Супер-премьер

Супер-простые числа (также известные как простые числа высшего порядка или простые индексированные простые числа или ППИ ) являются подпоследовательностями из простых чисел , которые занимают простой номер позиции в последовательности всех простых чисел. Подпоследовательность начинается

3, 5, 11, 17, 31, 41, 59, 67, 83, 109, 127, 157, 179, 191, 211, 241, 277, 283, 331, 353, 367, 401, 431, 461, 509, 547, 563, 587, 599, 617, 709, 739, 773, 797, 859, 877, 919, 967, 991, ... (последовательность A006450 в OEIS ).

То есть, если p ( i ) обозначает i- е простое число, числа в этой последовательности имеют форму p ( p ( i )). Дресслер и Паркер (1975) использовали компьютерное доказательство (основанное на вычислениях, связанных с проблемой суммы подмножеств ), чтобы показать, что каждое целое число больше 96 может быть представлено как сумма различных суперпростых чисел. Их доказательство опирается на результат, напоминающий постулат Бертрана , утверждающий, что (после большего разрыва между суперпростыми числами 5 и 11) каждое суперпростое число меньше чем в два раза его предшественник в последовательности.

Броуган и Барнетт (2009) показывают, что существуют

{\frac {x}{(\log x)^{2}}}+O\left({\frac {x\log \log x}{(\log x)^{3}}}\right)

суперпростые числа до x . Это можно использовать, чтобы показать, что набор всех суперпростых чисел невелик .

Можно также определить простоту "высшего порядка" почти таким же образом и получить аналогичные последовательности простых чисел ( Fernandez 1999 ).

Вариантом этой темы является последовательность простых чисел с палиндромными простыми индексами, начинающаяся с

3, 5, 11, 17, 31, 547, 739, 877, 1087, 1153, 2081, 2381, ... (последовательность A124173 в OEIS ).

Ссылки [ править ]

Бэйлесс, Джонатан; Кливе, Доминик; Оливейра и Силва, Томас (2013), «Новые оценки и вычисления для простых чисел, индексированных простыми числами» , Целые числа , 13 : A43: 1 – A43: 21, MR 3097157
Broughan, Kevin A .; Барнетт, А. Росс (2009), «О подпоследовательности простых чисел, имеющих простые индексы» , Журнал целочисленных последовательностей , 12 , статья 09.2.3..
Дресслер, Роберт Э .; Паркер, С. Томас (1975), "Штрихи с главным индексом", Журнал ACM , 22 (3): 380-381, DOI : 10,1145 / 321892,321900 , MR 0376599.
Фернандес, Нил (1999), Порядок простоты, F (p).

Внешние ссылки [ править ]

Задача Всероссийского конкурса программирования, связанная с работой Дресслера и Паркера

Эта статья по теории чисел незавершена . Вы можете помочь Википедии, расширив ее .

vтеКлассы простых чисел
По формуле	Ферма ( $2 2 n + 1$ ) Мерсенн ( $2 ч - 1$ ) Двойной Мерсенн ( $2 2 p -1 - 1$ ) Вагстафф $(2 п + 1) / 3$ Прот ( $k \cdot 2 n + 1$ ) Факториал ( $n! \pm 1$ ) Первобытный ( $p n # \pm 1$ ) Евклид ( $p n # + 1$ ) Пифагорейский ( $4 n + 1$ ) Pierpont ( $2 м \cdot 3 n + 1$ ) Квартан ( $x 4 + y 4$ ) Солины ( $2 м \pm 2 п \pm 1$ ) Каллен ( $n \cdot 2 n + 1$ ) Вудалл ( $n \cdot 2 n - 1$ ) Кубинский ( $x 3 - y 3) / (x - y$ ) Кэрол $(2 н - 1) 2 - 2$ Киния $(2 п + 1) 2 - 2$ Лейланд ( $x y + y x$ ) Табит ( $3 \cdot 2 n - 1$ ) Уильямс ( $(b -1) \cdot b n - 1$ ) Миллс ( ⌊ A 3 n ⌋ )
По целочисленной последовательности	Фибоначчи Лукас Пелл Ньюман – Шанкс – Уильямс Перрин Перегородки Колокол Моцкин
По собственности	Виферих ( пара ) Стена – Солнце – Солнце Wolstenholme Уилсон Везучий Удачливый Рамануджан Пиллаи Обычный Сильный Штерн Суперсингулярный (эллиптическая кривая) Суперсингулярный (теория самогона) Хорошо супер Хиггс Очень cototient
Базовый зависимый	Палиндромный Эмирп Repunit (10 п - 1) / 9 Взаимозаменяемый Круговой Усекаемый Минимальный Слабо Первобытный Полное повторение Уникальный Счастливый Себя Смарандаче – Веллин Стробограмматический Двугранный Тетрадич
Узоры	Близнец ( p , p + 2 ) Цепочка двойных двойников ( n - 1, n + 1, 2 n - 1, 2 n + 1,… ) Триплет ( p , p + 2 или p + 4, p + 6 ) Четверной ( p , p + 2, p + 6, p + 8 ) k −Tuple Кузен ( p , p + 4 ) Сексуальный ( p , p + 6 ) Чен Софи Жермен / Сейф ( p , 2 p + 1 ) Каннингем ( p , 2 p ± 1, 4 p ± 3, 8 p ± 7, ... ) Арифметическая прогрессия ( p + a · n , n = 0, 1, 2, 3, ... ) Сбалансированный ( последовательные p - n , p , p + n )
По размеру	Титаник (более 1000 цифр) Гигантский (более 10 000 цифр) Мега (более 1000000 цифр) Самый крупный из известных
Комплексные числа	Эйзенштейна простое Гауссово простое число
Составные числа	Псевдопремия Каталонский Эллиптический Эйлер Эйлер – Якоби Ферма Фробениус Лукас Сомер – Лукас Сильный Число Кармайкла Почти прайм Полупростой Interprime Пагубный
похожие темы	Вероятное простое число Прайм промышленного класса Незаконный прайм Формула для простых чисел Главный разрыв
Первые 60 простых чисел	2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 год 37 41 год 43 год 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 101 103 107 109 113 127 131 137 139 149 151 157 163 167 173 179 181 191 193 197 199 211 223 227 229 233 239 241 251 257 263 269 271 277 281
Список простых чисел