| Усеченная пятигексагональная черепица | |
|---|---|
 Пуанкаре диск модель в гиперболической плоскости | |
| Тип | Гиперболическая равномерная мозаика |
| Конфигурация вершины | 4.10.12 |
| Символ Шлефли | tr {6,5} или |
| Символ Wythoff | 2 6 5 | |
| Диаграмма Кокстера |    |
| Группа симметрии | [6,5], (* 652) |
| Двойной | Заказать 5-6 кисромбилей |
| Характеристики | Вершинно-транзитивный |
В геометрии , то усеченная tetrahexagonal плиточный является полурегулярна плиточным гиперболической плоскостью. На каждой вершине есть один квадрат , один десятиугольник и один двенадцатиугольник . Он имеет символ шлефли из т 0,1,2 {6,5} . Его название несколько вводит в заблуждение: буквальное геометрическое усечение пятигексагональной мозаики дает прямоугольники вместо квадратов.
Двойная мозаика [ править ]
 |  |
| Двойная мозаика называется мозаикой кисромбилля порядка 5-6 , сделанной как полное деление пополам шестиугольной мозаики порядка 5 , здесь треугольники показаны чередующимися цветами. Этот тайлинг представляет собой фундаментальные треугольные области симметрии [6,5] (* 652). | |
Симметрия [ править ]
Есть четыре малых индексных подгруппы из [6,5] удалением и чередованием зеркала. На этих изображениях основные области попеременно окрашены в черный и белый цвета, а на границах между цветами существуют зеркала.
| Показатель | 1 | 2 | 6 | |
|---|---|---|---|---|
| Диаграмма |  |  |  |  |
| Кокстер ( орбифолд ) | [6,5] =   (* 652) | [1 + , 6,5] = знак равно   ( * 553 ) | [6,5 + ] = (5 * 3) | [6,5 * ] =  ( * 33333 ) |
| Прямые подгруппы | ||||
| Показатель | 2 | 4 | 12 | |
| Диаграмма |  |  |  | |
| Кокстер (орбифолд) | [6,5] + = (652) | [6,5 + ] + = знак равно  (553) | [6,5 * ] + = (33333) | |
Связанные многогранники и мозаики [ править ]
Из конструкции Wythoff есть четырнадцать гиперболических равномерных мозаик, которые могут быть основаны на правильном гексагональном мозаике порядка 5.
Рисуя плитки красного цвета на исходных гранях, желтого цвета в исходных вершинах и синего цвета вдоль исходных краев, мы получаем 7 форм с полной [6,5] симметрией и 3 с подсимметрией.
| Однородные шестиугольные / пятиугольные мозаики | |||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Симметрия: [6,5], (* 652) | [6,5] + , (652) | [6,5 + ], (5 * 3) | [1 + , 6,5], (* 553) | ||||||||
 | | | | | | |  | | | ||
| {6,5} | т {6,5} | г {6,5} | 2t {6,5} = t {5,6} | 2r {6,5} = {5,6} | рр {6,5} | тр {6,5} | sr {6,5} | с {5,6} | ч {6,5} | ||
| Униформа двойников | |||||||||||
 | | | | | | |  | | | ||
| V6 5 | V5.12.12 | V5.6.5.6 | V6.10.10 | V5 6 | V4.5.4.6 | V4.10.12 | V3.3.5.3.6 | V3.3.3.5.3.5 | В (3,5) 5 | ||
См. Также [ править ]
- Замощения правильных многоугольников
- Список однородных плоских мозаик
Ссылки [ править ]
- Джон Х. Конвей , Хайди Берджел, Хаим Гудман-Штрасс, Симметрии вещей 2008, ISBN 978-1-56881-220-5 (Глава 19, Гиперболические архимедовы мозаики)
- «Глава 10: Обычные соты в гиперболическом пространстве». Красота геометрии: двенадцать очерков . Dover Publications. 1999. ISBN 0-486-40919-8. LCCN 99035678 .
Внешние ссылки [ править ]
- Вайсштейн, Эрик У. "Гиперболический замощение" . MathWorld .
- Вайсштейн, Эрик В. «Гиперболический диск Пуанкаре» . MathWorld .
- Галерея гиперболических и сферических плиток
- KaleidoTile 3: обучающая программа для создания сферических, плоских и гиперболических мозаик.
- Гиперболические плоские мозаики, Дон Хэтч
