Частотная вероятность или частотный подход - это интерпретация вероятности ; он определяет вероятность события как предел его относительной частоты во многих испытаниях. Вероятности могут быть найдены (в принципе) с помощью повторяемого объективного процесса (и, таким образом, в идеале не учитываются мнения). Эта интерпретация поддерживает статистические потребности многих ученых-экспериментаторов и социологов. Однако он не поддерживает все потребности; Игроки обычно требуют оценки шансов без экспериментов.
Развитие частотного подхода было мотивировано проблемами и парадоксами ранее господствовавшей точки зрения, классической интерпретации . В классической интерпретации вероятность определялась в терминах принципа безразличия , основанного на естественной симметрии задачи, так, например, вероятности игры в кости возникают из естественной симметричной 6-сторонности куба. Эта классическая интерпретация наталкивается на любую статистическую проблему, не имеющую естественной симметрии для рассуждений.
В частотной интерпретации вероятности обсуждаются только в случае четко определенных случайных экспериментов (или случайных выборок). [1] множество всех возможных исходов случайного эксперимента называется выборочное пространство эксперимента. Событие определяется как конкретное подмножество образца пространства следует рассматривать. Для любого данного события может иметь место только одна из двух возможностей: оно происходит или нет. Относительная частота возникновения события, наблюдаемое в ряде повторений эксперимента, является мерой вероятностиэтого события. Это основная концепция вероятности в частотной интерпретации.
Заявление частотного подхода состоит в том, что по мере увеличения числа испытаний изменение относительной частоты будет уменьшаться. Следовательно, можно рассматривать вероятность как предельное значение соответствующих относительных частот. [2]
Частотная интерпретация - это философский подход к определению и использованию вероятностей; это один из нескольких таких подходов. Он не претендует на то, чтобы охватить все коннотации понятия «вероятный» в разговорной речи естественных языков.
Как интерпретация, это не противоречит математической аксиоматизации теории вероятностей; скорее, это руководство по применению математической теории вероятностей к ситуациям реального мира. Он предлагает четкое руководство по построению и планированию практических экспериментов, особенно в сравнении с байесовской интерпретацией . Вопрос о том, является ли это руководство полезным или может быть неверно истолкован, был источником разногласий. В частности, когда частотная интерпретация вероятности ошибочно принимается за единственно возможное основание для частотного вывода . Так, например, к статье о p-значениях прилагается список неверных интерпретаций значения p-значений; разногласия подробно описаны в статье остатистическая проверка гипотез . В парадоксе Джеффриса-Линдли показывает , как различные интерпретации, примененные к одному набору данных, может привести к различным выводам о «статистической значимости» результата. [ необходима цитата ]
Как заметил Уильям Феллер : [3]
В нашей системе нет места для предположений о вероятности того, что солнце взойдет завтра . Прежде чем говорить об этом, мы должны согласовать (идеализированную) модель, которая предположительно будет работать по принципу «из бесконечного множества миров один выбирается случайным образом ...» Для построения такой модели требуется немного воображения, но она кажется и неинтересно, и бессмысленно.
Комментарий Феллера был критикой Лапласа, который опубликовал решение проблемы восхода солнца с использованием альтернативной вероятностной интерпретации. Несмотря на явный и немедленный отказ от ответственности Лапласа в источнике, основанный на опыте в астрономии, а также на теории вероятностей, за этим последовали два столетия критики.
Вид может частотный быть предопределен Аристотелем , в риторике , [4] , когда он писал:
вероятно то, что по большей части случается [5]
Пуассон четко различал объективные и субъективные вероятности в 1837 году. [6] Вскоре после этого последовал поток почти одновременных публикаций Милля , Эллиса («Об основах теории вероятностей» [7] и «Замечания по фундаментальным принципам теории»). теории вероятностей » [8] ), Курно ( Exposition de la théorie des случайности и вероятности ) [9] и Фрис представили частотную точку зрения. Венн представил подробное изложение ( «Логика случая: эссе об основах и области теории вероятностей»).(изданы в 1866, 1876, 1888 гг.)) [10] два десятилетия спустя. Они были дополнительно поддержаны публикациями Буля и Бертрана . К концу XIX века частотная интерпретация утвердилась и, возможно, стала доминирующей в науке. [6] Следующее поколение установило инструменты классической логической статистики (проверка значимости, проверка гипотез и доверительные интервалы), основанные на частотной вероятности.
В качестве альтернативы [11] Якоб Бернулли (он же Джеймс или Жак) понял концепцию частотной вероятности и опубликовал критическое доказательство (слабый закон больших чисел) посмертно в 1713 году . Ему также приписывают некоторую оценку субъективной вероятности (до и без теоремы Байеса). [12] [13] Гаусс и Лаплас использовали частотную (и другую) вероятность при выводе метода наименьших квадратов столетием позже, за поколение до Пуассона. [14]Лаплас рассмотрел вероятности свидетельских показаний, таблиц смертности, решений трибуналов и т. Д., Которые вряд ли являются кандидатами на классическую вероятность. С этой точки зрения вклад Пуассона заключался в его резкой критике альтернативной «обратной» (субъективной, байесовской) интерпретации вероятностей. Любая критика со стороны Гаусса и Лапласа была приглушенной и скрытой. (В их более поздних выводах не использовалась обратная вероятность.)
Основными участниками "классической" статистики в начале 20 века были Фишер , Нейман и Пирсон.. Фишер внес вклад в большую часть статистики и сделал тестирование значимости основой экспериментальной науки; Нейман сформулировал доверительные интервалы и внес большой вклад в теорию выборки; Нейман и Пирсон объединились в создании проверки гипотез. Все ценили объективность, поэтому лучшая доступная им интерпретация вероятности была частотной. Все с подозрением относились к «обратной вероятности» (доступной альтернативе) с априорными вероятностями, выбранными с использованием принципа безразличия. Фишер сказал: «... теория обратной вероятности основана на ошибке [ссылаясь на теорему Байеса] и должна быть полностью отвергнута». (из его «Статистических методов для научных работников»). Хотя Нейман был чистым частотником, [1] взгляды Фишера на вероятность были уникальными;У обоих были тонкие взгляды на вероятность.Фон Мизес предложил комбинацию математической и философской поддержки частотного подхода той эпохи. [2] [15]
Согласно Оксфордскому словарю английского языка , термин «частотный» впервые был использован М.Г. Кендаллом в 1949 году в отличие от байесовцев , которых он называл «нечастотниками». [16] [17] Он заметил
«Частотная теория вероятности» использовалась поколением раньше в качестве названия главы у Кейнса (1921). [4]
Историческая последовательность: были введены концепции вероятности и выведена значительная часть математики вероятностей (до 20 века), были разработаны классические методы статистического вывода, были укреплены математические основы вероятности и введена современная терминология (все в 20 веке). В основных исторических источниках вероятности и статистики не использовалась текущая терминология классической, субъективной (байесовской) и частотной вероятности.
Теория вероятностей - это раздел математики. Хотя ее корни уходят в прошлое, она достигла зрелости с аксиомами Андрея Колмогорова в 1933 году. Теория фокусируется на действительных операциях над значениями вероятности, а не на начальном присвоении значений; математика в значительной степени не зависит от какой-либо интерпретации вероятности.
Приложения и интерпретации вероятности рассматриваются философией, наукой и статистикой. Все заинтересованы в извлечении знаний из наблюдений - в индуктивных рассуждениях . Есть множество конкурирующих интерпретаций; [18] У всех есть проблемы. Частотная интерпретация действительно решает трудности с классической интерпретацией, такие как любая проблема, в которой естественная симметрия результатов неизвестна. Он не затрагивает другие вопросы, такие как голландская книга .
|archive-date=
( помощь )