Из Википедии, бесплатной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску

В дифференциальной геометрии , систолическая свобода относится к тому факту , что замкнутые римановы многообразие может иметь сколь угодно малую громкость вне зависимости от их систолических инвариантов. То есть систолические инварианты или произведения систолических инвариантов, как правило, не обеспечивают универсальных (то есть свободных от кривизны) нижних оценок для общего объема замкнутого риманова многообразия.

Систолическая свобода была впервые обнаружена Михаилом Громовым в исследовании IHÉ.S. препринт в 1992 году (который в конечном итоге появился как Громов 1996 ) и был развит Михаилом Кацем , Майклом Фридманом и другими. Наблюдение Громова было развито Марселем Бергером  ( 1993 ). Одна из первых публикаций, в которых подробно изучалась систолическая свобода, принадлежит Katz (1995) .

Систолическая свобода находит применение в квантовой коррекции ошибок . Croke & Katz (2003) рассматривают основные результаты по систолической свободе.

Пример [ править ]

Комплексная проективная плоскость допускает римановой метрики сколь угодно малого объема, таким образом, что каждая существенная поверхность зоны , по меньшей мере 1. Здесь поверхность называется «основной» , если она не может быть заключен в точку в окружающем 4-многообразии.

Систолическое ограничение [ править ]

Противоположностью систолической свободы является систолическое ограничение, характеризующееся наличием систолических неравенств, таких как систолическое неравенство Громова для существенных многообразий .

Ссылки [ править ]

  • Бергер, Марсель (1993), "Systoles et applications selon Gromov", Séminaire Bourbaki (на французском языке), 1992/93. Astérisque 216, Exp. №771, 5, 279–310.
  • Крок, Кристофер Б .; Кац, Михаил (2003), "Универсальные границы объема в римановых многообразиях", Обзоры по дифференциальной геометрии, VIII (Бостон, Массачусетс, 2002) , Somerville, MA: Int. Press, стр. 109–137..
  • Фридман, Майкл Х. (1999), " Z 2 -систолическая свобода", Труды Kirbyfest (Беркли, Калифорния, 1998) , Geom. Тополь. Моногр., 2 , Ковентри: Геом. Тополь. Publ., Pp. 113–123. CS1 maint: discouraged parameter (link).
  • Фридман, Майкл Х .; Мейер, Дэвид А .; Луо, Фэн (2002), " Z 2 -систолическая свобода и квантовые коды", Математика квантовых вычислений , Comput. Математика. Сер., Бока-Ратон, Флорида: Chapman & Hall / CRC, стр. 287–320.
  • Фридман, Майкл Х .; Мейер, Дэвид А. (2001), Журнал проективных плоских и плоских квантовых кодов = Найдено. Comput. Математика. , 1 , с. 325–332.
  • Громов, Михаил (1996), "Систолы и межсистолические неравенства", Actes de la Table Ronde de Géométrie Différentielle (Luminy, 1992) , Sémin. Congr., 1 , Париж: Soc. Математика. Франция, стр. 291–362. CS1 maint: discouraged parameter (link).
  • Кац, Михаил (1995), "Контрпримеры к изосистолическим неравенствам", Геом. Dedicata , 57 (2): 195-206, DOI : 10.1007 / bf01264937 CS1 maint: discouraged parameter (link).