Бутстреппинг (финансы)

В области финансов , самонастройки представляет собой способ построения ( нулевым купоном ) с фиксированным доходом кривой доходности от цен набора купона ограждающих продуктов, например , облигации и свопы . ^[1]

Соответственно, бутстрапированная кривая - это та, где цены инструментов, используемых в качестве входных данных для кривой, будут точным выходом , когда те же самые инструменты будут оценены с использованием этой кривой . Здесь временная структура спотовой доходности восстанавливается из доходности облигаций путем рекурсивного решения для них путем прямой замены : этот итерационный процесс называется методом начальной загрузки .

Полезность бутстрапинга заключается в том, что, используя только несколько тщательно отобранных продуктов с нулевым купоном, становится возможным вывести ставки обмена по номиналу (форвардный и спот) для всех сроков погашения с учетом решенной кривой.

Методология [ править ]

Как указано выше, выбор исходных ценных бумаг важен, учитывая, что в целом отсутствуют точки данных на кривой доходности (на рынке присутствует только фиксированное количество продуктов). Что еще более важно, поскольку исходные ценные бумаги имеют разную частоту купонов, выбор исходных ценных бумаг имеет решающее значение. Имеет смысл построить кривую бескупонных инструментов, с помощью которой можно оценить любую доходность, форвардную или спотовую, без необходимости дополнительной внешней информации. [1] Обратите внимание, что определенные допущения (например, метод интерполяции ) будут требоваться всегда.

Общая методология [ править ]

Общая методология заключается в следующем: (1) Определите набор доходных продуктов - обычно это будут купонные облигации; (2) Получите коэффициенты дисконтирования для соответствующих условий - это внутренние ставки доходности облигаций; (3) Выполните «начальную загрузку» кривой нулевого купона, последовательно калибруя эту кривую так, чтобы она возвращала цены на исходные данные. Общий алгоритм третьего шага выглядит следующим образом; подробнее см. Кривая доходности # Построение полной кривой доходности на основе рыночных данных .

Для каждого входного инструмента, проходящего через них с точки зрения увеличения срока погашения:

• решите аналитически для нулевой ставки, где это возможно (см. пример в боковой панели)
• в противном случае итеративно решите (первоначально с использованием приближения) так, чтобы цена рассматриваемого инструмента была точно выведена при вычислении с использованием кривой (обратите внимание, что ставка, соответствующая сроку погашения этого инструмента, решается; ставки между этой датой и ранее решенной срок погашения инструмента интерполируется)
• после решения сохраните эти ставки и перейдите к следующему инструменту.

При решении, как описано здесь, кривая будет свободной от арбитража в том смысле, что она точно соответствует выбранным ценам; см. Рациональное ценообразование # Ценные бумаги с фиксированным доходом и Оценка облигаций # Безарбитражный подход к ценообразованию . Обратите внимание, что некоторые аналитики вместо этого построят кривую так, чтобы она давала наилучшее соответствие «сквозным» ценам на входе, в отличие от точного совпадения, с использованием такого метода, как Нельсон-Зигель .

Однако, независимо от подхода, существует требование, чтобы кривая была безарбитражной во втором смысле: чтобы все форвардные курсы были положительными. Более сложные методы построения кривой - будь то нацеливание на точное или наилучшее соответствие - дополнительно нацелены на «гладкость» кривой в качестве выходных данных [2] [3] и выбор метода интерполяции здесь для скоростей, прямо не указанных, будет важно.

Прямая подстановка [ править ]

Более подробное описание прямой замены выглядит следующим образом. Для каждого этапа итеративного процесса нас интересует получение доходности бескупонной облигации за n лет , также известной как внутренняя норма доходности бескупонной облигации. Поскольку по этой облигации нет промежуточных выплат (все проценты и основная сумма выплачиваются в конце n лет), ее иногда называют n-летней спотовой ставкой. Чтобы получить эту ставку, мы замечаем, что теоретическая цена облигации может быть рассчитана как текущая стоимость денежных потоков, которые будут получены в будущем. В случае ставок свопов нам нужна номинальная ставка облигаций (свопы оцениваются по номиналу при создании), и поэтому мы требуем, чтобы приведенная стоимость будущих денежных потоков и основной суммы была равна 100%.

${\displaystyle 1=C_{n}\cdot \Delta _{1}\cdot df_{1}+C_{n}\cdot \Delta _{2}\cdot df_{2}+C_{n}\cdot \Delta _{3}\cdot df_{3}+\cdots +(1+C_{n}\cdot \Delta _{n})\cdot df_{n}}$

следовательно

${\displaystyle df_{n}={(1-\sum _{i=1}^{n-1}C_{n}\cdot \Delta _{i}\cdot df_{i}) \over (1+C_{n}\cdot \Delta _{n})}}$

(эта формула и есть прямая подстановка )

где

• ${\displaystyle C_{n}}$ купонная ставка n-летней облигации
• ${\displaystyle \Delta _{i}}$длина или количество дней периода в годах${\displaystyle [i-1;i]}$
• ${\displaystyle df_{i}}$ коэффициент дисконтирования для этого периода времени
• ${\displaystyle df_{n}}$ - коэффициент дисконтирования для всего периода, из которого мы выводим нулевую ставку.

Недавняя практика [ править ]

После финансового кризиса 2007–2008 гг. Оценка свопов обычно проводится в рамках « многовариантной и залоговой» схемы; Вышеупомянутое, напротив, описывает подход «самообучения».

В соответствии с новой структурой при оценке свопа на основе Libor: (i) прогнозируемые денежные потоки выводятся из кривой Libor, (ii) эти денежные потоки дисконтируются по ставке овернайт на основе кривой OIS , а не по ставке Libor. Результатом является то, что на практике кривые строятся как «набор», а не индивидуально, где, соответственно: (i) «кривые прогноза» строятся для каждого тенора с плавающей ставкой Libor ; и (ii) дисконтирование осуществляется по единой общей кривой OIS, которая должна быть построена одновременно.

Причина изменения заключается в том, что после кризиса ставка овернайт - это ставка, уплачиваемая по обеспечению (вариационной марже), размещенной контрагентами по большинству ДПМ . Форвардные значения ставки овернайт можно определить по кривой свопа индекса овернайт. «OIS-дисконтирование» теперь является стандартом, и иногда его называют « CSA- дисконтированием».

См. Контекст : Финансовая экономика § Ценообразование производных финансовых инструментов ; Своп процентных ставок § Оценка и расценки для математики.

См. Также [ править ]

• Кривая доходности # Построение полной кривой доходности на основе рыночных данных
• Атрибуция с фиксированным доходом # Моделирование кривой доходности
• Решеточная модель (финансы) # Деривативы по процентной ставке ; обсуждение краткосрочных «деревьев», построенных с использованием аналогичного подхода.
• Мультикривый каркас
• Выкуп с использованием кредитного плеча
• Предпринимательство # Bootstrapping

Ссылки [ править ]

• Уильям Ф. Шарп; Гордон Дж. Александер; Джеффри В. Бейли (1998). Инвестиции . Prentice Hall International. ISBN 0-13-011507-X.
• Джон К. Халл (2009). Опционы, фьючерсы и другие деривативы (седьмое издание) . Пирсон Прентис Холл. ISBN 978-0-13-601586-4.

Внешние ссылки [ править ]

• Загрузчик Excel , janroman.dhis.org
• Пошаговая загрузка, bus.umich.edu