Оценка облигаций

Финансовые рынки
Публичный рынок Биржа  · Ценные бумаги
Рынок облигаций
Оценка облигаций Корпоративная облигация Фиксированный доход Государственная облигация Высокодоходный долг Муниципальная облигация Секьюритизация
Фондовый рынок
Обыкновенные акции Привилегированные акции Зарегистрированная акция Склад Сертификат акций Фондовая биржа
Другие рынки
Производные ( Кредитный производный инструмент Биржа фьючерсов Гибридная безопасность ) Иностранная валюта ( Валюта Обменный курс ) Товар Деньги Недвижимость Перестрахование
Внебиржевой (внебиржевой)
Нападающие Параметры Спотовый рынок Свопы
Торговля
Участников Регулирование Клиринг
Связанные области
Банки и банковское дело Финансы корпоративный личный общественный
v т е

Эта статья требует дополнительных ссылок для проверки . Пожалуйста, помогите улучшить эту статью , добавив цитаты из надежных источников . Материал, не полученный от источника, может быть оспорен и удален. Найти источники:  «Оценка облигаций»  -  новости  · газеты  · книги  · ученый  · JSTOR ( апрель 2021 г. ) ( Узнайте, как и когда удалить это шаблонное сообщение )

Оценка облигаций является определение справедливой цены на в облигации . Как и в случае любых ценных бумаг или капиталовложений, теоретическая справедливая стоимость облигации - это приведенная стоимость потока денежных средств, которые она, как ожидается, будет генерировать. Следовательно, стоимость облигации рассчитывается путем дисконтирования ожидаемых денежных потоков по облигации к настоящему времени с использованием соответствующей ставки дисконтирования .

На практике эта ставка дисконтирования часто определяется со ссылкой на аналогичные инструменты при условии, что такие инструменты существуют. Затем для данной цены рассчитываются различные связанные показатели доходности. Если рыночная цена облигации меньше ее номинальной стоимости (номинальной стоимости), облигация продается с дисконтом . И наоборот, если рыночная цена облигации превышает ее номинальную стоимость, облигация продается с премией . ^[1] Об этой и других взаимосвязях между ценой и доходностью см. Ниже .

Если облигация включает встроенные опционы , оценка является более сложной и сочетает оценку опционов с дисконтированием. В зависимости от типа опциона рассчитанная цена опциона либо добавляется, либо вычитается из цены «прямой» части. См. Далее в разделе « Облигация» . Эта сумма и есть стоимость облигации.

Оценка облигаций [ править ]

Как указано выше, справедливая цена «прямой облигации» (облигация без встроенных опционов ; см. « Облигация (финансовая) # Характеристики» ) обычно определяется путем дисконтирования ее ожидаемых денежных потоков по соответствующей ставке дисконтирования. Вначале обсуждается обычно применяемая формула. Хотя это соотношение приведенной стоимости отражает теоретический подход к определению стоимости облигации, на практике ее цена (обычно) определяется со ссылкой на другие, более ликвидные инструменты. Далее обсуждаются два основных подхода: относительное ценообразование и ценообразование без арбитража. Наконец, когда важно признать, что будущие процентные ставки являются неопределенными и что ставка дисконтирования неадекватно представлена ​​одним фиксированным числом, напримеркогда на рассматриваемую облигацию выписан опцион, может применяться стохастический расчет. ^[2]

Подход по приведенной стоимости [ править ]

Ниже приведена формула для расчета цены облигации, в которой используется базовая формула приведенной стоимости (PV) для заданной ставки дисконтирования: ^[3] Эта формула предполагает, что купонная выплата только что была произведена; см. ниже корректировки на другие даты.

${\displaystyle {\begin{aligned}P&={\begin{matrix}\left({\frac {C}{1+i}}+{\frac {C}{(1+i)^{2}}}+...+{\frac {C}{(1+i)^{N}}}\right)+{\frac {M}{(1+i)^{N}}}\end{matrix}}\\&={\begin{matrix}\left(\sum _{n=1}^{N}{\frac {C}{(1+i)^{n}}}\right)+{\frac {M}{(1+i)^{N}}}\end{matrix}}\\&={\begin{matrix}C\left({\frac {1-(1+i)^{-N}}{i}}\right)+M(1+i)^{-N}\end{matrix}}\end{aligned}}}$

где:

F = номиналы

i _F = договорная процентная ставка

C = F * i _F = купонная выплата (периодическая выплата процентов)

N = количество платежей

i = рыночная процентная ставка, или требуемая доходность, или наблюдаемая / соответствующая доходность к погашению (см. ниже )

M = стоимость на момент погашения, обычно равна номинальной стоимости

P = рыночная цена облигации.

Относительный ценовой подход [ править ]

Согласно этому подходу - расширению или применению вышеизложенного - облигация будет оцениваться относительно эталона, обычно государственной ценной бумаги ; см. Относительная оценка . В данном случае доходность облигации к погашению определяется на основе кредитного рейтинга облигации по сравнению с государственной ценной бумагой с аналогичным сроком погашения или продолжительностью ; см. Кредитный спред (облигация) . Чем лучше качество облигации, тем меньше разница между ее требуемой доходностью и доходностью контрольного показателя. Этот требуемый доход затем используется для дисконтирования денежных потоков по облигациям, заменяя в приведенной выше формуле, чтобы получить цену.${\displaystyle i}$

Безарбитражный подход к ценообразованию [ править ]

В отличие от двух связанных подходов, описанных выше, облигация может рассматриваться как «пакет денежных потоков» - купонный или номинальный - с каждым денежным потоком, рассматриваемым как бескупонный инструмент со сроком погашения в день его получения. Таким образом, вместо использования одной ставки дисконтирования следует использовать несколько ставок дисконтирования, дисконтируя каждый денежный поток по своей собственной ставке. ^[2] Здесь каждый денежный поток отдельно дисконтируется по той же ставке, что и бескупонная облигация, соответствующая дате купона, и эквивалентной кредитоспособности (если возможно, от того же эмитента, что и оцениваемая облигация, или, если нет, с соответствующим кредитным спредом ).

При таком подходе цена облигации должна отражать ее " безарбитражную " цену, так как любое отклонение от этой цены будет использовано, и облигация будет быстро переоценена до своего правильного уровня. Здесь мы применяем рациональную логику ценообразования, относящуюся к «Активам с одинаковыми денежными потоками».. Подробно: (1) даты купона по облигации и суммы купонов точно известны. Следовательно, (2) можно указать несколько (или часть) бескупонных облигаций, каждая из которых соответствует датам купона облигации, чтобы обеспечить идентичные денежные потоки по облигации. Таким образом (3) цена облигации сегодня должна быть равна сумме каждого из ее денежных потоков, дисконтированных по ставке дисконтирования, подразумеваемой стоимостью соответствующего ZCB. Если бы это было не так, (4) арбитражер мог бы профинансировать свою покупку той облигации или суммы различных ZCB, которые были дешевле, путем короткой продажи другой и выполнения своих обязательств по денежным потокам, используя купоны или нули с наступлением срока погашения, в зависимости от обстоятельств. . Тогда (5) его «безрисковая» арбитражная прибыль будет равна разнице между двумя значениями. Смотрите подРациональное ценообразование # Ценные бумаги с фиксированным доходом .

Подход стохастического исчисления [ править ]

При моделировании опциона на облигацию или другого производного инструмента процентной ставки (IRD) важно осознавать, что будущие процентные ставки являются неопределенными, и, следовательно, ставка (ставки) дисконтирования, упомянутая выше, во всех трех случаях, то есть для всех ли купонов или для каждого отдельного купона - неадекватно представлен фиксированным ( детерминированным ) числом. В таких случаях используется стохастическое исчисление .

Ниже приведен частичное дифференциальное уравнение (ФДЭ) в стохастическом исчислении, который, аргументы арбитража, ^[4] удовлетворяются любым нулевой купон , в течение (мгновенное) время , для соответствующих изменений , с короткой скоростью . ${\displaystyle P}$${\displaystyle t}$${\displaystyle r}$${\displaystyle {\frac {1}{2}}\sigma (r)^{2}{\frac {\partial ^{2}P}{\partial r^{2}}}+[a(r)+\sigma (r)+\varphi (r,t)]{\frac {\partial P}{\partial r}}+{\frac {\partial P}{\partial t}}-rP=0}$

Решение PDE (т.е. соответствующая формула для стоимости облигации) - приведено в Cox et al. ^[5] - это:

${\displaystyle P[t,T,r(t)]=E_{t}^{\ast }[e^{-R(t,T)}]}$

где - математическое ожидание относительно нейтральных к риску вероятностей , а - случайная величина, представляющая ставку дисконтирования; см. также цены на Мартингейл .${\displaystyle E_{t}^{\ast }}$${\displaystyle R(t,T)}$

Чтобы фактически определить цену облигации, аналитик должен выбрать конкретную модель краткосрочной ставки, которую он будет использовать. Обычно используются следующие подходы:

• модель CIR
• модель Блэка – Дермана – Тоя
• модель Hull-White
• рамки HJM
• модель Чен .

Обратите внимание, что в зависимости от выбранной модели решение в закрытой форме ( «черный как» ) может быть недоступно, и тогда используется реализация рассматриваемой модели на основе решетки или моделирования . См. Также опцион на облигации § Оценка .

Чистая и грязная цена [ править ]

Если облигация не оценивается точно на дату купона, рассчитанная цена с использованием описанных выше методов будет включать начисленные проценты : то есть проценты, причитающиеся владельцу облигации с даты предыдущего купона; см. соглашение о подсчете дней . Цена облигации, которая включает начисленные проценты, известна как « грязная цена » (или «полная цена», или «полная цена», или «цена наличными»). " Чистая цена""- это цена без учета начисленных процентов. Чистые цены, как правило, более стабильны во времени, чем грязные цены. Это связано с тем, что грязная цена внезапно упадет, когда облигация станет" без процентов ", и покупатель больше не имеет права на получение следующий купонный платеж. На многих рынках рыночной практикой является котировка облигаций на основе чистой цены. Когда покупка завершена, начисленные проценты добавляются к котируемой чистой цене, чтобы получить фактическую сумму, подлежащую выплате.

Соотношение доходности и цены [ править ]

После того, как цена или стоимость были рассчитаны, можно определить различные доходности, связанные с ценой облигации и ее купонами.

Доходность к погашению [ править ]

Доходность к погашению (YTM) является ставкой дисконтирования , которая возвращает рыночную цену облигации без встроенной диспозитивности; он идентичен (требуемый доход) в приведенном выше уравнении . Таким образом, доходность к погашению представляет собой внутреннюю норму доходности инвестиций в облигацию, сделанных по наблюдаемой цене. Поскольку доходность к погашению может использоваться для определения цены облигации, цены на облигации часто указываются в единицах доходности.${\displaystyle i}$

Чтобы получить доходность, равную доходности к погашению, то есть там, где она является требуемой доходностью по облигации, владелец облигации должен:

• купить облигацию по цене ,${\displaystyle P_{0}}$
• удерживать облигацию до погашения, и
• погасить облигацию по номинальной стоимости.

Ставка купона [ править ]

Ставка купона просто выплата купона в процентах от номинальной стоимости .${\displaystyle C}$${\displaystyle F}$

${\displaystyle {\text{Coupon rate}}={\frac {C}{F}}}$

Купонный доход также называют номинальной доходностью .

Текущая доходность [ править ]

Текущая доходность просто выплата купона в процентах от ( текущей ) стоимости облигаций .${\displaystyle C}$${\displaystyle P}$

${\displaystyle {\text{Current yield}}={\frac {C}{P_{0}}}.}$

Отношения [ править ]

Концепция текущей доходности тесно связана с другими концепциями облигаций, включая доходность к погашению и купонную доходность. Соотношение между доходностью к погашению и ставкой купона выглядит следующим образом:

• Когда облигация продается с дисконтом, доходность к погашению> текущая доходность> купонная доходность.
• Когда облигация продается с премией, купонная доходность> текущая доходность> доходность к погашению.
• Когда облигация продается по номиналу, доходность к погашению = текущая доходность = купонная доходность.

Чувствительность к цене [ править ]

См. Также: Стоимость базисной точки , эластичность доходности от стоимости облигации.

Чувствительность рыночной цены облигации к изменению процентных ставок (т.е. выход) движений измеряется его продолжительностью , и, кроме того, его выпуклость .

Дюрация - это линейная мера того, как цена облигации изменяется в ответ на изменение процентной ставки. Он приблизительно равен процентному изменению цены при заданном изменении доходности и может рассматриваться как эластичность цены облигации по отношению к ставкам дисконтирования. Например, для небольших изменений процентной ставки дюрация - это приблизительный процент, на который упадет стоимость облигации при повышении рыночной процентной ставки на 1% в год. Таким образом, рыночная цена 17-летней облигации с дюрацией 7 упадет примерно на 7%, если рыночная процентная ставка (или, точнее, соответствующая процентная ставка ) увеличится на 1% в год.

Выпуклость - это мера «кривизны» изменения цен. Это необходимо, потому что цена не является линейной функцией ставки дисконтирования, а скорее выпуклой функцией ставки дисконтирования. В частности, дюрацию можно сформулировать как первую производную цены по отношению к процентной ставке, а выпуклость - как вторую производную (см. Формулу замкнутой формы дюрации облигаций ; формулу замкнутой формы выпуклости облигаций ; ряд Тейлора ). Продолжая приведенный выше пример, для более точной оценки чувствительности показатель выпуклости должен быть умножен на квадрат изменения процентной ставки, а результат добавлен к значению, полученному по приведенной выше линейной формуле.

Бухгалтерский учет [ править ]

В учете для обязательств , любая дисконтная облигации или премии должны быть амортизируются в течение срока действия облигации. Для этого может использоваться ряд методов в зависимости от применимых правил бухгалтерского учета. Одна из возможностей состоит в том, что сумма амортизации в каждом периоде рассчитывается по следующей формуле:

${\displaystyle n\in \{0,1,...,N-1\}}$

${\displaystyle a_{n+1}}$ = сумма амортизации в периоде "n + 1"

${\displaystyle a_{n+1}=|iP-C|{(1+i)}^{n}}$

Скидка по облигации или Премия по облигации = =${\displaystyle |F-P|}$${\displaystyle a_{1}+a_{2}+...+a_{N}}$

Скидка по облигации или Премия по облигации = ${\displaystyle F|i-i_{F}|({\frac {1-(1+i)^{-N}}{i}})}$

См. Также [ править ]

• Спред по обмену активами
• Связь выпуклости
• Срок действия облигации
• Облигационный вариант
• Чистая цена
• Купонный доход
• Текущий доход
• Грязная цена
• Я-распространение
• Спред с поправкой на опцион
• Доходность к погашению
• Z-распространение
• Категория: Оценка облигаций

Ссылки [ править ]

Избранная библиография [ править ]

• Гильермо Л. Думрауф (2012). «Глава 1: Цены и возврат» . Облигации, пошаговый анализ в Excel . Разжечь издание.
• Фрэнк Фабоцци (1998). Оценка ценных бумаг с фиксированным доходом и деривативов (3-е изд.). Джон Вили . ISBN 978-1-883249-25-0.
• Фрэнк Дж. Фабоцци (2005). Математика с фиксированным доходом: аналитические и статистические методы (4-е изд.). Джон Вили. ISBN 978-0071460736.
• Р. Стаффорд Джонсон (2010). Оценка, отбор и управление облигациями (2-е изд.). Джон Вили. ISBN 0470478357.
• Мэйл, Янв (1993), Стандартные методы расчета ценных бумаг: формулы ценных бумаг с фиксированным доходом для расчета цены, доходности и начисленного процента , 1 (3-е изд.), Ассоциация индустрии ценных бумаг и финансовых рынков , ISBN 1-882936-01-9
• Дональд Дж. Смит (2011). Bond Math: Theory Behind the Formulas . Джон Вили. ISBN 1576603067.
• Брюс Такман (2011). Ценные бумаги с фиксированным доходом: инструменты для сегодняшних рынков (3-е изд.). Джон Вили. ISBN 0470891696.
• Пьетро Веронези (2010). Ценные бумаги с фиксированным доходом: оценка, риски и управление рисками . Джон Вили. ISBN 978-0470109106.
• Малкиэль, Бертон Гордон (1962). «Ожидания, цены на облигации и временная структура процентных ставок» . Ежеквартальный журнал экономики.
• Марк Мебиус (2012). Облигации: введение в основные концепции . Джон Вили. ISBN 978-0470821473.

Внешние ссылки [ править ]

• Оценка облигаций , профессор Кэмпбелл Р. Харви, Университет Дьюка
• Букварь по временной стоимости денег , профессор Асват Дамодаран , Школа бизнеса Стерна
• Базовая оценка облигаций Проф. Алан Р. Палмитер, Университет Уэйк Форест
• Общество инвестиционных аналитиков Южной Африки по волатильности цен на облигации
• Общество инвестиционных аналитиков Южной Африки по продолжительности и выпуклости