Хау (1989 , стр. 539)
Классические группы: их инварианты и представления - это книга по математике Германа Вейля ( 1939 ), в которой классическая теория инвариантов описываетсяв терминах теории представлений . Он во многом ответственен за возрождение интереса к теории инвариантов, который был почти уничтожен решением Дэвидом Гильбертом ее основных проблем в 1890-х годах.
Вейль (1939b) неофициально рассказал о теме своей книги.
Содержание [ править ]
Глава I определяет инварианты и другие основные идеи и описывает отношение к Felix Klein «s программе Эрлангена в геометрии.
Глава II описывает инварианты специальной и общей линейной группы в виде векторного пространства V на многочленов над суммой копий V и его двойным . Он использует тождество Капелли, чтобы найти явный набор генераторов для инвариантов.
В главе III изучается групповое кольцо конечной группы и его разложение в сумму матричных алгебр .
В главе IV обсуждается двойственность Шура – Вейля между представлениями симметрической и общей линейных групп.
В главах V и VI обсуждение инвариантов общей линейной группы в главе II распространяется на ортогональные и симплектические группы , показывая, что кольцо инвариантов порождается очевидными.
Глава VII описывает формулу символов Вейля для характеров представлений этих классических групп .
Глава VIII о теории инвариантов доказывает теорему Гильберта о конечно порождении инвариантов специальной линейной группы.
В главах IX и X содержатся некоторые дополнения к предыдущим главам.
Ссылки [ править ]
- Хоу, Роджер (1988), « Классические группы и инварианты бинарных форм» , в Уэллсе, Р.О. мл. (Ред.), Математическое наследие Германа Вейля (Дарем, Северная Каролина, 1987) , Proc. Симпозиумы. Чистая математика., 48 , Провиденс, Род-Айленд: Американское математическое общество , стр. 133–166 , ISBN 978-0-8218-1482-6, Руководство по ремонту 0974333
- Хау, Роджер (1989), "Заметки о классической теории инвариантного.", Труды Американского математического общества , Американского математического общества, 313 (2): 539-570, DOI : 10,2307 / 2001418 , ISSN 0002-9947 , JSTOR 2001418 , Руководство по ремонту 0986027
- Jacobson, Натан (1940), "Книжное обозрение: Классические группы" , Бюллетень Американского математического общества , 46 (7): 592-595, DOI : 10,1090 / S0002-9904-1940-07236-2 , ISSN 0002-9904 , Руководство по ремонту 1564136
- Вейль, Герман (1939), Классические группы. Их инварианты и представления , Princeton University Press , ISBN 978-0-691-05756-9, MR 0000255
- Вейлевские, Hermann (1939), "Инварианты" , Герцог математический журнал , 5 (3): 489-502, DOI : 10,1215 / S0012-7094-39-00540-5 , ISSN 0012-7094 , МР 0000030
