Модель Блэка – Шоулза
Модель Блэка–Шоулза / ˌ b l æ k ˈ ʃ oʊ l z / [1] или модель Блэка–Шоулза–Мертона представляет собой математическую модель динамики финансового рынка , содержащего производные инвестиционные инструменты. Из параболического уравнения в частных производных в модели, известного как уравнение Блэка-Шоулза , можно вывести формулу Блэка-Шоулза , которая дает теоретическую оценку цены опционов в европейском стиле и показывает, что опцион имеетуникальная цена с учетом риска ценной бумаги и ее ожидаемой доходности (вместо замены ожидаемой доходности ценной бумаги нейтральной к риску ставкой). Уравнение и модель названы в честь экономистов Фишера Блэка и Майрона Шоулза ; Иногда также упоминается Роберт С. Мертон , который первым написал научную статью по этому вопросу.
Ключевая идея модели заключается в хеджировании опциона путем покупки и продажи базового актива правильным образом и, как следствие, в устранении риска. Этот тип хеджирования называется «хеджирование с постоянно обновляемой дельтой » и является основой более сложных стратегий хеджирования, таких как стратегии, применяемые инвестиционными банками и хедж-фондами .
Модель широко используется, хотя и часто с некоторыми корректировками, участниками рынка опционов. [2] : 751 Предположения модели были смягчены и обобщены во многих направлениях, что привело к множеству моделей, которые в настоящее время используются в ценообразовании деривативов и управлении рисками. Именно выводы модели, представленные в формуле Блэка-Шоулза , часто используются участниками рынка, в отличие от реальных цен. Эти идеи включают ограничения без арбитража и нейтральную к риску ценовую политику (благодаря постоянному пересмотру). Кроме того, уравнение Блэка-Шоулза, дифференциальное уравнение в частных производных, определяющее цену опциона, позволяет устанавливать цены с использованием численных методов .когда явная формула невозможна.
Формула Блэка-Шоулза имеет только один параметр, который нельзя непосредственно наблюдать на рынке: средняя будущая волатильность базового актива, хотя ее можно найти по цене других опционов. Поскольку стоимость опциона (будь то пут или колл) увеличивается в этом параметре, его можно инвертировать, чтобы получить « поверхность волатильности », которая затем используется для калибровки других моделей, например, для внебиржевых деривативов .
Экономисты Фишер Блэк и Майрон Скоулз продемонстрировали в 1968 году, что динамическая ревизия портфеля устраняет ожидаемую доходность ценной бумаги, таким образом изобретая аргумент нейтральности к риску . [3] [4] Они основывали свое мышление на работе, ранее проделанной исследователями рынка и практиками, включая Луи Башелье , Шина Кассуфа и Эдварда О. Торпа . Затем Блэк и Скоулз попытались применить эту формулу к рынкам, но понесли финансовые потери из-за отсутствия управления рисками в своих сделках. В 1970 году они решили вернуться в академическую среду. [5]После трех лет усилий формула, названная в их честь за обнародование, была наконец опубликована в 1973 году в статье под названием «Оценка опционов и корпоративных обязательств» в « Журнале политической экономии » . [6] [7] [8] Роберт С. Мертон был первым, кто опубликовал статью, расширяющую математическое понимание модели ценообразования опционов, и ввел термин « модель ценообразования опционов Блэка-Шоулза ».
Эта формула привела к буму торговли опционами и обеспечила математическую легитимность деятельности Чикагской биржи опционов и других рынков опционов по всему миру. [9]
