Bitruncation

Bitruncated куб представляет собой усеченный октаэдр.

Bitruncated кубических сот - кубические клетки становятся оранжево усечённым октаэдром, и вершины заменяются синим усеченного октаэдром.

В геометрии , A bitruncation представляет собой операцию на регулярных многогранников. Он представляет собой усечение, не подлежащее исправлению . ^{[ необходима цитата ]} Исходные края полностью теряются, а исходные грани остаются уменьшенными копиями самих себя.

Bitruncated регулярных многогранники могут быть представлены расширенным Шлефл символ обозначения т _1,2 { р , д , ...} или 2t { р , д , ...}.

В правильных многогранниках и мозаиках [ править ]

Для правильных многогранников (то есть правильных 3-многогранников) усеченная форма является усеченной двойственной . Например, bitruncated куб представляет собой усеченный октаэдр .

В правильных 4-многогранниках и сотах [ править ]

Для обычного 4-многогранника , A bitruncated форма представляет собой двойной симметричный оператор. Бит-усеченный 4-многогранник такой же, как и бит-усеченный двойственный, и будет иметь двойную симметрию, если исходный 4-многогранник самодвойственный .

В правильном многограннике (или соте ) {p, q, r} его {p, q} ячейки будут усечены на усеченные {q, p} ячейки, а вершины будут заменены усеченными ячейками {q, r}.

Самодвойственные {p, q, p} 4-многогранники / соты [ править ]

Интересным результатом этой операции является то, что самодуальный 4-многогранник {p, q, p} (и соты) остаются транзитивными для ячейки после усечения битов. Пять таких форм соответствуют пяти усеченным правильным многогранникам: t {q, p}. Два - соты в 3-сфере , одна - соты в евклидовом трехмерном пространстве, а две - соты в гиперболическом трехмерном пространстве.

Космос	4-многогранник или соты	Символ Шлефли Диаграмма Кокстера-Дынкина	Тип ячейки
${\ Displaystyle \ mathbb {S} ^ {3}}$	Bitruncated 5-cell (10-cell) ( Однородный 4-многогранник )	т _1,2 {3,3,3}	усеченный тетраэдр
${\ Displaystyle \ mathbb {S} ^ {3}}$	Bitruncated 24-элементный (48-элементный) ( унифицированный 4- элементный многогранник )	т _1,2 {3,4,3}	усеченный куб
${\ displaystyle \ mathbb {E} ^ {3}}$	Bitruncated Cubic Honeycomb ( Единые евклидовы выпуклые соты )	т _1,2 {4,3,4}	усеченный октаэдр
${\ displaystyle \ mathbb {H} ^ {3}}$	Bitruncated икосаэдрические соты (однородные гиперболические выпуклые соты)	т _1,2 {3,5,3}	усеченный додекаэдр
${\ displaystyle \ mathbb {H} ^ {3}}$	Додекаэдрические соты с усеченным бородом порядка 5 (однородные гиперболические выпуклые соты)	т _1,2 {5,3,5}	усеченный икосаэдр

См. Также [ править ]

равномерный многогранник
равномерный 4-многогранник
Ректификация (геометрия)
Усечение (геометрия)

Ссылки [ править ]

Coxeter, HSM Regular Polytopes , (3-е издание, 1973), Dover edition, ISBN 0-486-61480-8 (стр. 145-154 Глава 8: Усечение)
Единообразные многогранники Нормана Джонсона , рукопись (1991)
- Н. В. Джонсон : Теория однородных многогранников и сот , доктор философии. Диссертация, Университет Торонто, 1966 г.
Джон Х. Конвей , Хайди Берджел , Хаим Гудман-Штраус , Симметрии вещей 2008, ISBN 978-1-56881-220-5 (Глава 26)

Внешние ссылки [ править ]

Вайсштейн, Эрик В. «Усечение» . MathWorld .

Операторы многогранников
v
т
е
Семя	Усечение	Исправление	Bitruncation	Двойной	Расширение	Омнитуркация	Чередования


т 0 {p, q} {p, q}	t 01 {p, q} t {p, q}	т 1 {p, q} r {p, q}	t 12 {p, q} 2t {p, q}	t 2 {p, q} 2r {p, q}	t 02 {p, q} rr {p, q}	t 012 {p, q} tr {p, q}	ht 0 {p, q} h {q, p}	ht 12 {p, q} s {q, p}	ht 012 {p, q} sr {p, q}