В теории вероятностей , стохастический дрейф является изменением средней стоимости стохастического (случайного) процесса . Связанное с этим понятие - это скорость дрейфа, то есть скорость, с которой изменяется среднее значение. Например, процесс, который подсчитывает количество голов в серииСкорость подбрасывания справедливой монеты составляет 1/2 за подбрасывание. Это контрастирует со случайными колебаниями этого среднего значения. Среднее стохастическое значение этого процесса подбрасывания монеты равно 1/2, а скорость дрейфа среднего стохастического значения равна 0, при условии, что 1 = орел, а 0 = решка.
Стохастические дрейфы в популяционных исследованиях
Лонгитюдные исследования вековых событий часто концептуализируются как состоящие из составляющей тренда, подгоняемой полиномом , циклической составляющей, часто подгоняемой анализом, основанным на автокорреляциях или рядах Фурье , и случайной составляющей (стохастический дрейф), подлежащей удалению.
В ходе анализа временных рядов часто предпринимаются попытки идентификации компонентов циклического и стохастического дрейфа путем чередования автокорреляционного анализа и дифференцирования тренда. Автокорреляционный анализ помогает определить правильную фазу подобранной модели, в то время как последовательное дифференцирование преобразует компонент стохастического дрейфа в белый шум .
Стохастический дрейф также может иметь место в популяционной генетике, где он известен как генетический дрейф . Конечная популяция случайным образом организмов , размножающиеся будет испытывать изменения из поколения в поколение частот различных генотипов. Это может привести к фиксации одного из генотипов и даже появлению нового вида . В достаточно малых популяциях дрейф также может нейтрализовать влияние детерминированного естественного отбора на популяцию.
Стохастический дрейф в экономике и финансах
Переменные временных рядов в экономике и финансах - например, цены на акции , валовой внутренний продукт и т. Д. - обычно развиваются стохастически и часто нестационарны . Они , как правило , моделируется как любой тренд-стационарным или стационарными в разностях . Стационарный трендовый процесс { y t } развивается согласно
где t - время, f - детерминированная функция, а e t - стационарная случайная величина с нулевым долгосрочным средним значением. В этом случае стохастический член является стационарным и, следовательно, стохастический дрейф отсутствует, хотя сам временной ряд может дрейфовать без фиксированного долгосрочного среднего из-за того, что детерминированный компонент f ( t ) не имеет фиксированного долгосрочного среднего. Этот нестохастический дрейф можно удалить из данных путем регрессии на используя функциональную форму, совпадающую с формой f , и сохраняя стационарные невязки. Напротив, единичный корень (стационарный разностный) процесс развивается в соответствии с
где - стационарная случайная величина с нулевым долгосрочным средним; здесь c - параметр нестохастического дрейфа: даже в отсутствие случайных толчков u t среднее значение y будет изменяться на c за период. В этом случае нестационарность может быть удалена из данных путем первого дифференцирования , а разностная переменнаябудет иметь долгосрочное среднее значение c и, следовательно, не будет дрейфа. Но даже в отсутствие параметра c (то есть, даже если c = 0), этот процесс с единичным корнем демонстрирует дрейф, и в частности стохастический дрейф, из-за наличия стационарных случайных толчков u t : однажды возникающих не нулевое значение U включено в тот же самый период в у , который один период позже становится одним периода отставал значение у и , следовательно , влияет на новый период в г значение, которое само по себе в следующий период становится отставали у и влияет на следующий у значение и так далее навсегда. Таким образом, после того, как первоначальный шок достигает y , его значение навсегда включается в среднее значение y , поэтому мы имеем стохастический дрейф. Опять же, этот дрейф можно устранить, сначала вычислив разность y, чтобы получить z, который не дрейфует.
В контексте денежно-кредитной политики один политический вопрос заключается в том, должен ли центральный банк пытаться достичь фиксированных темпов роста уровня цен от их текущего уровня в каждый период времени или же стремиться к возврату уровня цен к заранее определенному уровню роста. дорожка. В последнем случае не допускается отклонение уровня цен от заданного пути, тогда как в первом случае любое стохастическое изменение уровня цен постоянно влияет на ожидаемые значения уровня цен в каждый момент времени на его будущем пути. В любом случае уровень цен имеет дрейф в смысле роста ожидаемого значения, но случаи различаются в зависимости от типа нестационарности: стационарность разницы в первом случае и стационарность тренда во втором случае.
Смотрите также
Рекомендации
- Krus, DJ, & Ko, HO (1983) Алгоритм автокорреляционного анализа вековых тенденций. Образовательные и психологические измерения, 43, 821–828. (Запросить перепечатку).
- Крус, DJ, и Якобсен, JL (1983) Через стекло, ясно? Компьютерная программа для обобщенной адаптивной фильтрации. Образовательные и психологические измерения, 43, 149–154