Двенадцатый корень из двух

Двенадцатый корень из двух или (или эквивалентно ) является алгебраическим иррациональным числом , приблизительно равным 1,06. Он наиболее важен в западной теории музыки , где он представляет частотное отношение ( музыкальный интервал ) полутона ( Play ( help · info ) ) в двенадцатитоновой равной темперации . Это число было предложено впервые в связи с музыкальной настройкой .${\ displaystyle {\ sqrt [{12}] {2}}}$ ${\ Displaystyle 2 ^ {1/12}}$  в шестнадцатом и семнадцатом веках. Он позволяет измерять и сравнивать разные интервалы (отношения частот) как состоящие из разных чисел одного интервала, равных темперированных полутонов (например, минорная терция составляет 3 полутона, большая терция - 4 полутона, чистая квинта - 7 полутонов). ). ^[a] Сам полутон делится на 100 центов (1 цент = ).${\ displaystyle {\ sqrt [{1200}] {2}} = 2 ^ {1/1200}}$

Музыкальный интервал представляет собой соотношение частот, а равнотемперированная хроматическая гамма делит октаву (соотношение 2:1) на двенадцать частей.

Последовательное применение этого значения к тонам хроматической гаммы, начиная с ля выше среднего до (известного как ля ₄ ) с частотой 440 Гц, дает следующую последовательность высот :

Конечная ля (ля ₅ : 880 Гц) ровно в два раза превышает частоту нижней ля (ля ₄ : 440 Гц), то есть на одну октаву выше.

Поскольку соотношение частот полутона близко к 106% ( ), увеличение или уменьшение скорости воспроизведения записи на 6% приведет к смещению высоты тона вверх или вниз примерно на один полутон, или «полшага». Катушечные магнитофоны высокого класса обычно имеют регулировку высоты тона до ±6%, обычно используемую для согласования высоты тона воспроизведения или записи с другими музыкальными источниками, имеющими немного отличающиеся настройки (или, возможно, записанные на оборудовании, которое не работало на достаточной частоте). правильная скорость). Современные студии звукозаписи используют цифровое смещение высоты тона для достижения аналогичных результатов в диапазоне от центов до нескольких полушагов (обратите внимание, что регулировка от катушки к катушке также влияет на темп записанного звука, а цифровое смещение - нет).${\ Displaystyle 1,05946 \ умножить на 100 = 105,946}$

DJ - вертушки могут иметь регулировку до ± 20%, но это чаще используется для синхронизации битов между песнями, чем для регулировки высоты тона, что в основном полезно только при переходах между частями без битов и эмбиентом. Для сопоставления музыки с высоким мелодическим содержанием ди-джей в первую очередь будет пытаться искать песни, которые звучат гармонично вместе при одинаковом темпе.

Октавы расположены через равные промежутки при измерении в логарифмической шкале (центах).

Одна октава 12-тет на монохорде (линейном)

Хроматический круг изображает равные расстояния между нотами (логарифмически) .