В теории принятия решений , экономики и финансов , решение модели два-момент является модель , которая описывает или предписывает процесс принятия решений в контексте , в котором принимающее решение сталкивается с случайными величинами , чьи реализации не могут быть известны заранее, и в котором выбор делается на основе знания двух моментов этих случайных величин. Два момента почти всегда являются средним значением, то есть ожидаемым значением , которое является первым моментом около нуля, и дисперсией , которая является вторым моментом относительно среднего значения (или стандартного отклонения, который представляет собой квадратный корень из дисперсии).
Самая известная двухфакторная модель принятия решений - это модель современной теории портфеля , которая дает начало части принятия решений модели ценообразования капитальных активов ; они используют анализ среднего отклонения и сосредотачиваются на среднем значении и дисперсии окончательной стоимости портфеля.
Двухоментные модели и максимизация ожидаемой полезности
Предположим, что все соответствующие случайные величины принадлежат к одному семейству масштаба местоположения , что означает, что распределение каждой случайной величины такое же, как распределение некоторого линейного преобразования любой другой случайной величины. Тогда для любой функции полезности фон Неймана – Моргенштерна использование схемы решения средней дисперсии согласуется с максимизацией ожидаемой полезности [1] [2], как показано в примере 1:
Пример 1: [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] » Пусть будет один рискованный актив со случайной доходностью., и один безрисковый актив с известной доходностью , и пусть начальное богатство инвестора будет . Если сумма, переменная выбора, должна быть инвестирована в рискованный актив, а сумма должен быть инвестирован в безопасный актив, тогда, в зависимости от , случайное окончательное богатство инвестора будет. Тогда при любом выборе, распространяется как преобразование масштаба местоположения . Если мы определим случайную величину как равный в распределении тогда равен по распределению , где μ представляет собой ожидаемое значение, а σ представляет собой стандартное отклонение случайной величины (квадратный корень из ее второго момента). Таким образом, мы можем записать ожидаемую полезность в терминах двух моментов :
где - функция полезности фон Неймана – Моргенштерна ,это функция плотности из, а также - производная функция выбора среднего стандартного отклонения, которая по форме зависит от функции плотности f . Предполагается, что функция полезности фон Неймана – Моргенштерна возрастает, что означает, что большее богатство предпочтительнее меньшего, и предполагается, что она вогнутая, что равносильно предположению о том, что индивид не склонен к риску .
Можно показать, что частная производная v по μ w положительна, а частная производная v по σ w отрицательна; таким образом, более ожидаемое богатство всегда приветствуется, а больший риск (измеряемый стандартным отклонением богатства) всегда неприемлем. Кривая безразличия среднего стандартного отклонения определяется как геометрическое место точек ( σ w , μ w ) с σ w, нанесенным горизонтально, так что E u ( w ) имеет одинаковое значение во всех точках этого геометрического места. Тогда производные от v означают, что каждая кривая безразличия имеет наклон вверх: то есть вдоль любой кривой безразличия dμ w / d σ w > 0. Более того, можно показать [3], что все такие кривые безразличия являются выпуклыми: вдоль любого безразличия кривая, d 2 μ w / d (σ w ) 2 > 0.
Пример 2: Анализ портфеля в примере 1 можно обобщить. Если существует n рискованных активов вместо одного, и если их доходность совместно эллиптически распределена , то все портфели можно полностью охарактеризовать их средним значением и дисперсией, то есть любые два портфеля с одинаковым средним значением и дисперсией доходности портфеля имеют одинаковое распределение. доходности портфеля - и все возможные портфели имеют распределения доходности, которые зависят друг от друга в масштабе местоположения. [11] [12] Таким образом, оптимизация портфеля может быть реализована с использованием двух-моментной модели принятия решений.
Пример 3: Предположим, что не склонная к риску фирма, принимающая цены , должна взять на себя обязательство произвести количество продукции q, прежде чем наблюдать за реализацией цены продукта p на рынке . [13] Его проблема решения состоит в том, чтобы выбрать q так, чтобы максимизировать ожидаемую полезность прибыли:
- Максимизировать E u ( pq - c ( q ) - g ),
где E - оператор математического ожидания, u - функция полезности фирмы, c - функция переменных затрат , а g - постоянные затраты . Все возможные распределения случайного дохода фирмы pq , основанные на всех возможных вариантах q , связаны с масштабом местоположения; Таким образом, проблема принятия решения может быть сформулирована в терминах ожидаемой стоимости и дисперсии дохода.
Принятие решения о непредвиденной полезности
Если лицо, принимающее решение, не является максимизатором ожидаемой полезности , принятие решения все же можно сформулировать в терминах среднего значения и дисперсии случайной величины, если все альтернативные распределения для непредсказуемого результата представляют собой преобразования друг друга в масштабе местоположения. [14]
Смотрите также
Рекомендации
- ^ Mayshar, J. (1978). «Заметка о критике Фельдштейном анализа средней дисперсии». Обзор экономических исследований . 45 (1): 197–199. JSTOR 2297094 .
- ^ Sinn, H.-W. (1983). Экономические решения в условиях неопределенности (второе английское изд.). Амстердам: Северная Голландия. ISBN 0444863877.
- ^ а б Мейер, Джек (1987). «Двухфакторные модели принятия решений и максимизация ожидаемой полезности». Американский экономический обзор . 77 (3): 421–430. JSTOR 1804104 .
- ^ Тобин, Дж. (1958). «Предпочтение ликвидности как поведение по отношению к риску». Обзор экономических исследований . 25 (1): 65–86.
- ^ Мюллер, М.Г., изд. (1966). Чтения по макроэкономике . Холт, Райнхарт и Уинстон. С. 65–86.
- ^ Торн, Ричард С., изд. (1966). Денежно-кредитная теория и политика . Случайный дом. С. 172–191.
- ^ Уильямс, HR; Хаффнагл, JD, ред. (1969). Макроэкономическая теория . Appleton-Century-Crofts. С. 299–324 .
- ^ Тобин, Дж. (1971). «Глава 15: Предпочтение ликвидности как поведение по отношению к риску». Очерки экономики: Макроэкономика . 1 . MIT Press. ISBN 0262200627.
- ^ Тобин, Дж .; Hester, D. eds. (1967) Неприятие риска и выбор портфеля , Монография Коулза № 19, John Wiley & Sons [ нужна страница ]
- ^ Дэвид Лэйдлер, изд. (1999) Основы денежно-кредитной экономики, Vol. 1 , Эдвард Элгар Паблишинг Лтд. [ Необходима страница ]
- ^ Чемберлен, Г. (1983). «Характеристика распределений, которые подразумевают функции полезности средней дисперсии». Журнал экономической теории . 29 (1): 185–201. DOI : 10.1016 / 0022-0531 (83) 90129-1 .
- ^ Owen, J .; Рабинович, Р. (1983). «О классе эллиптических распределений и их приложениях к теории выбора портфеля». Журнал финансов . 38 (3): 745–752. DOI : 10.1111 / j.1540-6261.1983.tb02499.x . JSTOR 2328079 .
- ^ Сандмо, Агнар (1971). «К теории конкурентной фирмы в условиях ценовой неопределенности». Американский экономический обзор . 61 (1): 65–73. JSTOR 1910541 .
- ^ Бар-Шира, З., и Финкельштейн, И., "Двухмоментные модели принятия решений и предпочтения, представляемые полезностью", Журнал экономического поведения и организации 38, 1999, 237-244. См. Также Митчелл, Дуглас В. и Геллес, Грегори М., «Двухмоментные модели принятия решений и предпочтения, представляемые полезностью: комментарий к Бар-Шира и Финкельштайн, том 49, 2002, 423-427.