Ассиро-халдейские вавилонские клинописные цифры были написаны клинописью с использованием тростникового стилуса с клиновидным наконечником, чтобы сделать отметку на мягкой глиняной табличке, которая будет выставлена на солнце для застывания, чтобы создать постоянную запись.
В вавилоняне , которые были известны своими астрономических наблюдений, а также их расчеты ( с помощью их изобретения абака ), использовали шестидесятеричной (базовый-60) позиционной системе счисления , унаследованные от либо шумерски или Eblaite цивилизации. [1] Ни один из предшественников не был позиционной системой (с условием, согласно которому «конец» числительного представляет единицы).
Происхождение [ править ]
Эта система впервые появилась около 2000 г. до н.э .; [1] его структура отражает десятичные лексические числа семитских языков, а не шумерские лексические числа. [2] Однако использование специального шумерского знака для 60 (кроме двух семитских знаков для того же числа) [1] свидетельствует о связи с шумерской системой. [2]
| Системы счисления |
|---|
| Индусско-арабская система счисления |
| Восточная Азия |
|
| Американец |
|
| По алфавиту |
|
| Бывший |
|
| Позиционные системы по основанию |
|
| Нестандартные позиционные системы счисления |
|
| Список систем счисления |
Персонажи [ править ]
Вавилонская система считается первой известной позиционной системой счисления , в которой значение конкретной цифры зависит как от самой цифры, так и от ее положения в числе. Это было чрезвычайно важным развитием, потому что для систем без числовых значений требуются уникальные символы для представления каждой степени основания (десять, сто, тысяча и т. Д.), Что может усложнить вычисления.
Только два символа ( для подсчета единиц и для подсчета десятков) использовались для обозначения 59 ненулевых цифр . Эти символы и их значения были объединены, чтобы сформировать цифру в обозначении знакового значения, очень похожем на римские цифры ; например, комбинация представляет собой цифру 23 (см. таблицу цифр ниже). Было оставлено место, чтобы указать место без значения, подобное современному нулю . Позже вавилоняне изобрели знак, обозначающий это пустое место. У них не было символа, который бы выполнял функцию точки счисления , поэтому место единиц нужно было вывести из контекста: они могли представлять 23 или 23 × 60, 23 × 60 × 60 или 23/60 и т. Д.
В их системе явно использовалась внутренняя десятичная дробь для представления цифр, но на самом деле это не была система со смешанным основанием с основанием 10 и 6, поскольку десятичная подоснова использовалась просто для облегчения представления большого набора необходимых цифр, в то время как место -значения в цепочке цифр последовательно основывались на 60, и арифметика, необходимая для работы с этими цепочками цифр, была соответственно шестидесятеричной.
Наследство шестидесятеричных до сих пор сохраняется и по сей день, в виде градусов (360 ° в круге или 60 ° в качестве угла в качестве равностороннего треугольника ), минут и секунд в тригонометрии и измерении времени , хотя оба из этих систем на самом деле смешанные системы счисления. [3]
Распространенная теория состоит в том , что 60 , высшее составное число (предыдущее и следующее в ряду - 12 и 120 ), было выбрано из-за его разложения на простые множители : 2 × 2 × 3 × 5, что делает его делимым на 1 , 2. , 3 , 4 , 5 , 6 , 10 , 12 , 15 , 20 , 30 и 60 . Целые числа и дроби были представлены одинаково - точка счисления не была записана, а была ясна из контекста.
Ноль [ править ]
У вавилонян технически не было ни цифры, ни представления о числе ноль . Хотя они понимали идею небытия , это не рассматривалось как число - просто отсутствие числа. Более поздние вавилонские тексты использовали заполнитель ( ) для обозначения нуля, но только в средних положениях, а не в правой части числа, как мы это делаем в числах вроде100 . [4]
См. Также [ править ]
- Вавилон
- Вавилония
- История нуля
- Система счисления
Ссылки [ править ]
- ^ a b c Стивен Хрисомалис (2010). Числовое обозначение: сравнительная история . п. 247. ISBN. 9780521878180.
- ^ a b Стивен Хрисомалис (2010). Числовое обозначение: сравнительная история . п. 248. ISBN 9780521878180.
- ^ http://www.scientificamerican.com/article/experts-time-division-days-hours-minutes/
- ↑ Лэмб, Эвелин (31 августа 2014 г.), «Смотри, Ма, нет нуля!» , Scientific American , Корни единства
Библиография [ править ]
- Меннингер, Карл В. (1969). Числовые слова и цифровые символы: культурная история чисел . MIT Press. ISBN 0-262-13040-8.
- Маклиш, Джон (1991). Номер: от древних цивилизаций к компьютеру . HarperCollins. ISBN 0-00-654484-3.
Внешние ссылки [ править ]
 | Викискладе есть медиафайлы по теме вавилонских цифр . |
- Вавилонские цифры
- Клинописные числа
- Вавилонская математика
- Фотографии с высоким разрешением, описания и анализ корневой (2) таблички (YBC 7289) из Вавилонской коллекции Йельского университета
- Фотография, иллюстрация и описание корневой (2) таблички из Вавилонской коллекции Йельского университета.
- Вавилонские цифры Майкла Шрайбера, Wolfram Demonstrations Project .
- Вайсштейн, Эрик В. «Шестидесятеричный» . MathWorld .
- CESCNC - удобный и простой в использовании числовой преобразователь
