В области финансов , то модель оценки капитальных активов ( САРМ ) модель используется для определения теоретически соответствующие требуемой нормы доходности в качестве актива , принимать решения о добавлении активов в хорошо диверсифицированный портфель .
Модель учитывает чувствительность актива к недиверсифицируемому риску (также известному как систематический риск или рыночный риск ), который в финансовой отрасли часто представлен величиной бета (β), а также ожидаемую доходность рынка и ожидаемую прибыль. возврат теоретического безрискового актива . CAPM предполагает особую форму функций полезности (в которых имеют значение только первый и второй моменты, то есть риск измеряется дисперсией, например квадратичной полезностью) или, в качестве альтернативы, доходности активов, распределения вероятностей которых полностью описываются первыми двумя моментами (например, , нормальное распределение) и нулевые транзакционные издержки (необходимые для диверсификации, чтобы избавиться от всех идиосинкразических рисков). В этих условиях CAPM показывает, что стоимость собственного капитала определяется только бета-коэффициентом. [1] [2] Несмотря на то, что он не прошел многочисленные эмпирические тесты, [3] и наличие более современных подходов к ценообразованию активов и выбора портфеля (таких как теория арбитражного ценообразования и проблема портфеля Мертона ), CAPM по-прежнему остается популярным благодаря своей простоте и полезность в самых разных ситуациях.
Изобретатели
CAPM был введен Джеком Трейнором (1961, 1962), [4] Уильямом Ф. Шарпом (1964), Джоном Линтнером (1965a, b) и Яном Моссином (1966) независимо друг от друга, основываясь на более ранней работе Гарри Марковица по диверсификации и современная теория портфолио . Шарп, Марковиц и Мертон Миллер совместно получили Нобелевскую премию по экономике 1990 года за свой вклад в область финансовой экономики . Фишер Блэк (1972) разработал другую версию CAPM, названную Black CAPM или нулевую бета-версию CAPM, которая не предполагает существования безрискового актива. Эта версия была более устойчивой к эмпирическим проверкам и повлияла на широкое распространение CAPM.
Формула
CAPM - это модель ценообразования отдельной ценной бумаги или портфеля. Для отдельных ценных бумаг мы используем линию рынка ценных бумаг (SML) и ее отношение к ожидаемой доходности и систематическому риску (бета), чтобы показать, как рынок должен оценивать отдельные ценные бумаги в соответствии с их классом риска безопасности. SML позволяет нам рассчитать отношение прибыли к риску для любой ценной бумаги по отношению к рынку в целом. Следовательно, когда ожидаемая норма прибыли для любой ценной бумаги дефлируется на ее бета-коэффициент, отношение вознаграждения к риску для любой отдельной ценной бумаги на рынке равно отношению рыночного вознаграждения к риску, таким образом:
Отношение рыночной прибыли к риску фактически представляет собой премию за рыночный риск, и, перестроив приведенное выше уравнение и решив, получаем модель ценообразования основных средств (CAPM).
где:
- ожидаемая доходность основного капитала
- безрисковая процентная ставка, такая как проценты по государственным облигациям.
- ( бета ) - это чувствительность ожидаемой избыточной доходности активов к ожидаемой избыточной рыночной доходности, или также
- ожидаемая доходность рынка
- иногда называется рыночной премией (разница между ожидаемой рыночной нормой доходности и безрисковой нормой доходности).
- также известна как премия за риск
- обозначает коэффициент корреляции между инвестициями и рынок
- это стандартное отклонение для инвестиций
- это стандартное отклонение для рынка.
В пересчете на премию за риск мы находим, что:
в котором говорится, что индивидуальная премия за риск равна рыночной премии, умноженной на β .
Примечание 1: ожидаемая рыночная ставка доходности обычно оценивается путем измерения среднего арифметического исторических доходностей рыночного портфеля (например, S&P 500).
Примечание 2: безрисковая норма доходности, используемая для определения премии за риск, обычно представляет собой среднее арифметическое исторических безрисковых норм доходности, а не текущую безрисковую норму доходности.
Полный вывод см. В современной теории портфеля .
Измененные бета-версии
Также было проведено исследование бета-версии с возвратом к среднему значению, часто называемой скорректированной бета-версией, а также бета-версии потребления. Однако в ходе эмпирических тестов было обнаружено, что традиционный CAPM работает так же хорошо или превосходит модифицированные бета-модели.
Линия рынка ценных бумаг
SML графы результаты от капитальных активов модель ценообразования (CAPM) формулы. Х Оу представляет риск (бета), а у оси х представляет собой ожидаемую доходность. Премия за рыночный риск определяется по наклону SML.
Отношение между β и требуемой доходностью отображается на линии рынка ценных бумаг (SML), которая показывает ожидаемую доходность как функцию от β. Пересечение - это номинальная безрисковая ставка, доступная для рынка, а наклон - это рыночная премия, E ( R m ) - R f . Линия рынка ценных бумаг может рассматриваться как представляющая однофакторную модель цены актива, где β - это подверженность изменениям стоимости рынка. Таким образом, уравнение SML выглядит следующим образом:
Это полезный инструмент для определения того, предлагает ли актив, рассматриваемый для портфеля, разумную ожидаемую доходность за свой риск. Отдельные ценные бумаги отображаются на графике SML. Если ожидаемая доходность ценной бумаги в сравнении с риском нанесена на график выше SML, она недооценена, поскольку инвестор может рассчитывать на большую доходность за неотъемлемый риск. А ценная бумага, представленная ниже SML, переоценена, поскольку инвестор согласился бы на меньшую прибыль на сумму принятого риска.
Стоимость активов
После ожидаемой / требуемой нормы прибыли рассчитывается с использованием CAPM, мы можем сравнить эту требуемую норму доходности с предполагаемой доходностью актива в течение определенного инвестиционного горизонта, чтобы определить, будет ли это подходящим вложением. Для этого сравнения вам потребуется независимая оценка перспектив доходности ценной бумаги, основанная на фундаментальных или технических методах анализа , включая P / E, M / B и т. Д.
Предполагая, что CAPM верен, актив правильно оценивается, если его расчетная цена совпадает с приведенной стоимостью будущих денежных потоков от актива, дисконтированных по ставке, предложенной CAPM. Если оценочная цена выше, чем оценка CAPM, то актив переоценен (и недооценен, если оценочная цена ниже оценки CAPM). [5] Если актив не находится на SML, это также может указывать на неправильную оценку. Поскольку ожидаемая доходность актива в момент времени является , более высокая ожидаемая доходность, чем предполагает CAPM, указывает на то, что слишком низка (актив в настоящее время недооценен), если предположить, что актив возвращается к предложенной цене CAPM. [6]
Цена актива использование CAPM, иногда называемого формулой ценообразования, эквивалентной достоверности, является линейной зависимостью, определяемой
где - это доходность актива или портфеля. [5]
Требуемый доход от актива
CAPM возвращает соответствующую активу требуемую доходность или ставку дисконтирования, т. Е. Ставку, по которой будущие денежные потоки, производимые активом, должны быть дисконтированы с учетом относительной рискованности этого актива.
Бета, превышающая единицу, означает более чем средний уровень «рискованности»; бета-версии ниже единицы указывают ниже среднего. Таким образом, более рискованная акция будет иметь более высокий бета-коэффициент и будет дисконтироваться по более высокой ставке; менее чувствительные акции будут иметь более низкие бета-ставки и будут дисконтированы по более низкой ставке. Учитывая принятую вогнутую функцию полезности , CAPM согласуется с интуицией - инвесторы (должны) требовать более высокой доходности для владения более рискованным активом.
Поскольку бета отражает чувствительность активов к недиверсифицируемым, то есть рыночным рискам , рынок в целом по определению имеет бета, равную единице. Индексы фондовых рынков часто используются в качестве локальных индикаторов рынка - и в этом случае (по определению) имеют бета, равную единице. Таким образом, инвестор в большой диверсифицированный портфель (такой как паевой инвестиционный фонд ) ожидает, что его результаты будут соответствовать рыночным.
Риск и диверсификация
Риск портфеля включает систематический риск , также известный как недиверсифицируемый риск, и несистематический риск, который также известен как идиосинкратический риск или диверсифицируемый риск. Под систематическим риском понимается риск, общий для всех ценных бумаг, т. Е. Рыночный риск . Несистематический риск - это риск, связанный с отдельными активами. Несистематический риск может быть диверсифицирован до меньших уровней путем включения большего количества активов в портфель (конкретные риски «усредняются»). То же самое невозможно для систематического риска на одном рынке. В зависимости от рынка портфель из примерно 30-40 ценных бумаг на развитых рынках, таких как Великобритания или США, сделает портфель достаточно диверсифицированным, так что подверженность риску ограничивается только систематическим риском. На развивающихся рынках требуется большее количество из-за более высокой волатильности активов.
Рациональный инвестор не должен брать на себя какие-либо диверсифицируемые риски, поскольку в рамках этой модели вознаграждаются только недиверсифицируемые риски. Следовательно, требуемая доходность актива, то есть доход, который компенсирует принятый риск, должен быть связан с его рискованностью в контексте портфеля, то есть его вкладом в общую рискованность портфеля, в отличие от его «отдельного риска». В контексте CAPM риск портфеля представлен более высокой дисперсией, т.е. меньшей предсказуемостью. Другими словами, бета-коэффициент портфеля является определяющим фактором при вознаграждении инвестора за систематические риски.
Эффективная граница
CAPM предполагает, что профиль риска и доходности портфеля может быть оптимизирован - оптимальный портфель отображает минимально возможный уровень риска для своего уровня доходности. Кроме того, поскольку каждый дополнительный актив, вводимый в портфель, дополнительно диверсифицирует портфель, оптимальный портфель должен включать каждый актив (при условии отсутствия торговых затрат), причем каждый актив должен быть взвешен по стоимости для достижения вышеуказанного (при условии, что любой актив является бесконечно делимым ). Все такие оптимальные портфели, то есть по одному для каждого уровня доходности, составляют эффективную границу.
Поскольку несистематический риск поддается диверсификации , общий риск портфеля можно рассматривать как бета- коэффициент .
Предположения
Все инвесторы: [7]
- Стремитесь к максимальному увеличению экономической полезности (количество активов указано и фиксировано).
- Рациональны и не склонны к риску.
- Широко диверсифицированы по ряду инвестиций.
- Ценники, т. Е. Они не могут влиять на цены.
- Может давать ссуды и занимать неограниченные суммы по безрисковой процентной ставке.
- Торговля без транзакционных или налоговых издержек.
- Работайте с ценными бумагами, которые можно легко разделить на небольшие участки (все активы полностью делимы и ликвидны).
- Имейте однородные ожидания.
- Предположим, что вся информация доступна одновременно всем инвесторам.
Проблемы
В своем обзоре 2004 года экономисты Юджин Фама и Кеннет Френч утверждают, что «неудача CAPM в эмпирических тестах означает, что большинство приложений этой модели недействительны». [3]
- Традиционный CAPM, использующий исторические данные в качестве входных данных для решения вопроса о будущей доходности актива i. Однако истории может быть недостаточно для прогнозирования будущего, и современные подходы CAPM используют бета-версии, которые полагаются на оценки будущих рисков. [8]
- Большинство практиков и ученых согласны с тем, что риск имеет различную природу (непостоянный). Критика традиционного CAPM заключается в том, что используемая мера риска остается постоянной (неизменяющаяся бета). В недавнем исследовании были эмпирически протестированы изменяющиеся во времени бета-версии для повышения точности прогнозов CAPM. [9]
- Модель предполагает, что дисперсия доходности является адекватной мерой риска. Это подразумевает предположение, что доходность обычно распределяется или действительно распределяется любым двухпараметрическим способом, но для общего распределения доходности другие меры риска (например, согласованные меры риска ) будут более адекватно отражать предпочтения активных и потенциальных акционеров. В самом деле, риск финансовых вложений - это не дисперсия сама по себе, а скорее вероятность проигрыша: он асимметричен по своей природе. Barclays Wealth опубликовал некоторые исследования распределения активов с ненормальной доходностью, которые показывают, что инвесторы с очень низкой толерантностью к риску должны иметь больше денежных средств, чем предлагает CAPM. [10]
- Модель предполагает, что все активные и потенциальные акционеры имеют доступ к одной и той же информации и согласны в отношении риска и ожидаемой доходности всех активов (допущение однородных ожиданий). [ необходима цитата ]
- Модель предполагает, что вероятностные убеждения активных и потенциальных акционеров соответствуют истинному распределению доходов. Другая возможность состоит в том, что ожидания активных и потенциальных акционеров необъективны, что приводит к тому, что рыночные цены становятся неэффективными с точки зрения информации. Эта возможность изучается в области поведенческих финансов , которые используют психологические допущения для предоставления альтернатив CAPM, таких как основанная на самоуверенности модель ценообразования активов Кента Дэниела, Дэвида Хиршлейфера и Аванидхара Субрахманьяма (2001). [11]
- Модель, по-видимому, не может адекватно объяснить различия в доходности акций. Эмпирические исследования показывают, что акции с низким бета-коэффициентом могут предложить более высокую доходность, чем предполагала модель. Некоторые данные на этот счет были представлены еще на конференции 1969 года в Буффало, штат Нью-Йорк, в статье Фишера Блэка , Майкла Дженсена и Майрона Скоулза . Либо этот факт является рациональным (что сохраняет гипотезу эффективного рынка, но делает CAPM ошибочным), либо он иррационален (что сохраняет CAPM, но делает ошибочным EMH - действительно, эта возможность делает арбитраж волатильности стратегией для надежного обыгрывания рынка) . [12] [13] [14]
- Модель предполагает, что при определенной ожидаемой доходности активные и потенциальные акционеры предпочтут более низкий риск (более низкая дисперсия) более высокому риску и, наоборот, при определенном уровне риска предпочтут более высокую доходность более низкой. Он не допускает активных и потенциальных акционеров, которые согласятся с более низкой доходностью при более высоком риске. Игроки в казино платят, чтобы брать на себя больший риск, и возможно, что некоторые биржевые трейдеры также будут платить за риск. [ необходима цитата ]
- Модель предполагает, что отсутствуют налоги или транзакционные издержки, хотя это предположение может быть ослаблено в более сложных версиях модели. [15]
- Рыночный портфель состоит из всех активов на всех рынках, где каждый актив взвешен по своей рыночной капитализации. Это предполагает отсутствие предпочтения между рынками и активами для отдельных активных и потенциальных акционеров, а также то, что активные и потенциальные акционеры выбирают активы исключительно в зависимости от их профиля риска и доходности. Это также предполагает, что все активы делятся до бесконечности в зависимости от суммы, которая может храниться или использоваться в сделках. [ необходима цитата ]
- Теоретически рыночный портфель должен включать все типы активов, которыми кто-либо владеет в качестве инвестиций (включая произведения искусства, недвижимость, человеческий капитал ...). На практике такой рыночный портфель ненаблюдаем, и люди обычно заменяют фондовый индекс в качестве прокси для истинного рыночного портфеля. К сожалению, было показано, что эта замена не безобидна и может привести к ложным выводам относительно действительности CAPM, и было сказано, что из-за ненаблюдаемости истинного рыночного портфеля CAPM может быть не поддается эмпирической проверке. Более подробно это было представлено в статье Ричарда Ролла в 1977 году и обычно называется критикой Ролла . [16] Однако другие считают, что выбор рыночного портфеля не так важен для эмпирических тестов. [17] Другие авторы пытались задокументировать, из чего состоит мировое богатство или портфель мирового рынка и какова была его доходность. [18] [19] [20]
- Модель предполагает, что экономические агенты оптимизируются в краткосрочном периоде, и на самом деле инвесторы с более долгосрочными перспективами будут оптимально выбирать долгосрочные облигации, привязанные к инфляции, а не краткосрочные ставки, поскольку это было бы более безрисковым активом для такой компании. агент. [21] [22]
- Модель предполагает только две даты, так что нет возможности многократно потреблять и повторно балансировать портфели с течением времени. Основные идеи модели расширены и обобщены в межвременном CAPM (ICAPM) Роберта Мертона [23] и CAPM потребления (CCAPM) Дугласа Бридена и Марка Рубинштейна. [24]
- CAPM предполагает, что все активные и потенциальные акционеры рассмотрят все свои активы и оптимизируют один портфель. Это резко противоречит портфелям, которыми владеют отдельные акционеры: люди, как правило, имеют фрагментированные портфели или, скорее, несколько портфелей: для каждой цели один портфель - см. Теорию поведенческого портфеля [25] и теорию портфеля Маслова . [26]
- Эмпирические тесты показывают рыночные аномалии, такие как эффект размера и стоимости, которые нельзя объяснить с помощью CAPM. [27] Подробнее см. Трехфакторную модель Фама – Френча . [28]
Роджер Дайала [29] идет еще дальше и утверждает, что CAPM в корне ошибочен даже в пределах своего собственного узкого набора допущений, демонстрируя, что CAPM либо цикличен, либо иррационален. Циркулярность относится к цене общего риска, являющейся функцией цены только ковариационного риска (и наоборот). Иррациональность относится к провозглашенному CAPM «пересмотру цен», приводящему к идентичным ставкам дисконтирования для (более низкой) величины ковариационного риска только для (более высокой) величины совокупного риска (т. Е. Идентичные ставки дисконтирования для различных величин риска. Выводы Роджера позже были поддержаны Lai & Stohs. [30]
Смотрите также
- Теория арбитражного ценообразования
- Четырехфакторная модель Кархарта
- Бета потребления (CCAPM)
- Трехфакторная модель Фамы – Френча
- Межвременной CAPM (ICAPM)
- Критерий Роя безопасность прежде всего
- Метод наращивания
- Выбор портфеля с ограниченными шансами
Рекомендации
- ^ https://www.nobelprize.org/uploads/2018/06/sharpe-lecture.pdf
- ^ Джеймс Чонг; Янбо Джин; Майкл Филлипс (29 апреля 2013 г.). «Стоимость капитала предпринимателя: включение риска снижения в метод наращивания» (PDF) . Проверено 25 июня 2013 года .
- ^ а б Фама, Юджин Ф; Френч, Кеннет Р. (лето 2004 г.). «Модель ценообразования капитальных активов: теория и доказательства» . Журнал экономических перспектив . 18 (3): 25–46. DOI : 10.1257 / 0895330042162430 .
- ^ Френч, Крейг В. (2003). «Модель ценообразования активов Treynor Capital». Журнал инвестиционного менеджмента . 1 (2): 60–72. SSRN 447580 .
- ^ а б Люенбергер, Дэвид (1997). Инвестиционная наука . Издательство Оксфордского университета. ISBN 978-0-19-510809-5.
- ^ Bodie, Z .; Кейн, А .; Маркус, AJ (2008). Инвестиции (7-е международное изд.). Бостон: Макгроу-Хилл. п. 303. ISBN. 978-0-07-125916-3.
- ^ Арнольд, Глен (2005). Корпоративный финансовый менеджмент (3-е изд.). Харлоу [ua]: Financial Times / Prentice Hall. п. 354.
- ^ Французский, Иордания (2016). «Назад в будущее: оценка эмпирических активов на рынках США и Юго-Восточной Азии» . Международный журнал финансовых исследований . 4 (3): 15. DOI : 10,3390 / ijfs4030015 .
- ^ Французский, Иордания (2016). Оценка изменяющихся во времени бета-коэффициентов: эмпирическое исследование портфелей США и АСЕАН . Исследования в области финансов. 32 . С. 19–34. DOI : 10.1108 / S0196-382120160000032002 . ISBN 978-1-78635-156-2.
- ^ «Новости и аналитика | Управление капиталом | Barclays» (PDF) .
- ^ Daniel, Kent D .; Хиршлейфер, Дэвид; Субрахманьям, Аванидхар (2001). «Самоуверенность, арбитраж и равновесная оценка активов». Журнал финансов . 56 (3): 921–965. DOI : 10.1111 / 0022-1082.00350 .
- ^ де Сильва, Хариндра (20 января 2012 г.). «Использование аномалии волатильности на финансовых рынках». CFA Institute Conference Proceedings Quarterly . 29 (1): 47–56. DOI : 10.2469 / cp.v29.n1.2 . ISSN 1930-2703 .
- ^ Бейкер, Малькольм; Брэдли, Брендан; Вурглер, Джеффри (22 декабря 2010 г.). «Контрольные показатели как пределы арбитража: понимание аномалии низкой волатильности». Журнал финансовых аналитиков . 67 (1): 40–54. DOI : 10,2469 / faj.v67.n1.4 . ISSN 0015-198X . S2CID 12706642 .
- ^ Блиц, Дэвид; Ван Влит, Пим; Балтуссен, Гвидо (2019). «Снова об эффекте волатильности». Журнал управления портфелем . 46 (1): jpm.2019.1.114. DOI : 10,3905 / jpm.2019.1.114 . S2CID 212976159 .
- ^ Элтон, EJ; Грубер, MJ; Браун, SJ; Гетцманн, WN (2009). Современная теория портфеля и инвестиционный анализ . Джон Вили и сыновья. п. 347.
- ^ Ролл, Р. (1977). «Критика тестов теории ценообразования активов». Журнал финансовой экономики . 4 (2): 129–176. DOI : 10.1016 / 0304-405X (77) 90009-5 .
- ^ Стамбо, Роберт (1982). «Об исключении активов из тестирования двухпараметрической модели: анализ чувствительности». Журнал финансовой экономики . 10 (3): 237–268. DOI : 10.1016 / 0304-405X (82) 90002-2 .
- ^ Ибботсон, Роджер; Сигел, Лоуренс; С любовью, Кэтрин (1985). «Мировое богатство: рыночная стоимость и доходность». Журнал управления портфелем . 12 (1): 4–23. DOI : 10,3905 / jpm.1985.409036 . S2CID 154485834 .
- ^ Дусвейк, Рональд; Лам, Тревен; Свинкельс, Лоренс (2014). «Портфель глобального мультиактивного рынка, 1960-2012». Журнал финансовых аналитиков . 70 (2): 26–41. DOI : 10,2469 / faj.v70.n2.1 . S2CID 704936 .
- ^ Дусвейк, Рональд; Лам, Тревен; Свинкельс, Лоренс (2019). «Историческая доходность рыночного портфеля». Обзор исследований ценообразования активов . Х (Х): ХХ.
- ^ «Архивная копия» (PDF) . Архивировано из оригинального (PDF) 25 июля 2014 года . Проверено 8 мая 2012 .CS1 maint: заархивированная копия как заголовок ( ссылка )
- ^ Кэмпбелл, Дж. И Вайсера, М. «Стратегическое распределение активов: выбор портфеля для долгосрочных инвесторов». Лекции Кларендона по экономике, 2002. ISBN 978-0-19-829694-2
- ^ Мертон, Р.К. (1973). «Модель межвременного ценообразования капитальных активов». Econometrica . 41 (5): 867–887. DOI : 10.2307 / 1913811 . JSTOR 1913811 .
- ^ Бриден, Дуглас (сентябрь 1979 г.). «Модель межвременного ценообразования активов со стохастическим потреблением и инвестиционными возможностями». Журнал финансовой экономики . 7 (3): 265–296. DOI : 10.1016 / 0304-405X (79) 90016-3 . S2CID 154918812 .
- ^ Шефрин, H .; Статман, М. (2000). «Поведенческая теория портфеля». Журнал финансового и количественного анализа . 35 (2): 127–151. CiteSeerX 10.1.1.143.8443 . DOI : 10.2307 / 2676187 . JSTOR 2676187 .
- ^ Де Брауэр, доктор наук (2009). "Масловская теория портфеля: альтернативная формулировка поведенческой теории портфеля" . Журнал управления активами . 9 (6): 359–365. DOI : 10,1057 / jam.2008.35 .
- ^ Фама, Юджин Ф .; Френч, Кеннет Р. (1993). «Общие факторы риска доходности акций и облигаций». Журнал финансовой экономики . 33 (1): 3–56. CiteSeerX 10.1.1.139.5892 . DOI : 10.1016 / 0304-405X (93) 90023-5 .
- ^ Фама, Юджин Ф .; Френч, Кеннет Р. (1992). «Сечение ожидаемой доходности акций». Журнал финансов . 47 (2): 427–465. CiteSeerX 10.1.1.556.954 . DOI : 10.2307 / 2329112 . JSTOR 2329112 .
- ^ Даяла, Роджер RS (2012). «Модель ценообразования капитальных активов: фундаментальная критика». Обзор оценки бизнеса . 31 (1): 23–34. DOI : 10,5791 / БВР-D-12-00001.1 .
- ^ Лай, Цзун-Юэ; Стоос, Марк Х. (2015). «Да, CAPM мертв» . Международный журнал бизнеса . 20 (2): 144–158.
Библиография
- Блэк, Фишер, Майкл К. Дженсен и Майрон Скоулз (1972). Модель ценообразования капитальных активов: некоторые эмпирические тесты , стр. 79–121 в издании М. Йенсена, Исследования по теории рынков капитала. Нью-Йорк: Издательство Praeger.
- Черный, F (1972). «Равновесие на рынке капитала при ограниченном заимствовании». J. Bus . 45 (3): 444–455. DOI : 10.1086 / 295472 .
- Фама, Юджин Ф. (1968). «Риск, доход и равновесие: некоторые уточняющие комментарии». Журнал финансов . 23 (1): 29–40. DOI : 10.1111 / j.1540-6261.1968.tb02996.x .
- Фама, Юджин Ф .; Френч, Кеннет (1992). «Сечение ожидаемой доходности акций» . Журнал финансов . 47 (2): 427–466. DOI : 10.1111 / j.1540-6261.1992.tb04398.x .
- Френч, Крейг В. (2003). Модель ценообразования активов Treynor Capital , Journal of Investment Management, Vol. 1, № 2, с. 60–72. Доступно на http://www.joim.com/
- Френч, Крейг В. (2002). Джека Трейнора «К теории рыночной стоимости рискованных активов» (декабрь). Доступно на http://ssrn.com/abstract=628187
- Линтнер, Джон (1965). «Оценка рисковых активов и выбор рискованных вложений в портфели акций и капитальные бюджеты». Обзор экономики и статистики . 47 (1): 13–37. DOI : 10.2307 / 1924119 . JSTOR 1924119 .
- Марковиц, Гарри М. (1999). «Ранняя история теории портфеля: 1600–1960». Журнал финансовых аналитиков . 55 (4): 5–16. DOI : 10.2469 / faj.v55.n4.2281 .
- Мерлинг, Перри (2005). Фишер Блэк и революционная идея финансов . Хобокен, Нью-Джерси: John Wiley & Sons, Inc.
- Моссин, Ян (1966). «Равновесие на рынке капитальных активов». Econometrica . 34 (4): 768–783. DOI : 10.2307 / 1910098 . JSTOR 1910098 .
- Росс, Стивен А. (1977). Модель ценообразования капитальных активов (CAPM), Ограничения коротких продаж и связанные вопросы , Journal of Finance, 32 (177)
- Рубинштейн, Марк (2006). История теории инвестиций . Хобокен, Нью-Джерси: John Wiley & Sons, Inc.
- Шарп, Уильям Ф. (1964). «Цены на основные средства: теория рыночного равновесия в условиях риска». Журнал финансов . 19 (3): 425–442. DOI : 10.1111 / j.1540-6261.1964.tb02865.x . hdl : 10.1111 / j.1540-6261.1964.tb02865.x .
- Стоун, Бернелл К. (1970) Риск, доходность и равновесие: общая однопериодная теория выбора активов и равновесия рынка капитала. Кембридж: MIT Press.
- Тобин, Джеймс (1958). «Предпочтение ликвидности как поведение по отношению к риску» (PDF) . Обзор экономических исследований . 25 (1): 65–86. DOI : 10.2307 / 2296205 . JSTOR 2296205 .
- Трейнор, Джек Л. (8 августа 1961 г.). Рыночная стоимость, время и риск . №95-209. Неопубликованная рукопись.
- Трейнор, Джек Л. (1962). К теории рыночной стоимости рискованных активов . Неопубликованная рукопись. Окончательная версия была опубликована в 1999 г. в книге Asset Pricing and Portfolio Performance: Models, Strategy and Performance Metrics. Роберт А. Корайчик (редактор) Лондон: книги о рисках, стр. 15–22.
- Маллинз-младший, Дэвид У. (январь – февраль 1982 г.). «Работает ли модель ценообразования основных средств?». Harvard Business Review : 105–113.