В геометрии , касательные окружности (также известные как целуя круги ) представляют собой окружность в общей плоскости , которые пересекаются в одной точке. Есть два типа касания : внутреннее и внешнее. Многие задачи и конструкции в геометрии связаны с касательными окружностями; у таких проблем часто есть реальные приложения, такие как трилатерация и максимальное использование материалов.
Два заданных круга
Две окружности касаются друг друга внешне, если расстояние между их центрами равно сумме их радиусов [1]
Цепи Штейнера
Цепочки паппуса
Три заданных круга: проблема Аполлония
Задача Аполлония состоит в том, чтобы построить окружности, касающиеся трех данных окружностей.
Аполлонийская прокладка
Если круг итеративно вписывается в промежуточные изогнутые треугольники между тремя касательными друг к другу окружностями, получается аполлоническая прокладка, один из самых ранних фракталов, описанных в печати.
Проблема Малфатти
Задача Малфатти состоит в том, чтобы вырезать три цилиндра из треугольного блока мрамора, используя как можно больше мрамора. В 1803 году Джан Франческо Мальфатти предположил, что решение будет получено путем вписывания в треугольник трех касательных друг к другу окружностей (проблема, которая ранее рассматривалась японским математиком Адзимой Наонобу ); эти круги теперь известны как круги Малфатти , хотя гипотеза оказалась ложной.
Теорема шести кругов
Можно нарисовать цепочку из шести кругов так, чтобы каждая окружность касалась двух сторон данного треугольника, а также предыдущей окружности в цепочке. Цепочка закрывается; шестой круг всегда касается первого круга.
Обобщения
Задачи, связанные с касательными окружностями, часто обобщаются на сферы. Например, задача Ферма о нахождении сферы (сфер), касающейся четырех заданных сфер, является обобщением проблемы Аполлония , тогда как гекслет Содди является обобщением цепи Штейнера .
Смотрите также
- Касательные линии к окружностям
- Теорема об упаковке кругов , результат о том, что любой планарный граф может быть реализован системой касательных окружностей.
- Hexafoil , форма, образованная кольцом из шести касательных окружностей
- Теорема Фейербаха о касанию девяти точек окружности треугольника с его вписанным и Вневписанным
- Теорема Декарта
- Форд круг
- Банковский круг
- Двойные круги архимеда
- Архимедов круг
- Круги Шоха
- Ву круги
- Арбелос
- Лемма о кольце