В математике , если является подмножеством из B , то отображение включения (также функция включения , вставки , [1] или каноническая инъекция ) является функция ι , который посылает каждый элемент х из А в е , обработанном как элемент B :
«Крючковатая стрелка» ( U + 21AA ↪ СТРЕЛКА ВПРАВО С КРЮЧКОМ ) [2] иногда используется вместо функциональной стрелки выше для обозначения карты включения; таким образом:
(Однако некоторые авторы используют эту стрелку с крючком для любого вложения .)
Эту и другие аналогичные инъективные функции [3] из подструктур иногда называют естественными инъекциями .
Для любого морфизма f между объектами X и Y , если существует отображение включения в область ι : A → X , то можно сформировать ограничение f ι объекта f . Во многих случаях, можно также построить каноническое включение в кообласти R → Y , известное как диапазон от F .
Приложения карт включения [ править ]
Карты включения , как правило, гомоморфизм из алгебраических структур ; таким образом, такие отображения включения являются вложениями . Точнее, если подструктура замкнута относительно некоторых операций, отображение включения будет вложением по тавтологическим причинам. Например, для некоторой бинарной операции ⋆ , чтобы потребовать, чтобы
просто сказать, что ⋆ последовательно вычисляется в субструктуре и большой структуре. Случай с унарной операцией аналогичен; но следует также посмотреть на нулевые операции, которые выбирают постоянный элемент. Дело в том, что замыкание означает, что такие константы уже должны быть указаны в подструктуре.
Карты включения наблюдаются в алгебраической топологии , где , если является сильной деформацией отводной из X , то отображение включения дает собой изоморфизм между всеми группами гомотопических (то есть, это гомотопическая эквивалентность ).
Включение карты в геометрии бывают разных видов: например , вложения в подмногообразиям . Контравариантные объекты (то есть объекты, которые имеют откаты ; они называются ковариантными в старой и несвязанной терминологии), такие как дифференциальные формы, ограничиваются подмногообразиями, обеспечивая отображение в другом направлении . Другой пример, более сложный, - это аффинные схемы , для которых включения
и
может быть различными морфизмами , где R представляет собой коммутативное кольцо , и я являюсь идеальным из R .
См. Также [ править ]
- Кофибрация
- Функция идентичности
Ссылки [ править ]
- ^ MacLane, S .; Биркгоф, Г. (1967). Алгебра . Провиденс, Род-Айленд: AMS Chelsea Publishing. п. 5. ISBN 0-8218-1646-2.
Отметим, что «вставка» - это функция S → U, а «включение» - это отношение S ⊂ U ; каждое отношение включения порождает функцию вставки.
- ^ «Стрелки - Юникод» (PDF) . Консорциум Unicode . Проверено 7 февраля 2017 .
- Перейти ↑ Chevalley, C. (1956). Основные понятия алгебры . Нью-Йорк, штат Нью-Йорк: Academic Press. п. 1 . ISBN 0-12-172050-0.