Римские цифры - это система счисления, которая возникла в Древнем Риме и оставалась обычным способом записи чисел по всей Европе вплоть до позднего средневековья . Числа в этой системе представлены комбинациями букв латинского алфавита . В современном мире используется семь символов, каждый из которых имеет фиксированное целочисленное значение: [1]
Символ | я | V | Икс | L | C | D | M |
---|---|---|---|---|---|---|---|
Значение | 1 | 5 | 10 | 50 | 100 | 500 | 1000 |
Использование римских цифр продолжалось еще долгое время после упадка Римской империи . С 14 века римские цифры стали заменяться арабскими ; однако этот процесс был постепенным, и римские цифры используются в некоторых приложениях и по сей день.
Их часто можно увидеть на циферблатах . Например, на часах Биг-Бена (спроектированных в 1852 году) часы от 1 до 12 записываются как
Обозначения IV и IX можно читать как «на единицу меньше пяти» (4) и «на единицу меньше десяти» (9), хотя существует традиция, благоприятствующая представлению «4» как « IIII » на часах с римскими цифрами. [2]
Другие распространенные варианты использования включают номера года на памятниках и зданиях и даты авторских прав на титульных экранах фильмов и телевизионных программ. MCM , означающее «на тысячу и сто меньше, чем еще одна тысяча», означает 1900, поэтому 1912 пишется как MCMXII . Для года этого столетия MM означает 2000. Текущий год - MMXXI (2021).
Описание
Римские цифры представляют собой десятичную систему счисления или десятичную систему счисления, но вместо обозначения разряда (в котором нули с указанием места позволяют цифре представлять различные степени десяти) система использует набор символов с фиксированными значениями, включая " построен в "степени десяти". Счетные комбинации этих фиксированных символов соответствуют (размещенным) цифрам арабских цифр. Эта структура обеспечивает значительную гибкость в обозначениях, и многие варианты форм засвидетельствованы.
Фактически, никогда не существовало официально обязательного или общепринятого стандарта для римских цифр. Их употребление в Древнем Риме сильно варьировалось и в средневековье стало совершенно хаотичным. Даже постренессансная реставрация в значительной степени «классической» нотации не смогла обеспечить полной согласованности: некоторые современные авторы даже защищают вариантные формы, предлагающие улучшенную «гибкость». [3] С другой стороны, особенно в тех случаях, когда римская цифра считается юридически обязательным выражением числа, как в Законе об авторском праве США (где «неправильная» или двусмысленная цифра может сделать недействительным заявление об авторском праве или повлиять на дату прекращения действия период авторских прав) [4] желательно строго следовать обычному стилю, описанному ниже.
Стандартная форма
В следующей таблице показано, как обычно пишутся римские цифры: [5]
Тысячи | Сотни | Десятки | Единицы измерения | |
---|---|---|---|---|
1 | M | C | Икс | я |
2 | ММ | CC | XX | II |
3 | М-м-м | CCC | XXX | III |
4 | CD | XL | IV | |
5 | D | L | V | |
6 | ОКРУГ КОЛУМБИЯ | LX | VI | |
7 | DCC | LXX | VII | |
8 | DCCC | LXXX | VIII | |
9 | СМ | XC | IX |
Цифры 4 ( IV ) и 9 ( IX ) записываются с использованием «вычитательной записи», [6] где первый символ ( I ) вычитается из большего ( V или X ), избегая тем самым более неуклюжего ( IIII и VIIII ). [a] Вычитающая запись также используется для 40 ( XL ) и 90 ( XC ), а также 400 ( CD ) и 900 ( См ). [7] Это единственные стандартные формы вычитания.
Число, содержащее несколько десятичных цифр, строится путем добавления римского числового эквивалента для каждого числа, от самого высокого до самого низкого, как в следующих примерах:
- 39 = XXX + IX =XXXIX .
- 246 = CC + XL + VI =CCXLVI .
- 789 = DCC + LXXX + IX =DCCLXXXIX .
- 2,421 = ММ + CD + XX + Я =MMCDXXI .
Любые пропущенные места (представленные нулем в эквиваленте разряда) опускаются, как в латинской (и английской) речи:
Римские цифры для больших чисел представлены в виде чисел года, как в этих примерах:
- 1776 = M + DCC + LXX + VI =MDCCLXXVI (дата, указанная на книге у Статуи Свободы ).
- 1918 = M + CM + Х + VIII =MCMXVIII (первый годпандемии испанского гриппа )
- 1954 = M + CM + L + IV =MCMLIV (как в трейлере к фильму «Последний раз, когда я видел Париж» ) [4]
- 2014 = ММ + Х + IV =MMXIV (год игр XXII (22-е) зимние Олимпийские игры (в Сочи, Россия ))
Наибольшее число, которое может быть представлено в этом обозначении, - 3999 (MMMCMXCIX ), но поскольку самая большая римская цифра, которая может потребоваться сегодня, этоMMXXI (текущий год) нет практической необходимости в больших римских цифрах. До появления арабских цифр на Западе древние и средневековые пользователи системы использовали различные средства для записи больших чисел; см. Большие числа ниже.
Варианты форм
Существуют формы, которые так или иначе отличаются от общего стандарта, представленного выше.
Использование аддитивных обозначений
В то время как вычитающая запись для 4, 40 и 400 ( IV , XL и CD ) был обычной формой со времен Римской империи, аддитивное обозначение ( IIII , XXXX и CCС ) [10] продолжал использоваться, в том числе в составных числах, таких как XXIIII , [11]LXXIIII , [12] и CCCCLXXXX . [13] Добавочные формы для 9, 90 и 900 ( VIIII , [10]LXXXX , [14] и DCCCC [15] ) также использовались, хотя и реже.
Эти два обозначения могут быть смешаны в одном документе или надписи, даже в одной и той же цифре. На пронумерованных воротах Колизея , например, IIII систематически используется вместо IV , но для остальных цифр используется вычитающая запись; так что ворота 44 помечены XLIIII . [16]
В современных циферблатах с римскими цифрами все еще очень часто используются IIII для четырех часов, но IX для девяти часов, практика, которая восходит к очень ранним часам, таким как часы Собора Уэллса конца 14 века. [17] [18] [19] Однако это далеко не универсально: например, часы на башне Вестминстерского дворца , Биг-Бен , используют вычитающее IV на 4 часа. [18]
Исаак Азимов однажды упомянул «интересную теорию», которую римляне избегали использовать. IV, потому что это были начальные буквы IVPITTER , латинского написания Юпитера , и могло показаться нечестивым . [20] Он не сказал, чья это была теория.
Несколько монументальных надписей, созданных в начале 20-го века, используют вариантные формы для «1900» (обычно пишутся MCM ). Они варьируются от MDCCCCX для 1910 года, как видно на Адмиралтейской арке в Лондоне, до более необычного, если не уникального MDCDIII на 1903 год, у северного входа в Художественный музей Сент-Луиса . [21]
Особенно на надгробиях и других погребальных надписях 5 и 50 иногда писались IIIII и XXXXX вместо V и L , и есть такие примеры, как IIIIII и XXXXXX, а не VI или LX . [22] [23]
Нерегулярная вычитающая запись
Существует распространенное мнение, что любая меньшая цифра, помещенная слева от большей цифры, вычитается из общей суммы, и что при правильном выборе длинная римская цифра может быть «сжата». Самый известный пример этого - ROMAN()
функция в Microsoft Excel , которая может превратить 499 в CDXCIX , LDVLIV , XDIX , VDIV , или ID в зависимости от настройки « Форма ». [24] Нет никаких указаний на то, что это что-то иное, кроме изобретения программиста, и вера в универсальное вычитание может быть результатом попыток современных пользователей рационализировать синтаксис римских цифр.
Тем не менее, существует некоторое историческое использование вычитательной записи, отличной от описанной в вышеупомянутом «стандарте»: в частности IIIXX для 17, [25]IIXX для 18 лет, [26]IIIC для 97, [27]IIC для 98, [28] [29] и IC для 99. [30] Возможное объяснение состоит в том, что слово 18 на латыни - duodeviginti , буквально «два из двадцати», 98 - duodecentum (два из ста), а 99 - undecentum (один из ста). [31] Однако это объяснение, похоже, не применимо к IIIXX и IIIC , поскольку латинские слова для 17 и 97 были septendecim (семь десять) и nonaginta septem (девяносто семь) соответственно.
Есть несколько примеров IIX используется для 8. Кажется, нет лингвистического объяснения для этого использования, хотя это на один штрих короче, чем VIII . XIIX использовался офицерами XVIII Римского легиона для записи своего номера. [32] [33] Обозначения заметно появляются на кенотафе их старшего сотника Марка Целия ( ок. 45 г. до н.э. - 9 г. н.э.). На публично выставленных официальных римских календарях, известных как Фасти , XIIX используется в течение 18 дней до следующих календ, и XXIIX за 28 дней февраля. Последнее можно увидеть в единственном сохранившемся доюлианском календаре - Fasti Antiates Maiores . [34]
Редкие варианты
Хотя нерегулярные вычитающие и аддитивные обозначения использовались, по крайней мере, изредка, на протяжении всей истории, некоторые римские цифры наблюдались в документах и надписях, которые не подходят ни к одной из этих систем. Некоторые из этих вариантов, похоже, не использовались вне определенных контекстов и могли быть расценены как ошибки даже современниками.
- IIXX - это то, как люди, связанные с XXII Римским легионом, писали свой номер. Эта практика могла быть связана с распространенным способом сказать «двадцать второй» на латыни, а именно duo et vice ( n ) sima (буквально «два и двадцатый»), а не с «обычным» Vice ( n ) sima secunda (двадцать второй). [35] По-видимому, по крайней мере один древний каменотес ошибочно подумал, что IIXX «22-го легиона» заменял 18 и «исправил» его на XVIII . [35]
- Есть несколько примеров номеров года после 1000, записанных двумя римскими цифрами 1–99, например, 1613 как XVIXIII , что соответствует обычному чтению «шестнадцать тринадцать» таких номеров года на английском языке, или 1519, как XV век XIX, как во французском quinze-cent-dix-neuf (полторы тысячи девятнадцать), и аналогичные прочтения на других языках. [37]
- В некоторых французских текстах XV века и позже встречаются конструкции вроде IIII XX XIX вместо 99, что отражает французское прочтение этого числа как quatre-vingt-dix-neuf (четыре балла и девятнадцать). [37] Точно так же в некоторых английских документах можно найти, например, 77, написанное как " iii xx xvii "(что можно было бы читать как" три очка и семнадцать "). [38]
- В другом средневековом бухгалтерском тексте от 1301 года числа вроде 13 573 представлены как " XIII. MVC III. ХХ. XIII », то есть« 13 × 1000 + 5 × 100 + 3 × 20 + 13 ». [39]
- Другие цифры, не соответствующие обычным узорам, например VXL за 45, вместо обычного XLV - может быть из-за ошибок писца или незнания авторами системы, а не из-за подлинного использования варианта.
Нечисловые комбинации
Поскольку римские цифры состоят из обычных буквенных символов, иногда может возникнуть путаница с другими вариантами использования тех же букв. Например, « XXX » и « XL » имеют другие коннотации в дополнение к их значениям как римские цифры, в то время как « IXL » чаще всего является грамограммой «I excel» и в любом случае не является однозначной римской цифрой.
Нуль
«Места для хранения» нули чужды системе римских цифр - однако фактическое число ноль (то, что остается после того, как 1 вычитается из 1), также отсутствовало в классической римской системе счисления. Слово nulla ( латинское слово, означающее «нет») использовалось для обозначения 0, хотя самые ранние засвидетельствованные экземпляры относятся к средневековью. Например, Дионисий Экзигуус использовал nulla вместе с римскими цифрами в рукописи 525 года нашей эры. [40] [41] Около 725 г. Беде или один из его коллег использовали это письмо. N , начальная буква nulla или nihil (латинское слово «ничего») вместо 0 в таблице эпактов , все написано римскими цифрами. [42]
Использование N для обозначения «нет» долгое время сохранялось в исторической аптекарской системе измерения: оно использовалось вплоть до 20-го века для обозначения количества в фармацевтических рецептах. [43]
Фракции
Базовая «римская дробь» - это S , обозначающий 1 ⁄ 2 . Использование S (как в VIIS для обозначения 7 1 ⁄ 2 ) засвидетельствовано в некоторых древних надписях [44], а также в ныне редкой аптекарской системе (обычно в форме SS ): [43], но в то время как римские цифры для целых чисел по существу являются десятичнымиS не соответствует 5 ⁄ 10 , как и следовало ожидать, но 6 ⁄ 12 .
Римляне использовали двенадцатеричный , а не десятичную систему для фракций , как делимость из двенадцати (12 = 2 2 × 3) делают его легче обрабатывать общие фракции из 1 ⁄ 3 и 1 ⁄ 4, чем система, основанная на десяти (10 = 2 × 5) . Обозначение для дробей, отличных от 1 ⁄ 2 в основном встречается на сохранившихся римских монетах , многие из которых имели значения, которые были двенадцатеричными долями единицы как . Доли меньше чем 1 ⁄ 2 обозначаются точкой ( · ) для каждой унции «двенадцатая», источника английских слов inch и oz ; точки повторяются для дробей до пяти двенадцатых. Шесть двенадцатых (одна половина) - это S для полуфабриката "половина". Точки Uncia были добавлены в S для дробей от семи до одиннадцати двенадцатых, так же как счетчики добавлялись к V для целых чисел от шести до девяти. [45] Расположение точек было переменным и не обязательно линейным . Пять точек, расположенных в виде ( ⁙ ) (как на лицевой стороне кубика ), известны как quincunx , от названия римской дроби / монеты. Латинские слова Секстант и quadrans является источником английских слов секстанта и квадранта .
Каждая фракция из 1 / 12 до 12 / 12 было имя в римские времена; они соответствовали названиям связанных монет:
Доля | Римская цифра | Имя (именительный и родительный падеж) | Имея в виду |
---|---|---|---|
1 ⁄ 12 | · | Uncia , unciae | "Унция" |
2 ⁄ 12 = 1 ⁄ 6 | ·· или : | Секстаны , секстантиды | "Шестой" |
3 ⁄ 12 = 1 ⁄ 4 | ··· или ∴ | Квадрант , квадрантис | "Четверть" |
4 ⁄ 12 = 1 ⁄ 3 | ···· или ∷ | Триенс , trientis | "В третьих" |
5 ⁄ 12 | ····· или ⁙ | Quincunx , quincuncis | «Пять унций» ( quinque unciae → quincunx ) |
6 ⁄ 12 = 1 ⁄ 2 | S | Полуфабрикаты , semissis | "Половина" |
7 ⁄ 12 | S · | Перегородка, перегородка | «Семь унций» ( septem unciae → septunx ) |
8 ⁄ 12 = 2 ⁄ 3 | S ·· или S : | Бес , бессис | «Дважды» (как в «дважды на треть») |
9 ⁄ 12 = 3 ⁄ 4 | S ··· или S ∴ | Dodrans , dodrantis или nonuncium, nonuncii | «Меньше четверти» ( de-quadrans → dodrans ) или «девятая унция» ( nona uncia → nonuncium ) |
10 ⁄ 12 = 5 ⁄ 6 | S ···· или S ∷ | Декстан, декстант или декстант, деканцис | «Меньше шестой части» ( de- sextans → dextans ) или «десять унций» ( decem unciae → decunx ) |
11 ⁄ 12 | S ····· или S ⁙ | Deunx, deuncis | «Меньше унции» ( de-uncia → deunx ) |
12 ⁄ 12 = 1 | я | Как , ассис | "Ед. изм" |
Другие римские дробные обозначения включали следующее:
Доля | Римская цифра | Имя (именительный и родительный падеж) | Имея в виду |
---|---|---|---|
1 ⁄ 1728 = 12 −3 | 𐆕 | Стручки , siliquae | |
1 ⁄ 288 | ℈ | Scripulum, scripuli | " совесть " |
1 ⁄ 144 = 12 -2 | 𐆔 | Dimidia sextula, dimidiae sextulae | "полсексты" |
1 ⁄ 72 | 𐆓 | Секстула , sextulae | " 1 ⁄ 6 унции " |
1 ⁄ 48 | Ɔ | Sicilicus, sicilici | |
1 ⁄ 36 | 𐆓𐆓 | Binae sextulae, binarum sextularum | «две секстулы» ( дуэлья , дуэллы ) |
1 ⁄ 24 | Σ или 𐆒 или Є | Semuncia , semunciae | " 1 ⁄ 2 унции "( полу- + унция ) |
1 ⁄ 8 | Σ · или 𐆒 · или Є · | Сескунция, сескунция | " 1+1 / 2 uncias»( сескви- - + Uncia ) |
Большие числа
В течение столетий, когда римские цифры оставались стандартным способом написания чисел по всей Европе, существовали различные расширения системы, предназначенные для обозначения более крупных чисел, ни одно из которых никогда не было стандартизировано.
Апостроф
Один из них был apostrophus , [46] , в котором 500 был написан как IↃ , а 1000 записывались как CIↃ . [20] Это система заключенных чисел для обозначения тысяч (представьте C s и Ↄ в скобках), который берет свое начало в использовании этрусских цифр. В IↃ и CIↃ раньше представлял 500, а 1000, скорее всего, предшествовали и впоследствии повлияли на принятие " D "и" M "условными римскими цифрами.
В этой системе дополнительный Ↄ обозначается 500, и несколько дополнительных Ↄ используются для обозначения 5 000, 50 000 и т. Д. Например:
Базовый номер | I = 1 | CIↃ = 1000 | CCIↃↃ = 10 000 | CCCIↃↃↃ = 100 000 |
---|---|---|---|---|
1 дополнительный Ↄ | IↃ = 500 | CIↃↃ = 1,500 | CCIↃↃↃ = 10 500 | CCCIↃↃↃↃ = 100 500 |
2 дополнительных Ↄ с | IↃↃ = 5000 | CIↃↃↃ = 6000 | CCIↃↃↃↃ = 15 000 | CCCIↃↃↃↃↃ = 105 000 |
3 дополнительных Ↄ с | IↃↃↃ = 50 000 | CIↃↃↃↃ = 51 000 | CCIↃↃↃↃↃ = 60 000 | CCCIↃↃↃↃↃↃ = 150 000 |
Иногда CIↃ был уменьшен до ↀ за 1000. Джону Уоллису часто приписывают введение символа бесконечности (современный ∞), и одна из гипотез состоит в том, что он основал его на этом использовании, поскольку 1000 гиперболически использовались для представления очень больших чисел. По аналогии, IↃↃ за 5000 сократилось до ↁ ; CCIↃↃ от 10000 до ↂ ; IↃↃↃ от 50 000 до ↇ ( ↇ ); а также CCCIↃↃↃ ( ↈ ) от 100 000 до ↈ . [47]
Винкулум
Другой системой была винкулум , в которой обычные римские цифры умножались на 1000, добавляя «черту» или «черту». [47] Это была распространенная альтернатива апострофической в имперскую эпоху: обе системы одновременно использовались во всем римском мире (M для «1000» не использовалось до средневековья). [48] [49] Использование винкулума для кратных 1000 можно наблюдать, например, на вехах, возведенных римскими солдатами вдоль стены Антонина в середине 2 века нашей эры. [50] Существует некоторая путаница, когда верхняя черта предназначена для обозначения числа, кратного 1000, а когда нет. Греки и римляне часто подчеркивали буквы, выступающие в качестве цифр, чтобы выделить их из основного текста без какого-либо числового значения. Это стилистическое соглашение, например, также использовалось в надписях на стене Антонина [51], и от читателя требуется расшифровать предполагаемое значение надстрочного текста из контекста. Уздечка для маркировки 1,000s продолжала использоваться в средних веках, хотя это стало известно более широко , как Titulus . [52]
Некоторые современные источники описывают Винкулум как часть нынешнего «стандарта». [53] Тем не менее, это чисто гипотетически, поскольку ни одно обычное современное использование не требует цифр, превышающих текущий год ( MMXXI ). Тем не менее, вот несколько примеров, чтобы дать представление о том, как это можно использовать:
- IV = 4000
- IVDCXXVII = 4627
- XXV = 25 000
- XXVCDLIX = 25 459
Еще одним непоследовательным средневековым обычаем было добавление вертикальных линий (или скобок) до и после числа, чтобы умножить его на 10 (или 100): таким образом,M за 10000 в качестве альтернативной формы дляX . В сочетании с верхней чертой заключенные в квадратные скобки формы могут использоваться для увеличения множителя до (скажем) десяти (или ста) тысяч, таким образом:
- VIII за 80 000 (или 800 000)
- XX для 200 000 (или 2 000 000)
Такое использование линий отличаются от обычая, когда - то очень часто, добавлять как подчеркивание и длинный ряд (или очень большой засечек) в римский, просто чтобы понять , что это число, например , за 1967 год.
Происхождение системы
Система тесно связана с древним городом-государством Римом и созданной им Империей. Однако из-за нехватки сохранившихся примеров происхождение системы неясно, и существует несколько конкурирующих теорий, все в значительной степени предположительные.
Этрусские цифры
Рим был основан где-то между 850 и 750 годами до нашей эры. В то время этот регион был населен разнообразным населением, наиболее развитым из которых были этруски. Сами древние римляне признавали, что основу большей части их цивилизации составляли этруски. Сам Рим располагался рядом с южной окраиной этрусских владений, которые занимали большую часть северо-центральной Италии.
Римские цифры, в частности, являются прямым производным от этрусских числовых символов : «𐌠», «𐌡», «𐌢», «» и «for» для 1, 5, 10, 50 и 100 (у них больше символов для больших чисел, но неизвестно, какой символ представляет какое число). Как и в основной римской системе, этруски писали символы, которые добавляли к желаемому числу, от большего к меньшему значению. Таким образом, число 87, например, будет записано 50 + 10 + 10 + 10 + 5 + 1 + 1 = 𐌣𐌢𐌢𐌢𐌡𐌠𐌠 (это будет отображаться как 𐌠𐌠𐌡𐌢𐌢𐌢𐌣, поскольку этрусский писался справа налево) [54]
Символы «𐌠» и «𐌡» напоминали буквы этрусского алфавита, а «𐌢», «𐌣» и «𐌟» - нет. Этруски тоже использовали субтрактивную нотацию, но не так, как римляне. Они написали 17, 18 и 19 как «𐌠𐌠𐌠𐌢𐌢», «𐌠𐌠𐌢𐌢» и 𐌠𐌢𐌢, отражая то, как они произносили эти числа («три из двадцати» и т. Д.); и аналогично для 27, 28, 29, 37, 38 и т. д. Однако они не писали «𐌠𐌡» вместо 4 (или «𐌢𐌣» для 40), а писали «𐌡𐌠𐌠», «𐌡𐌠𐌠𐌠» и «𐌡𐌠𐌠𐌠𐌠» вместо 7, 8 и 9 соответственно. [54]
Ранние римские цифры
Ранние римские цифры для 1, 10 и 100 были этрусскими: " Я "," X ", и" Ж ». Символы 5 и 50 изменены с Ʌ и "𐌣" на V и ↆ в какой-то момент. Последний сплющился до ⊥ (перевернутая буква T) ко времени Августа , и вскоре после этого была отождествлена с графически похожей буквой L . [55]
Символ 100 записывался по-разному: > Я < или ƆIC , затем был сокращен до Ɔ или C , с C (что соответствует латинской букве), наконец, выигрывает. Возможно, это помогло C - это начало слова centum , латинское слово "сотня".
Цифры 500 и 1000 были обозначены V или X с рамкой или кружком. Таким образом, 500 был похож на Ɔ накладывается на Þ . Это стало D или Ì ко времени Августа, под графическим влиянием буквы D . Позже он был идентифицирован как буква D ; альтернативным символом для «тысячи» был CIƆ , а половина тысячи или "пятьсот" - правая половина символа, IƆ , и это могло быть преобразовано в D . [20]
Обозначения для 1000 были обведены или заключены в рамку. X : Ⓧ, ⊗ , ⊕ , а к августинским временам частично отождествлялся с греческой буквой Φ фи . Со временем символ изменился на Ψ и ↀ . Последний символ в дальнейшем превратился в ∞ , то ⋈ , и в конечном итоге изменился на М под влиянием латинского слова mille «тысяча». [55]
По словам Пола Кайзера, основными числовыми символами были Я , Х , C и Φ (или ⊕ ) и промежуточные были получены путем взятия половины из них (половины X - это V , половина C - это L и половина Φ / ⊕ есть D ). [56]
Классические римские цифры
Колизей был построен в Риме в CE 72-80, [57] , и в то время как оригинальные стены по периметру в основном исчезли, пронумерованные от входа XXIII (23) - LIIII (54) выживает [58], чтобы продемонстрировать, что в имперские времена римские цифры уже приняли свою классическую форму: в значительной степени стандартизированную в современном использовании . Наиболее очевидная аномалия ( распространенная на протяжении столетий ) - это непоследовательное использование вычитающих обозначений - в то время как XL используется на 40, IV избегают в пользу IIII : на самом деле ворота 44 помечены XLIIII .
Использование в средние века и в эпоху Возрождения
Строчные или миниатюрные буквы были разработаны в средние века, после распада Западной Римской империи , и с тех пор также широко использовались строчные версии римских чисел: я , II , III , iv и так далее.
Со времен средневековья " j "иногда заменяли на финал" i "строчной" римской цифры, например " iij "на 3 или" vij "для 7. Это" j "можно рассматривать как вариант" автомата перекоса " i ". В начале 20 века использование финала" j "все еще иногда использовался в медицинских рецептах, чтобы предотвратить подделку или неправильное толкование числа после того, как оно было написано. [59]
Цифры в документах и надписях средневековья иногда включают дополнительные символы, которые сегодня называют «средневековыми римскими цифрами». Некоторые просто заменяют стандартную букву другой (например, " А "за" V ", или" Q "для" D "), а другие служат сокращениями для составных цифр (" O "для" XI ", или" F "для" XL "). Хотя они до сих пор перечислены в некоторых словарях, они давно вышли из употребления. [60]
Число | Средневековая аббревиатура | Примечания и этимология |
---|---|---|
5 | А | Напоминает перевернутую букву V. Также говорят, что она равна 500. |
6 | ↅ | Либо из лигатуры из VI , или от дигаммы (ϛ), греческой цифры 6 (иногда объединенной с лигатурой στ ). [55] |
7 | S , Z | Предполагаемая аббревиатура septem , латиница 7. |
9,5 | ИКС | Аббревиатура писца, крестик через косую черту. Так же, IX̷ представлены 8,5 |
11 | О | Предполагаемая аббревиатура онзе , французское для 11. |
40 | F | Предполагаемая аббревиатура от английского 40 . |
70 | S | Также может означать 7 с тем же происхождением. |
80 | р | |
90 | N | Предполагаемая аббревиатура от nonaginta , латинского для 90. (Неоднозначно с N означает «ничего» ( nihil )). |
150 | Y | Возможно, происходит от формы буквы y в нижнем регистре. |
151 | K | Необычный, происхождение неизвестно; также сказано, что это означает 250. [61] |
160 | Т | Возможно, происходит от греческой тетры , так как 4 × 40 = 160. |
200 | ЧАС | Также может означать 2 (см. Также 𐆙, символ дупондиуса ). Из-за запрета двух Я «s. |
250 | E | |
300 | B | |
400 | P , грамм | |
500 | Q | Избыточный с D ; сокращает quingenti , латинское слово для 500. Также иногда используется для обозначения 500 000. [62] |
800 | Ω | Заимствовано из готики . |
900 | ϡ | Заимствовано из готики. |
2000 г. | Z |
Хронограммы , сообщения с закодированными в них датами, были популярны в эпоху Возрождения . Хронограммой будет фраза, содержащая буквы Я , V , Х , L , C , D и M . Сложив эти буквы вместе, читатель получит число, обычно обозначающее конкретный год.
Современное использование
К 11 веку арабские цифры были завезены в Европу из Аль-Андалуса благодаря арабским торговцам и арифметическим трактатам. Римские цифры, однако, оказались очень стойкими, оставаясь обычным явлением на Западе вплоть до 14-15 веков, даже в бухгалтерских и других деловых записях (где фактические расчеты производились бы с использованием счётов ). Замена их более удобными «арабскими» эквивалентами была довольно постепенной, и римские цифры все еще используются сегодня в определенных контекстах. Вот несколько примеров их текущего использования:
- Имена монархов и пап, например, Елизавета II Соединенного Королевства, Папа Бенедикт XVI . Они называются королевскими числами и обычно читаются как порядковые ; например II произносится как «второй». Эта традиция спорадически зародилась в Европе в средние века и получила широкое распространение в Англии во время правления Генриха VIII . Раньше монарх был известен не по цифрам, а по эпитету, например, Эдуард Исповедник . Некоторые монархи (например, Карл IV в Испании и Людовик XIV во Франции ), кажется, предпочитали использование IIII вместо IV на их чеканке (см. Иллюстрацию).
- Суффиксы поколений , особенно в США, для людей, носящих одно и то же имя из поколения в поколение, например William Howard Taft IV .
- Во французском республиканском календаре , инициированном во время Французской революции , годы нумерулись римскими цифрами - от года I (1792 г.), когда этот календарь был введен в год XIV (1805 г.), когда он был заброшен.
- Год производства фильмов, телешоу и других произведений искусства в рамках самого произведения. BBC News предположили , возможно, шутливо, что это было первоначально сделано «в попытке скрыть век фильмов или телевизионных программ». [63] За пределами ссылки на произведение будут использоваться обычные арабские цифры.
- Часовые метки на часах . В этом контексте часто пишут 4 IIII .
- Год постройки фасадов и краеугольных камней зданий .
- Нумерация страниц предисловий и предисловий к книгам, а иногда и к приложениям и приложениям.
- Номера томов и глав книги, а также нескольких действий в пьесе (например, Act iii , сцена 2).
- Продолжения некоторых фильмов, видеоигр и других работ (например, Rocky II , Grand Theft Auto V ).
- Контуры , в которых используются числа для отображения иерархических отношений.
- Случаи повторяющегося грандиозного события, например:
- В летние и зимние Олимпийские игры (например XXI зимних Олимпийских игр , а Игры XXX Олимпиады )
- Суперкубок , ежегодный чемпионат игра Национальной футбольной лиги (например , Super Bowl XLII , Super Bowl 50 был одноразовым исключением [64] )
- WrestleMania , ежегодное мероприятие по профессиональному рестлингу для WWE (например, WrestleMania XXX ). Это использование также было непоследовательным.
Конкретные дисциплины
В астрономии , как естественные спутники или «луны» эти планет традиционно обозначаются заглавными римскими цифрами , приложенных к имени планеты. Например, обозначение Титана - Сатурн. VI .
В химии , римские цифры часто используются для обозначения групп на периодической таблицы . Они также используются в IUPAC номенклатуре неорганической химии , для окисления из катионов , которые могут принимать несколько различных положительных зарядов. Они также используются для обозначения фаз из полиморфных кристаллов , такие , как лед .
В образовании школьные оценки (в смысле групп по годам, а не результатов тестов) иногда обозначаются римскими цифрами; например, "оценка IX »иногда обозначает« 9 класс ».
В энтомологии выводки тринадцатилетних и семнадцатилетних цикад обозначаются римскими цифрами.
В графическом дизайне стилизованные римские цифры могут обозначать числовые значения.
В юриспруденции римские цифры обычно используются для упорядочивания юридических кодексов как части буквенно-цифрового контура .
В продвинутой математике (включая тригонометрию , статистику и исчисление ), когда график включает отрицательные числа, его квадранты именуются с использованием Я , II , III и IV . Эти имена квадрантов обозначают положительные числа на обеих осях, отрицательные числа на оси X, отрицательные числа на обеих осях и отрицательные числа на оси Y соответственно. Использование римских цифр для обозначения квадрантов позволяет избежать путаницы, поскольку арабские цифры используются для фактических данных, представленных на графике.
В обозначении воинских частей часто используются римские цифры, чтобы различать подразделения на разных уровнях. Это уменьшает возможную путаницу, особенно при просмотре карт оперативного или стратегического уровня. В частности, армейские корпуса часто нумеруются римскими цифрами (например, американский XVIII воздушно-десантный корпус или немецкий III танковый корпус времен Второй мировой войны) с арабскими цифрами, используемыми для обозначения дивизий и армий.
В музыке римские цифры используются в нескольких контекстах:
- Движения часто нумеруются римскими цифрами.
- В римских цифрах анализа , гармоническая функция определяется с помощью римских цифр.
- Отдельные струны струнных инструментов , таких как скрипка , часто обозначаются римскими цифрами, причем более высокие числа обозначают более низкие струны.
В аптеке римские цифры использовались с теперь в значительной степени устаревшей аптекарской системой измерения: в том числе СС для обозначения «половина» и N означает «ноль». [43] [65]
В фотографии римские цифры (с нулем) используются для обозначения различных уровней яркости при использовании системы зон .
В сейсмологии римские цифры используются для обозначения степеней землетрясений по шкале Меркалли .
В спорте команду, состоящую из «лучших» игроков и представляющую нацию или провинцию, клуб или школу на самом высоком уровне в (скажем) союзе регби, часто называют «первой. XV ", а команда по крикету или американскому футболу с более низким рейтингом может быть" 3-й " XI ».
В Таро римские цифры (с нулем) используются для обозначения карт Старших Арканов .
В теологии и библейской науке , то Септуагинт часто называют LXX , так как этот перевод Ветхого Завета на греческий язык назван в честь легендарного числа его переводчиков ( septuaginta на латыни означает «семьдесят»).
Современное использование на европейских языках, кроме английского
Некоторые виды использования, которые встречаются редко или никогда не встречаются в англоязычных странах, могут быть относительно распространены в частях континентальной Европы и других регионах (например, в Латинской Америке ), где используется другой европейский язык, кроме английского. Например:
Римские цифры с большой или малой заглавной буквы широко используются в романских языках для обозначения веков , например, французское xviii e siècle [66] и испанское siglo XVIII означают «18 век». Славянские языки в России и прилегающих к ней языках также предпочитают римские цифры (xviii век ). С другой стороны, в славянских языках Центральной Европы , как и в большинстве германских языков , пишут «18». (с точкой) перед местным словом «век».
Смешанные римские и арабские цифры иногда используются в числовых представлениях дат (особенно в официальных письмах и официальных документах, а также на надгробиях). Месяц написана римскими цифрами, а день арабскими цифрами: «4. VI .1789 "и" VI .4.1789 "оба однозначно относятся к 4 июня 1789 года.
Римские цифры иногда используются для обозначения дней недели в знаках часов работы, отображаемых на окнах или дверях предприятий [67], а также иногда в расписании поездов и автобусов. Понедельник, взятый за первый день недели, представлен Я . Воскресенье представлено VII . Знаки часов работы представляют собой таблицы, состоящие из двух столбцов, где левый столбец представляет день недели римскими цифрами, а правый столбец представляет собой диапазон часов работы от времени начала до времени закрытия. В примере (слева) предприятие открывается с 10:00 до 19:00 по будням, с 10:00 до 17:00 по субботам и закрыто по воскресеньям . Обратите внимание, что в листинге используется 24-часовое время.
Римские цифры также могут использоваться для нумерации этажей . [68] [69] Например, квартиры в центре Амстердама обозначены как 138- III , с арабской цифрой (номер дома или дома) и римской цифрой (номер этажа). Квартира на первом этаже обозначена как 138-х комнатная .
В Италии, где дороги за пределами населенных пунктов имеют километровые знаки , основные дороги и автомагистрали также отмечают 100-метровые участки , используя римские цифры от Я к IX для меньших интервалов. ЗнакIX/17 таким образом отметки 17,9 км.
Некоторые испаноязычные страны Латинской Америки используют римские цифры для обозначения собраний своих национальных законодательных органов. Например, состав Мексиканского Конгресса Союза с 2018 по 2021 год (избранный на всеобщих выборах в Мексике в 2018 году ) называется Законодательным собранием LXIV Мексиканского Конгресса (или, чаще, «Законодательным собранием LXIV»).
Заметным исключением из использования римских цифр в Европе является Греция, где греческие цифры (основанные на греческом алфавите) обычно используются в контекстах, где римские цифры будут использоваться в других местах.
Юникод
Блок « Формы чисел » стандарта компьютерного набора символов Unicode имеет ряд символов римских цифр в диапазоне кодовых точек от U + 2160 до U + 2188. [70] В этот диапазон входят как прописные, так и строчные цифры, а также предварительно объединенные символы для чисел до 12 (Ⅻ или XII ). Одним из оправданий существования предварительно составленных чисел является облегчение установки многобуквенных чисел (например, VIII) на одной горизонтальной строке в вертикальном азиатском тексте. Стандарт Unicode, однако, включает специальные кодовые точки римских цифр только для совместимости, заявив, что «[f] или для большинства целей предпочтительно составлять римские цифры из последовательностей соответствующих латинских букв». [71] Блок также включает некоторые символы апострофа для больших чисел, старый вариант «L» (50), похожий на этрусский иероглиф, клавдиевскую букву «перевернутая С» и т. Д.
Символ | ↀ | ↁ | ↂ | ↅ | ↆ | ↇ | ↈ |
---|---|---|---|---|---|---|---|
Значение | 1,000 | 5 000 | 10 000 | 6 | 50 | 50 000 | 100 000 |
Смотрите также
- Египетские цифры
- Этрусские цифры
- Греческие цифры
- Еврейские цифры
- Цифры Харости
- Цифры майя
- Римские счеты
- Протописание
- Римские цифры в Юникоде
- Пентимальная система
Рекомендации
Заметки
- ^ Не теоретизируя о причинно-следственной связи, можно отметить, что IV и IX не только меньше символов, чем IIII и VIIII , но их реже путают (особенно при беглом взгляде) с III и VIII .
Цитаты
- ^ Гордон, Артур Э. (1982). Иллюстрированное введение в латинскую эпиграфику . Беркли: Калифорнийский университет Press. ISBN 0-520-05079-7.
Буквенные символы для больших чисел, такие как Q для 500 000, также использовались с различной степенью стандартизации.
- ^ Джудкинс, Маура (4 ноября 2011 г.). «Общественные часы делают число по римским цифрам» . Вашингтон Пост . Проверено 13 августа 2019 .
Большинство часов, использующих римские цифры, традиционно используют IIII вместо IV ... Одними из редких выдающихся часов, в которых используется IV вместо IIII, является Биг Бен в Лондоне.
- ^ Адамс, Сесил (23 февраля 1990 г.). "Как правильно стилизовать римские цифры для 1990-х?" . Прямой допинг .
- ^ а б Хейс, Дэвид П. "Путеводитель по римским цифрам" . Таблица и веб-сайт с информацией о регистрации и обновлении авторских прав .
- ^ Редди, Индра К .; Хан, Мансур А. (2003). «1 (Работа с арабскими и римскими цифрами)». Основная математика и расчеты для техников аптек . CRC Press. п. 3. ISBN 978-0-203-49534-6.
Таблица 1-1 Римские и арабские цифры (таблица очень похожа на таблицу здесь, за исключением включения обозначения Vinculum.
- ^ Станислас Деан (1997): Номер Sense: Как разум создает Математика . Издательство Оксфордского университета; 288 страниц. ISBN 9780199723096
- ^ Эрий Васильевич Прохоров и Михаил Хазевинкель, редакторы (1990): Энциклопедия математики , том 10, стр. 502. Springer; 546 страниц. ISBN 9781556080050
- ^ Дела Круз, MLP; Торрес, HD (2009). Number Smart Quest for Mastery: издание для учителя . Rex Bookstore, Inc. ISBN 9789712352164.
- ^ Мартелли, Алекс; Ашер, Дэвид (2002). Поваренная книга Python . ISBN O'Reilly Media Inc. 978-0-596-00167-4.
- ^ a b Юлий Цезарь (52–49 до н. э.): Commentarii de Bello Gallico . Книга II, Раздел 4: «... XV milia Atrebates, Ambianos X milia, Morinos XXV milia, Menapios VII milia, Caletos X milia, Veliocasses et Viromanduos totidem, Atuatucos XVIIII milia; ...» Раздел 8: «... ab utroque latere eius collis transversam fossam obduxit circiter passuumCC et ad extremas fossas castella constituit ... »Книга IV, раздел 15:« Nostri ad unum omnes incolumes, perpaucis weakratis, ex tanti belli timore, cum hostium numerus capitum CCCCXXX milium fuisset, se in castra Receperunt ". Книга VII, Раздел 4: «... in hiberna remissis ipse se recipit die XXXX Bibracte».
- ↑ Анджело Рокка (1612) De campanis commentarius . Опубликовано Гильельмо Фасиотти, Рим. Название тарелки: «Campana a XXIIII hominibus pulsata» («Колокол, который должны прозвучать 24 человека»).
- ^ Жерар Терборх (1673): Портрет Корнелиса де Грефа . Дата на картине: "Out. XXIIII Jaer. // M. DC. LXXIIII".
- ↑ Плиний Старший (77–79 гг. Н. Э.): Naturalis Historia , Книга III: «Saturni vocatur, Caesaream Mauretaniae urbem CCLXXXXVII p [assum]. Traiectus. Reliqua in ora flumen Tader ... ortus in Cantabris haut procul oppido Iuliobrica, per CCCCL p. fluens ... "Книга IV:" Epiri, Achaiae, Atticae, Thessalia in porrectum longitudo CCCCLXXXX traditur, latitudo CCLXXXXVII. " Книга VI: «tam vicinum Arsaniae fluere eum в регионе Arrhene Claudius Caesar auctor est, ut, cum intumuere, слияние nec tamen misceantur leviorque Arsanias innatet MMMM ferme spatio, mox divisus в Euphraten mergatur».
- ^ Томас Беннет (1731): Grammatica Hebræa, cum uberrima praxi in usum tironum ... Editio tertia. Опубликовано Т. Астли, копия находится в Британской библиотеке; 149 страниц. Page 24: "PRÆFIXA дуэт Сюнт а именно он emphaticum Vel relativum (декво Cap VI Reg LXXXX..) И Шин диплом Segal sequente дагеш , Quod denotat pronomen relativum ..."
- ^ Пико Делла Мирандола (1486) Заключительные тезисы DCCCC («Заключения, или 900 тезисов»).
- ^ «360: 12 столов, 24 стула и много мела» . Римские цифры ... не все так просто . 2 января 2011 г.
- ^ Милхэм, Висконсин (1947). Время и хронометристы . Нью-Йорк: Макмиллан. п. 196.
- ^ а б Пиковер, Клиффорд А. (2003), Чудеса чисел: приключения в математике, разуме и значении , Oxford University Press, стр. 282, ISBN 978-0-19-534800-2.
- ^ Адамс, Сесил; Зотти, Эд (1988). Больше прямой дури . Баллантайн Книги. п. 154 . ISBN 978-0-345-35145-6..
- ^ а б в Азимов, Исаак (1966). Азимов о числах (PDF) . Карманные книги, подразделение Simon & Schuster, Inc. стр. 12.
- ^ «Галерея: Северный вход в музей (1910 г.)» . Художественный музей Сент-Луиса. Архивировано из оригинала 4 декабря 2010 года . Проверено 10 января 2014 года .
Надпись над северным входом в музей гласит: «Посвящается искусству и бесплатно для всех MDCDIII». Эти римские цифры означают 1903 год, что означает, что гравюра была частью оригинального здания, спроектированного для Всемирной выставки 1904 года.
- ^ Рейнольдс, Джойс Мэр; Спофорт, Энтони Дж.С. (1996). "числа, Роман" . В Хорнблауэре, Саймон; Спофорт, Энтони (ред.). Оксфордский классический словарь (3-е изд.). Издательство Оксфордского университета. ISBN 0-19-866172-X.
- ^ Кеннеди, Бенджамин Холл (1923). Пересмотренный латинский букварь . Лондон: Longmans, Green & Co.
- ^ «РИМСКАЯ функция» . support.microsoft.com .
- ^ Мишель Гасп. Лвндорфио (1621 г.): Acta publica inter invictissimos gloriosissimosque & c. ... et Ferdinandum II. Romanorum Imperatores ... . Напечатано Яном-Фридеричи Вейси. Стр. 123: "Sub Dato Pragæ IIIXX Decemb. ACM DC. IIXX". Страница 126, конец того же документа: "Dabantur Pragæ 17 Decemb. M. DC. IIXX"
- ^ Рафаэль Сульпиций Munscrod (1621): Вера Ac Germana Detecto Clandestinarvm Deliberationvm . Страница 16, строка 1: «repertum Originale Subdatum IIIXXX Aug. AC MDC.IIXX». Страница 41, верхний правый угол: «Декабрь AC MDC.IIXX». Стр. 42, левый верхний угол: «Febr. AC MDC.XIX». Страница 70: «IIXX. Die Maij sequence in consilio noua ex Bohemia allata ....». Стр. 71: "XIX. Майдж".
- ^ Вильгельм Эрнст Tentzel (1699): Als Ihre Königl. Majestät в Pohlen унд ... . Страница 39: «... und der Umschrifft: LITHUANIA ASSERTA M. DC. IIIC [1699]».
- ^ Joh. Каспар Познер (1698): Mvndvs ante mvndvm sive De Chao Orbis Primordio , титульный лист: "Ad diem jvlii AOR M DC IIC".
- ^ Вильгельм Эрнст Tentzel (1700): Saxonia Nvmismatica: Das IST: Die Historie Des Durchlauchtigsten ... . Стр. 26: «Die Revers hat eine feine Надпись: SERENISSIMO DN.DN ... SENATUS.QVERNF. A. M DC IIC D. 18 октября [1698 год, день 18 октября]».
- ^ Энеа Сильвио Пикколомини (1698): Opera Geographica et Historica . Гельмштадт, Дж. М. Сустерманн. Титульный лист первого издания: «Библиополь там же. М ДК ИК».
- ^ Кеннеди, Бенджамин Х. (1879). Латинская грамматика . Лондон: Longmans, Green, and Co., стр. 150 . ISBN 9781177808293.
- ^ Адкинс, Лесли; Адкинс, Рой А. (2004). Справочник по жизни в Древнем Риме (2-е изд.). п. 270. ISBN 0-8160-5026-0.
- ^ Бойн, Уильям (1968). Учебник римских монет . п. 13.
- ^ Деграсси, Атилиус , изд. (1963), Inscriptiones Italiae , 13: Fasti et Elogia, Рим: Istituto Poligrafico dello Stato, Fasciculus 2: Fasti anni Numani et Iuliani
- ^ Б Стивен Джеймс Мэлоун (2005) Legio XX Valeria Victrix ... . Кандидатская диссертация. На странице 396 обсуждается множество монет с «Leg. IIXX» и отмечается, что это должен быть Legion 22. В сноске на этой странице говорится: «Форма IIXX явно отражает латинское duo et vicensima 'двадцать вторая': ср. X5398, legatus I [например, II] I et vicensim (ae) Pri [mi] g; VI 1551, legatus leg] IIXX Prj; III 14207,7, миля ноги IIXX; и III 10471-3, раздражение от четырех немецких легионов, включая 'XVIII PR '- конечно, здесь гиперкоррекция каменщика для IIXX PR.
- ^ L 'Atre périlleux et Yvain, le chevalier au lion . 1301–1350.
- ^ a b М. Gachard (1862): « II. Исторические аналитики, neuvième série (n os CCLXI-CCLXXXIV) ». Бюллетень королевской исторической комиссии , том 3, страницы 345–554. Страница 347: Lettre de Philippe le Beau aux échevins ... , цитата: «Escript en nostre ville de Gand, le XXIIII me de febvrier, l'an IIII XX XIX [quatre-vingt-dix-neuf = 99]». Страница 356: Lettre de l'achiduchesse Marguerite au consil de Brabant ... , цитата: "... Escript à Bruxelles, le dernier jour de juing anno XV в XIX [1519]". Страница 374: Letters patentes de la rémission ... de la ville de Bruxelles , цитата: "... Op heden, tweentwintich ['двадцать два'] daegen in decembri, anno vyfthien hondert tweendertich ['пятнадцатьсот тридцать два' ] ... Gegeven op ten vyfsten dach in deser jegewoirdige maent van decembri anno XV tweendertich [1532] vorschreven ». Страница 419: Acte du duc de Parme portant Approbation ... , цитата ":" Faiet le XV me de juillet XV c huytante-six [1586]. " Doi : 10.3406 / bcrh.1862.3033
- ^ Герберт Эдвард Salter (1923) Registrum Annalium Collegii Mertonensis 1483-1521 Oxford Historical Society, том 76; 544 страницы. На странице 184 есть вычисления в фунтах: шиллинги: пенсы (li: s: d) x: iii: iiii + xxi: viii: viii + xlv: xiiii: i = iii xx xvii: vi: i, т.е. 10: 3: 4 + 21: 8: 8 + 45: 14: 1 = 77: 6: 1.
- ↑ Johannis de Sancto Justo (1301): «E Duo Codicibus Ceratis» («Из двух текстов в воске»). In de Wailly, Delisle (1865): Contenant la deuxieme livraison des monumens des regnes de saint Louis, ... Том 22 Recueil des Historiens des Gaules et de la France . Страница 530: «СУММА totalis, XIII. MVC III. XX. XIII. L. III s. XI d. [Всего 13 тысяч 5сот 3 балла 13 ливров, 3 су, 11 денье].
- ^ Вера Уоллис, пер. Беда: Расчет времени (725), Ливерпуль, Ливерпульский университет. Пр., 2004. ISBN 0-85323-693-3 .
- ^ Enchiridion Бэртферт в (1016). Под редакцией Питера С. Бейкера и Майкла Лапиджа. Общество раннего английского текста 1995. ISBN 978-0-19-722416-8 .
- ↑ CW Jones, ed., Opera Didascalica , vol. 123C в Corpus Christianorum, Series Latina .
- ^ а б в Бахенхеймер, Бонни С. (2010). Пособие для техников аптек . ISBN 978-1-58528-307-1.
- ^ "RIB 2208. Дистанционная плита Шестого легиона" . Римские надписи в Британии . Дата обращения 11 ноября 2020 .
- ^ Махер, Дэвид В .; Маковски, Джон Ф., « Литературные доказательства римской арифметики с дробями, заархивированные 27 августа 2013 года в Wayback Machine », Classical Philology 96 (2011): 376–399.
- ^ "Полный словарь Мерриам-Вебстера" .
- ^ а б Ифра, Жорж (2000). Всеобщая история чисел: от предыстории до изобретения компьютера . Перевод Дэвида Беллоса, Э. Ф. Хардинга, Софи Вуд, Иана Монка. Джон Вили и сыновья.
- ^ Хрисомалис, Стивен (2010). Числовое обозначение: сравнительная история . Издательство Кембриджского университета. С. 102–109. ISBN 978-0-521-87818-0.
- ^ Гордон, Артур Э. (1982). Иллюстрированное введение в латинскую эпиграфику . Беркли: Калифорнийский университет Press. С. 122–123. ISBN 0-520-05079-7.
- ^ "RIB 2208. Дистанционная плита Двадцатого легиона" . Римские надписи в Британии . Дата обращения 9 ноября 2020 .
- ^ «RIB 2171. Строительная надпись Второго и Двадцатого легионов» . Римские надписи в Британии . Дата обращения 9 ноября 2020 .
- ^ Хрисомалис, Стивен (2010). Числовое обозначение: сравнительная история . Издательство Кембриджского университета. п. 119. ISBN 978-0-521-87818-0.
- ^ "Что такое нотация Винкулума?" . Конвертер чисел . Дата обращения 9 ноября 2020 .
- ^ a b Gilles Van Heems (2009)> « Nombre, chiffre, lettre: Formes et réformes. Des notations chiffrées de l'étrusque » («Между числами и буквами: об этрусских обозначениях числовых последовательностей»). Revue de philologie, de littérature et d'histoire anciennes , том LXXXIII (83), выпуск 1, страницы 103–130. ISSN 0035-1652
- ^ a b c Перри, Дэвид Дж. Предложение о добавлении дополнительных древнеримских символов в UCS. Архивировано 22 июня 2011 г. в Wayback Machine .
- ^ Кейзер, Пол (1988). «Происхождение латинских цифр от 1 до 1000». Американский журнал археологии . 92 (4): 529–546. DOI : 10.2307 / 505248 . JSTOR 505248 .
- ^ Хопкинс, Кит (2005). Колизей . Кембридж, Массачусетс: Издательство Гарвардского университета . ISBN 978-0-674-01895-2.
- ^ Кларидж, Аманда (1998). Рим: Оксфордский археологический гид (первое издание) . Оксфорд: Издательство Оксфордского университета . ISBN 978-0-19-288003-1.
- ^ Бастедо, Вальтер А. Materia Medica: фармакология, терапия и написание рецептов для студентов и практиков, 2-е изд. (Филадельфия, Пенсильвания: У. Б. Сондерс, 1919), с. 582 . Проверено 15 марта 2010 года.
- ^ Капелли, А. Словарь латинских сокращений . 1912 г.
- ^ Банг, Йорген. Fremmedordbog , Berlingske Ordbøger, 1962 (датский)
- ^ Гордон, Артур Э. (1983). Иллюстрированное введение в латинскую эпиграфику . Калифорнийский университет Press . С. 44 . ISBN 9780520038981. Проверено 3 октября 2015 года .
римские цифры.
- ^ Оуэн, Роб (13 января 2012 г.). «Телевизионные вопросы и ответы: ABC News,« Войны за хранение »и« Теория большого взрыва » » . Pittsburgh Post-Gazette . Проверено 13 января 2012 года .
- ^ NFL не будет использовать римские цифры для Super Bowl 50. Архивировано 1 декабря 2015 года в Wayback Machine , Национальная футбольная лига. Проверено 5 ноября 2014 г.
- ^ Редди, Индра К .; Хан, Мансур А. (2003). Основная математика и расчеты для техников аптек . CRC Press. ISBN 978-0-203-49534-6.
- ^ Lexique des regles typographiques en usage à l'imprimerie nationale (на французском языке) (6-е изд.). Париж: Imprimerie nationale . Март 2011. с. 126. ISBN 978-2-7433-0482-9. На composera en chiffres romains petites capitales les nombres беспокойство: ↲ 1. Les siècles.
- ↑ Beginners latin. Архивировано 3 декабря 2013 г. в Wayback Machine , правительство Соединенного Королевства. Проверено 1 декабря 2013 г.
- ↑ Римская арифметика. Архивировано 22 ноября 2013 г. в Wayback Machine , Юго-Западный адвентистский университет . Проверено 1 декабря 2013 г.
- ^ Роман Числительной История архивация 3 декабря 2013 в Wayback Machine . Проверено 1 декабря 2013 г.
- ^ «Формы номеров Unicode» (PDF) .
- ^ Стандарт Unicode, версия 6.0 - электронное издание (PDF) , Unicode, Inc., 2011 г., стр. 486
Источники
- Меннингер, Карл (1992). Числовые слова и числовые символы: культурная история чисел . Dover Publications . ISBN 978-0-486-27096-8.
дальнейшее чтение
- Aczel, Амир Д. 2015. В поисках нуля: одиссея математика, чтобы раскрыть происхождение чисел. 1-е издание. Нью-Йорк: Пэлгрейв Макмиллан.
- Гойнс, Дэвид Лэнс. Построенный римский алфавит: геометрический анализ греческой и римской заглавных букв и арабских цифр. Бостон: DR Godine, 1982.
- Хьюстон, Стивен Д. 2012. Форма письма: как и почему меняются системы письма. Санта-Фе, Нью-Мексико: Школа перспективных исследований прессы.
- Тайсбак, Кристиан М. 1965. «Римские цифры и счеты». Классика и средневековье 26: 147–60.
Внешние ссылки
- «Римские цифры (Totally Epic Guide)» . Знайте римлян .