Статистическая физика - это раздел физики, который развился на основе статистической механики , которая использует методы теории вероятностей и статистики и, в частности, математические инструменты для работы с большими совокупностями и приближениями при решении физических задач. Он может описывать широкий спектр полей со стохастической природой. Его приложения включают множество задач в области физики, биологии , химии , нейробиологии . Его основная цель - выяснить свойства материи в совокупности с точки зрения физических законов, управляющих движением атомов. [1]
Статистическая механика развивает феноменологические результаты термодинамики на основе вероятностного исследования лежащих в основе микроскопических систем. Исторически одной из первых тем в физике, где были применены статистические методы, была классическая механика , которая занимается движением частиц или объектов под действием силы.
Сфера
Статистическая физика объясняет и количественно описывает сверхпроводимость , сверхтекучесть , турбулентность , коллективные явления в твердых телах и плазме , а также структурные особенности жидкости . Это лежит в основе современной астрофизики . В физике твердого тела статистическая физика помогает изучать жидкие кристаллы , фазовые переходы и критические явления . Многие экспериментальные исследования материи полностью основаны на статистическом описании системы. К ним относятся рассеяние холодных нейтронов , рентгеновских лучей , видимого света и т. Д. Статистическая физика также играет важную роль в материаловедении, ядерной физике, астрофизике, химии, биологии и медицине (например, в изучении распространения инфекционных заболеваний).
Статистическая механика
Статистическая механика обеспечивает основу для соотнесения микроскопических свойств отдельных атомов и молекул с макроскопическими или объемными свойствами материалов, которые можно наблюдать в повседневной жизни, тем самым объясняя термодинамику как естественный результат статистики, классической механики и квантовой механики на микроскопическом уровне. уровень. Из-за этой истории статистическую физику часто считают синонимом статистической механики или статистической термодинамики . [примечание 1]
Одно из важнейших уравнений статистической механики (родственное в механике Ньютона или уравнение Шредингера в квантовой механике) - это определение статистической суммы , который по сути представляет собой взвешенную сумму всех возможных состояний доступный для системы.
где - постоянная Больцмана ,это температура иэто энергия состояния. Кроме того, вероятность данного состояния,, встречаемость задается выражением
Здесь мы видим, что состояния с очень высокой энергией имеют небольшую вероятность возникновения, и результат согласуется с интуицией.
Статистический подход может хорошо работать в классических системах, когда количество степеней свободы (и, следовательно, количество переменных) настолько велико, что точное решение невозможно или бесполезно. Статистическая механика также может описывать работу в области нелинейной динамики , теории хаоса , теплофизики , гидродинамики (особенно при высоких числах Кнудсена ) или физики плазмы .
Квантовая статистическая механика
Квантовая статистическая механика - это статистическая механика, применяемая к квантово-механическим системам . В квантовой механике статистический ансамбль (распределение вероятностей над возможными квантовыми состояниями ) описывается оператором плотности S , которая является неотрицательным, самосопряженная , след класса оператор следа 1 на гильбертовом пространстве Н , описывающей квантовую систему. Это можно показать с помощью различных математических формализмов квантовой механики . Один из таких формализмов обеспечивается квантовой логикой .
Метод Монте-Карло
Хотя некоторые проблемы статистической физики могут быть решены аналитически с использованием приближений и расширений, в большинстве современных исследований для моделирования или аппроксимации решений используется большая вычислительная мощность современных компьютеров. Общий подход к статистическим задачам - использовать моделирование Монте-Карло, чтобы получить представление о свойствах сложной системы . Методы Монте-Карло важны в вычислительной физике , физической химии и смежных областях и имеют разнообразные приложения, включая медицинскую физику , где они используются для моделирования переноса излучения для расчетов дозиметрии излучения. [2] [3] [4]
Смотрите также
- Комбинаторика и физика
- Сложная сеть * Динамика марковских частиц
- Математическая физика
- Среднее время пребывания
- Статистическая теория поля
Заметки
- ^ Эта статья представляет более широкий смысл определения статистической физики.
Рекомендации
- ↑ Хуанг, Керсон (21 сентября 2009 г.). Введение в статистическую физику (2-е изд.). CRC Press. п. 15. ISBN 978-1-4200-7902-9.
- ^ Цзя, Сюнь; Зигенхайн, Питер; Цзян, Стив Б. (2014). «Высокопроизводительные вычисления на базе GPU для лучевой терапии» . Физика в медицине и биологии . 59 (4): R151 – R182. Bibcode : 2014PMB .... 59R.151J . DOI : 10.1088 / 0031-9155 / 59/4 / R151 . PMC 4003902 . PMID 24486639 .
- ^ Hill, R; Хили, B; Холлоуэй, L; Кунчич, Z; Thwaites, D; Бэлдок, К. (март 2014 г.). «Достижения в дозиметрии киловольтного рентгеновского излучения» . Физика в медицине и биологии . 59 (6): R183 – R231. Bibcode : 2014PMB .... 59R.183H . DOI : 10.1088 / 0031-9155 / 59/6 / R183 . PMID 24584183 . S2CID 18082594 .
- ^ Роджерс, DWO (2006). «Пятьдесят лет моделирования методом Монте-Карло для медицинской физики» . Физика в медицине и биологии . 51 (13): R287 – R301. Bibcode : 2006PMB .... 51R.287R . DOI : 10.1088 / 0031-9155 / 51/13 / R17 . PMID 16790908 . S2CID 12066026 .
дальнейшее чтение
- Рейф, Ф. (2009). Основы статистической и теплофизики . Waveland Press. ISBN 978-1-4786-1005-2.
- Мюллер-Кирстен, Харальд Дж. В. (2013). Основы статистической физики (2-е изд.). World Scientific. DOI : 10,1142 / 8709 . ISBN 978-981-4449-55-7.
- Каданов, Лео П. «Статистическая физика и другие ресурсы» .
- Каданов, Лео П. (2000). Статистическая физика: статика, динамика и перенормировка . World Scientific. ISBN 978-981-02-3764-6.
- Фламм, Дитер (1998). «История и мировоззрение статистической физики» (PDF) . arXiv : физика / 9803005 .