Позиционная запись
Позиционное обозначение (или позиционное обозначение , или позиционная система счисления ) обычно обозначает расширение до любого основания индийско - арабской системы счисления (или десятичной системы ). В более общем смысле позиционная система — это система счисления, в которой вклад цифры в значение числа равен значению цифры, умноженному на коэффициент, определяемый положением цифры. В ранних системах счисления , таких как римские цифры , цифра имеет только одно значение: I означает один, X означает десять и C сто (однако значение может быть отрицательным, если оно помещено перед другой цифрой). В современных позиционных системах, таких как десятичная система, положение цифры означает, что ее значение должно быть умножено на некоторое значение: в 555 три одинаковых символа представляют пять сотен, пять десятков и пять единиц соответственно из-за их разного положения в строке цифр.
Вавилонская система счисления с основанием 60 была первой разработанной позиционной системой, и ее влияние присутствует сегодня в том, как время и углы подсчитываются в счетах, связанных с 60, например, 60 минут в часе и 360 градусов в круге. . Сегодня индийско-арабская система счисления ( с основанием десять ) является наиболее часто используемой системой во всем мире. Однако двоичная система счисления (с основанием два) используется почти во всех компьютерах и электронных устройствах, потому что ее легче эффективно реализовать в электронных схемах .
Описаны системы с отрицательной базой, комплексной базой или отрицательными цифрами. Большинство из них не требуют знака минус для обозначения отрицательных чисел.
Использование точки счисления (десятичной точки по основанию десяти) распространяется на дроби и позволяет представлять любое действительное число с произвольной точностью. С позиционной записью арифметические вычисления намного проще, чем с любой старой системой счисления; это привело к быстрому распространению нотации, когда она была введена в Западной Европе.
Сегодня повсеместно распространена система с основанием 10 ( десятичная ), которая, предположительно, основана на счете десятью пальцами . Другие базы использовались в прошлом, а некоторые продолжают использоваться и сегодня. Например, вавилонская система счисления , считающаяся первой позиционной системой счисления, имела основание 60 . Однако ему не хватало настоящего нуля . Первоначально выведенный только из контекста, позже, примерно к 700 г. до н.э., ноль стал обозначаться «пробелом» или «знаком пунктуации» (например, двумя наклонными клиньями) между цифрами. [1] Это был заполнительа не настоящий ноль, потому что он не использовался отдельно или в конце числа. Такие числа, как 2 и 120 (2 × 60), выглядели одинаково, потому что у большего числа не было последнего заполнителя. Различить их мог только контекст.
Эрудит Архимед (ок. 287–212 до н. э.) изобрел десятичную позиционную систему в своем « Счетчике песка », основанном на 10 8 [2] , и позже заставил немецкого математика Карла Фридриха Гаусса сетовать на то, каких высот наука уже достигла бы в его дни . если бы Архимед полностью осознал потенциал своего гениального открытия. [3]
