Из Википедии, бесплатной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску

« Что Черепаха сказала Ахиллу », написанная Льюисом Кэрроллом в 1895 году для философского журнала Mind , представляет собой краткий аллегорический диалог об основах логики . Название отсылает к одному из парадоксов движения Зенона , в котором Ахиллес никогда не мог обогнать черепаху в гонке. В диалоге Кэрролла черепаха призывает Ахилла использовать силу логики, чтобы заставить его принять вывод простого дедуктивного аргумента. В конечном итоге Ахиллес терпит поражение, потому что умная черепаха ведет его к бесконечному регрессу .

Краткое содержание диалога [ править ]

Обсуждение начинается с рассмотрения следующего логического аргумента:

  • A : «Вещи, которые равны, равны друг другу» ( евклидово соотношение )
  • B : «Две стороны этого треугольника - это одно и то же»
  • Следовательно, Z : «Две стороны этого треугольника равны друг другу».

Черепаха спрашивает Ахилла, логически ли следует вывод из посылок, и Ахилл соглашается, что это очевидно. Затем Черепаха спрашивает Ахилла, может ли быть читатель Евклида, который признает, что аргумент логически верен как последовательность , но отрицает, что A и B верны. Ахиллес допускает, что такой читатель может существовать (то есть читатель, который отрицает исходные посылки), и что он будет считать, что если A и B истинны, то Z должно быть истинным, но еще не признает, что A и B истинны.

Затем Черепаха спрашивает Ахилла, может ли существовать второй тип читателей, который признает, что A и B верны, но который еще не принимает принцип, что если A и B оба истинны, то Z должно быть истинным. Ахиллес утверждает, что этот второй тип читателя тоже может существовать. Затем Черепаха просит Ахилла относиться к Черепахе как к читателю второго типа. Теперь Ахилл должен логически заставить Черепаху признать, что Z должно быть истинным. (Черепаха - это читатель, который отрицает саму форму аргумента; вывод, структуру или обоснованность силлогизма .)

Записав в блокноте A , B и Z , Ахиллес просит Черепаху принять гипотезу:

  • C : «Если A и B верны, Z должно быть правдой»

Черепаха соглашается принять C , если Ахиллес запишет то, что она должна принять, в своей записной книжке, приводя новый аргумент:

  • A : «Вещи, которые равны, равны друг другу»
  • B : «Две стороны этого треугольника - это одно и то же»
  • C : «Если A и B верны, Z должно быть правдой»
  • Следовательно, Z : «Две стороны этого треугольника равны друг другу».

Но теперь, когда черепаха принимает предпосылку C , она по-прежнему отказывается принимать расширенный аргумент. Когда Ахилл требует , чтобы «Если вы согласны с A и B и C , вы должны принять Z ,» Черепаха замечает , что это еще один гипотетическое предположение, и предполагает , даже если он принимает C , она все еще не в состоянии сделать вывод Z , если он не видел правда о:

  • Д : «Если и В и С являются истинными, Z должно быть истинным»

Черепаха продолжает принимать каждую гипотетическую предпосылку после того, как Ахиллес ее записывает, но отрицает, что вывод обязательно следует, поскольку каждый раз она отрицает гипотезу, что если все предпосылки, записанные до сих пор, верны, Z должно быть истинным:

«И, наконец , мы добрались до конца этого идеала ипподрома! Теперь, когда вы принимаете A и B и C и D , конечно , вы принимаете Z » .

"Я?" - невинно сказала Черепаха. «Давайте сделаем , что вполне понятно. Я принимаю и B и C и D . Предположим , что я до сих пор отказывался принимать Z ?»

«Тогда Логика схватит тебя за горло и заставит сделать это!» - торжествующе ответил Ахилл. «Логика сказал бы вам:" Вы не можете помочь себе. Теперь, когда вы приняли и B и C и D , вы должны принять Z ! Так что у вас нет выбора, понимаете. "

«Все, что Логика достаточно хороша, чтобы сказать мне, стоит записать» , - сказала Черепаха. "Так что впишите это в свой блокнот, пожалуйста. Мы назовем это

( Е ) Если и В и С и D являются истинными, Z должно быть истинным.

Пока я не получил , что, конечно , я не обязан предоставлять Z . Так что это совершенно необходимый шаг, понимаете? "

«Ясно, - сказал Ахилл. и в его тоне была нотка печали.

Таким образом, список посылок продолжает бесконечно расти, оставляя аргумент всегда в форме:

  • (1): «Вещи, которые равны, равны друг другу»
  • (2): «Две стороны этого треугольника - это одно и то же».
  • (3): (1) и (2) ⇒ (Z)
  • (4): (1) и (2) и (3) ⇒ (Z)
  • ...
  • ( n ): (1) и (2) и (3) и (4) и ... и ( n - 1) ⇒ ( Z )
  • Следовательно, ( Z ): «Две стороны этого треугольника равны друг другу».

На каждом этапе Черепаха утверждает, что, хотя он принимает все записанные посылки, существует еще одна посылка (что если все (1) - ( n ) верны, то ( Z ) должно быть истинным), что ему все еще нужно принять, прежде чем он будет вынужден признать, что ( Z ) истинно.

Объяснение [ править ]

Льюис Кэрролл показал, что существует регрессивная проблема, которая возникает из дедукции modus ponens .

Или, в словах: высказыванию P (верно) следует Q (верно), а также учитывая P , поэтому Q .

Проблема регресса возникает из-за того, что для объяснения логических принципов требуется предшествующий принцип, здесь modus ponens, и как только этот принцип объяснен, для объяснения этого принципа требуется другой принцип. Таким образом, если причинно-следственная цепочка должна продолжаться, аргумент впадает в бесконечную регрессию. Однако, если вводится формальная система, в которой modus ponens является просто правилом выводаопределено в системе, то его можно соблюдать, просто рассуждая внутри системы. По аналогии, в шахматы играют согласно определенному набору правил, и когда человек играет в шахматы, он не может сомневаться или просить отличаться от данных правил, но вместо этого должен соблюдать их, потому что они составляют саму основу игры. Это не означает, что шахматист согласен с этими правилами (рассмотрим, например, изменения правил, такие как en passant). Точно так же формальная система логики состоит из правил вывода, которым должен следовать пользователь системы, и когда человек рассуждает в соответствии с этой формальной системой, он не может подвергать сомнению эти правила вывода или отличаться от них, а должен вместо этого соблюдать их. потому что они образуют сами составные части системы. Это не означает, что рассуждение пользователя в соответствии с этой формальной системой согласуется с этими правилами (рассмотрим, например, отказ конструктивистов от Закона исключенного среднего и отказ диалетов от Закона непротиворечивости ). Таким образом, формализация логики как системы может рассматриваться как ответ на проблему бесконечного регресса: modus ponens, как правило, помещается в систему, обоснованностьmodus ponens избегается без системы.

В логике высказываний логическая импликация определяется следующим образом:

P влечет Q тогда и только тогда, когда предложение, отличное от P или Q, является тавтологией .

Следовательно, de modo ponente, [P ∧ (P → Q)] ⇒ Q, является допустимым логическим заключением согласно только что сформулированному определению логической импликации. Демонстрация логического следствия просто означает проверку того, что составная таблица истинности дает тавтологию. Но черепаха не принимает на веру правила логики высказываний, на которых основано это объяснение. Он просит, чтобы эти правила также подлежали логическому подтверждению. Черепаха и Ахилл не соглашаются ни в каком определении логического следствия.

Кроме того, рассказ намекает на проблемы с пропозициональным решением. В системе логики высказываний ни одно предложение или переменная не несет семантического содержания. В тот момент, когда какое-либо предложение или переменная приобретает семантическое содержание, проблема возникает снова, потому что семантическое содержание выходит за пределы системы. Таким образом, если можно сказать, что решение работает, то следует сказать, что оно работает исключительно в рамках данной формальной системы, а не иначе.

Некоторые логики (Кеннет Росс, Чарльз Райт) проводят четкое различие между условной связкой и отношением импликации . Эти логики используют фразу « not p» или «q» для условной связки, а термин « подразумевает» - для предполагаемого отношения импликации.

Обсуждение [ править ]

Несколько философов пытались разрешить парадокс Кэрролла. Бертран Рассел кратко обсудил парадокс в § 38 Принципов математики (1903), проводя различие между импликацией (связанной с формой «если p , то q »), которую он считал отношением между невысказанными предложениями, и выводом (связанным с с формой « р , следовательно, q »), которую он считал отношением между утвержденными предложениями; сделав это различие, Рассел мог отрицать, что попытка черепахи лечить вывод Z изА и В как эквивалентные или зависимые от согласия с гипотетическим «Если А и В верны, то Z истинно».

Витгенштейновский философ Петр Лебедка обсудил парадокс Идеи о социальной науке и ее отношения к философии (1958), где он утверждал , что парадокс показал , что «сам процесс рисования умозаключения, которое все - таки в основе логики , - это то, что не может быть представлено в виде логической формулы ... Обучение умозаключениям - это не просто вопрос обучения явным логическим отношениям между предложениями; это обучение что- то делать »(стр. 57). Далее Уинч предполагает, что мораль диалога - это частный случай общего урока, в том смысле, что правильное применение правил, регулирующих форму человеческой деятельности, само по себе не может быть суммировано с наборомдальнейшие правила, и поэтому «форма человеческой деятельности никогда не может быть суммирована в виде набора явных предписаний» (стр. 53).

Диалог Кэрролла - видимому, первое описание препятствия для конвенционализма о логической истине, [1] позже переработаны в более трезвых философских терминах по WVO Куайны . [2]

См. Также [ править ]

Ссылки [ править ]

  1. ↑ Мэдди, П. (декабрь 2012 г.). «Философия логики». Вестник символической логики . 18 (4): 481–504. DOI : 10,2178 / bsl.1804010 . JSTOR  23316289 .
  2. ^ Куайн, WVO (1976). Пути парадокса и другие очерки . Кембридж, Массачусетс: Издательство Гарвардского университета. ISBN 9780674948358. OCLC  185411480 .

Источники [ править ]

  • Кэрролл, Льюис (1895). «Что Черепаха сказала Ахиллу». Разум . 104 (416): 691–693. DOI : 10,1093 / ум / 104.416.691 . JSTOR  2254477 . Перепечатано в The Penguin Complete Lewis Carroll (Harmondsworth, Penguin, 1982), стр. 1104–1108.
  • Хофштадтер, Дуглас . Гедель, Эшер, Бах: вечная золотая коса . См. Второй диалог, озаглавленный «Двухчастное изобретение». Хофштадтер использовал персонажей Ахилла и Черепахи для других, оригинальных диалогов в книге, которые контрапунктом чередуются с главами прозы.
  • Ряд веб-сайтов, в том числе «Что черепаха сказала Ахиллу» в Digital Text International и «Что черепаха сказала Ахиллу» в репозитории добросовестного использования.

Дальнейшее чтение [ править ]

  • Moktefi, Amirouche & Abeles, Francine F. (ред.). «« Что черепаха сказала Ахиллу »: парадокс вывода Льюиса Кэрролла». The Carrollian: The Lewis Carroll Journal , № 28, ноябрь 2016 г. [Специальный выпуск.] ISSN 1462-6519 ISBN 978-0-904117-39-4   

Внешние ссылки [ править ]

  • Работы, связанные с тем, что черепаха сказала Ахиллу, в Wikisource
  • Что Черепаха сказала Ахиллу аудиокнига, являющаяся общественным достоянием на LibriVox