ (13): 2
• А ₆ .2 ²
• 5: 4 × А ₅

Ссылки [ править ]

• Ашбахер, Майкл ; Смит, Стивен Д. (2004), Классификация квазитинских групп. I Структура сильно квазитинских K-групп , Математические обзоры и монографии, 111 , Провиденс, Род-Айленд: Американское математическое общество , ISBN 978-0-8218-3410-7, Руководство по ремонту  2097623
• Конвей, Джон Х .; Уэльс, Дэвид Б. (1973), "Построение Rudvalis простой группы порядка 145926144000", журнал алгебры , 27 (3): 538-548, DOI : 10.1016 / 0021-8693 (73) 90063-X
• Джон Ф. Дункан (2008). «Самогон для разрозненной группы Рудвалиса». arXiv : math / 0609449v1 .
• Грисс, Роберт Л. (1982), «Дружелюбный гигант» (PDF) , Inventiones Mathematicae , 69 (1): 1–102, Bibcode : 1982InMat..69 .... 1G , doi : 10.1007 / BF01389186
• Грисс, Роберт Л. (1998), Двенадцать спорадических групп , Springer-Verlag
• Парротт, Дэвид (1976), "Характеризация Rudvalis простой группы", Труды Лондонского математического общества , Третья серия, 32 (1): 25-51, DOI : 10,1112 / ПНИЛ / s3-32.1.25 , ISSN  0024 -6115 , Руководство по ремонту  0390043
• Рудвалис, Арунас (1973), «Новая простая группа порядка 2 ¹⁴ 3 ³ 5 ³ 7 13 29», Уведомления Американского математического общества (20): A – 95
• Rudvalis, Арунас (1984), "Ранг 3 простая группа порядка 2¹⁴3³5³7.13.29 я.", Журнал алгебры , 86 (1): 181-218, DOI : 10,1016 / 0021-8693 (84) 90063-2 , ISSN  0021-8693 , Руководство по ремонту  0727376
• Rudvalis, Арунас (1984), "Ранг 3 простая группа G порядка 2¹⁴3³5³7.13.29 II Использование символов G и G..", Journal алгебры , 86 (1): 219-258, DOI : 10.1016 / 0021-8693 ( 84) 90064-4 , ISSN  0021-8693 , MR  0727377
• Уилсон, Роберт А. (1984), "Геометрия и максимальные подгруппы простых групп А. Рудвалиса и Дж. Титса", Труды Лондонского математического общества , Третья серия, 48 (3): 533–563, doi : 10.1112 / plms / s3-48.3.533 , ISSN  0024-6115 , MR  0735227

Внешние ссылки [ править ]

• MathWorld: Группа Рудвалис
• Атлас представлений конечных групп: группа Рудвалиса