| Плоская трехугольная черепица | |
|---|---|
 Пуанкаре диск модель в гиперболической плоскости | |
| Тип | Гиперболическая равномерная мозаика |
| Конфигурация вершины | 3.3.3.3.8 |
| Символ Шлефли | sr {8,3} или |
| Символ Wythoff | | 8 3 2 |
| Диаграмма Кокстера |    или же   или же |
| Группа симметрии | [8,3] + , (832) |
| Двойной | Пятиугольная черепица Заказ-8-3 |
| Характеристики | Вершинно-транзитивный киральный |
В геометрии , то порядок-3 вздернутые восьмиугольная плитка является полурегулярна плиточным гиперболической плоскостью. Есть четыре треугольника , по одному восьмиугольнику на каждой вершине . Он имеет символ шлефл из стера {8,3} .
Изображения [ редактировать ]
Нарисовано хиральными парами с отсутствующими краями между черными треугольниками:
Связанные многогранники и мозаики [ править ]
Этот полурегулярный тайлинг является членом последовательности плоскостных многогранников и мозаик с вершинной фигурой (3.3.3.3. N ) и диаграммой Кокстера – Дынкина 
. Эти фигуры и их двойники имеют (n32) вращательную симметрию , находясь в евклидовой плоскости для n = 6 и гиперболической плоскости для любого большего n. Можно считать, что серия начинается с n = 2, причем один набор граней вырождается в двуугольники .
| n 32 мутации симметрии курносых мозаик: 3.3.3.3.n | ||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Симметрия n 32 | Сферический | Евклидово | Компактный гиперболический | Paracomp. | ||||
| 232 | 332 | 432 | 532 | 632 | 732 | 832 | ∞32 | |
| Курносые фигуры |  |  |  |  |  |  | |  |
| Конфиг. | 3.3.3.3.2 | 3.3.3.3.3 | 3.3.3.3.4 | 3.3.3.3.5 | 3.3.3.3.6 | 3.3.3.3.7 | 3.3.3.3.8 | 3.3.3.3.∞ |
Фигуры гироскопа | ||||||||
| Конфиг. | V3.3.3.3.2 | V3.3.3.3.3 | V3.3.3.3.4 | V3.3.3.3.5 | V3.3.3.3.6 | V3.3.3.3.7 | V3.3.3.3.8 | V3.3.3.3.∞ |
Из конструкции Wythoff есть десять гиперболических равномерных мозаик, которые могут быть основаны на правильном восьмиугольном замощении.
Нарисовывая плитки красного цвета на исходных гранях, желтого цвета в исходных вершинах и синего цвета вдоль исходных краев, получается 10 форм.
| Равномерная восьмиугольная / треугольная мозаика | |||||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Симметрия: [8,3], (* 832) | [8,3] + (832) | [1 + , 8,3] (* 443) | [8,3 + ] (3 * 4) | ||||||||||
| {8,3} | т {8,3} | г {8,3} | т {3,8} | {3,8} | rr {8,3} s 2 {3,8} | tr {8,3} | sr {8,3} | ч {8,3} | ч 2 {8,3} | с {3,8} | |||
  | | | | | | | | | |||||
    | |  | |   или же  | или же |  | |||||||
| Униформа двойников | |||||||||||||
| V8 3 | V3.16.16 | V3.8.3.8 | V6.6.8 | V3 8 | V3.4.8.4 | V4.6.16 | V3 4 .8 | В (3,4) 3 | V8.6.6 | V3 5 .4 | |||
 | | | | | | |  | | | | |||
Ссылки [ править ]
- Джон Х. Конвей , Хайди Берджел, Хаим Гудман-Штрасс, Симметрии вещей 2008, ISBN 978-1-56881-220-5 (Глава 19, Гиперболические архимедовы мозаики)
- «Глава 10: Обычные соты в гиперболическом пространстве». Красота геометрии: двенадцать очерков . Dover Publications. 1999. ISBN 0-486-40919-8. LCCN 99035678 .
См. Также [ править ]
- Плоская шестиугольная черепица
- Пятиугольная черепица Floret
- Орден-3 семиугольная черепица
- Замощения правильных многоугольников
- Список однородных плоских мозаик
- Решетка Кагоме
Внешние ссылки [ править ]
- Вайсштейн, Эрик У. "Гиперболический замощение" . MathWorld .
- Вайсштейн, Эрик В. «Гиперболический диск Пуанкаре» . MathWorld .
- Галерея гиперболических и сферических плиток
- KaleidoTile 3: обучающая программа для создания сферических, плоских и гиперболических мозаик.
- Гиперболические плоские мозаики, Дон Хэтч
